萨阿德·姆奈姆 谐波数的二项式和。 （英语） Zbl 1502.05009号 离散数学。 346，第1号，文章ID 113075，第11页（2023）. 摘要：设\（n\in\mathbb{n}=\{1，2，3，\ldots\}\）和\（0\leqp\leq1\）。我们证明了这一点\[\sum_｛k=0｝^n H_k\binom｛n｝｛k｝p^k q^｛n-k｝=\sum_｛i=1｝^n\frac｛1-q^i｝｛i｝\]其中，\（H_k=\sum_{i=1}^k1/i\）是\（k^{\text{th}}\）调和数和\（q=1-p\）。这推广了以前已知的\（p=1/2\）特殊情况的恒等式。我们推导了与此和相关的几种形式，并说明了它们如何在现有问题的一些简单变体的概率分析中有用。 引用于2评论引用于2文件 MSC公司： 05A10号 阶乘、二项式系数、组合函数 11个B65 二项式系数；阶乘\（q\）-身份 60二氧化碳 组合概率 60克50 独立随机变量之和；随机游走 关键词：谐波数;二项式随机变量;二项式系数和和;期望;概率分析;随机算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Mneimneh}，离散数学。346，编号1，文章ID 113075，11 p.（2023；Zbl 1502.05009） 全文： 内政部 参考文献： [1] 托马斯·科尔曼（Thomas H.Cormen）。；查尔斯·雷瑟森。；里维斯，罗纳德·L·。；Stein，Clifford，算法导论（2009），麻省理工学院出版社·兹比尔1187.68679 [2] 拉杰夫·莫特瓦尼；Raghavan，Prabhakar，《随机算法》（1995），剑桥大学出版社·Zbl 0849.68039号 [3] Mulmuley，Ketan，《快速平面分割算法》，I，J.Symb。计算。，10, 3-4, 253-280 (1990) ·Zbl 0717.68104号 [4] 彼得·保罗；Schneider，Carsten，《调和数恒等式新族的计算机证明》，Adv.Appl。数学。，31, 2, 359-378 (2003) ·Zbl 1039.11007号 [5] Michael Z.Spivey，组合和和有限差分，离散数学。，307, 24, 3130-3146 (2007) ·邮编1129.05006 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。