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萨拉·达瓦伊法尔;贾利勒·拉希迪尼亚

基于二维Boubaker多项式的运算矩阵法求解非线性二维积分方程。 （英语） Zbl 1501.65157号

J.计算。申请。数学。 421，文章ID 114831，23 p.（2023）.
摘要：二维第一Boubaker多项式（2D-FBP）已被公式化并发展为二元函数展开的一组基础。这些多项式是以前用于求解一维非线性积分方程的一维（1D）FBP的扩展。本文提出了2D-FBP的对偶运算矩阵、四个集成运算矩阵和产品运算矩阵。乘积运算矩阵的显式公式是基于二维泰勒多项式（TPs）求乘积的运算矩阵，并已确定。此外，使用二维FBP及其运算矩阵来近似求解四类二维非线性积分方程，即二维非线性Fredholm、Volterra、Volterra Fredholm和Volterra积分方程组。利用Newton-Cotes配置节点，我们的方法可以得到非线性代数方程组的解，并且可以通过迭代方法进行唯一求解。由于所提出的方法不需要任何积分，因此所有计算都可以很容易地进行。得到了积分运算矩阵的误差向量函数的一个显式且简单的上界{P}（P）_{2D}^b\）。此外，对于每个由2D-FBP展开的二元函数，给出了一个显式且简单的上界，并证明了收敛性分析。通过六个测试问题验证了所提方法的有效性和适用性。数值结果与文献中的激励方法进行了比较。

引用于1文件

MSC公司：

65兰特 积分方程的数值方法
45B05型 弗雷德霍姆积分方程
45D05型 Volterra积分方程
45G15型 非线性积分方程组

关键词：

二维第一Boubaker多项式;非线性二维积分方程;运算矩阵;配置法;误差估计;收敛性分析
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\textit{S.Davaeifar}和\textit{J.Rashidinia}，J.Compute。申请。数学。421，文章ID 114831，23 p.（2023；Zbl 1501.65157）
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参考文献：

[1] O'Regan，D.，非线性积分方程的存在性结果，J.Math。分析。申请。，192, 705-726 (1995) ·Zbl 0851.45003号
[2] Kilbas，A.A。；Srivastava，H.M。；Trujillo，J.J.，《分数微分方程的理论与应用》（2006），爱思唯尔：爱思唯人科学，荷兰阿姆斯特丹·Zbl 1092.45003号
[3] Dehghan先生。；阿巴斯扎德，M。；Mohebbi，A.，时间分数阶扩散波方程的无网格方法分析，数值。算法，73445-476（2016）·Zbl 1352.65298号
[4] 莫克塔尔，P。；Ghoreshi，F。；Srivastava，H.M.，分数阶微分方程的Muntz-Legendre Tau方法，应用。数学。型号。，40, 671-684 (2016) ·Zbl 1446.65041号
[5] 甘吉，R.M。；贾法里，H。；Kgarose，M。；Mohammadi，A.，用集团多项式求解时间分数克莱因-戈登方程，Alex。Eng.J.，6044563-4571（2021）
[6] Rashidinia，J。；Eftekhari，T。；Maleknejad，Kh.，通过配点法使用移位Jacobi运算矩阵求解二维非线性分数阶Volterra和Fredholm积分方程，J.King Saud大学。，第101244条pp.（2021）
[7] Wang，Y。；黄，J。；Wen，X.，分数阶二维Volterra积分方程的二维Euler多项式解，应用。数字。数学。，163, 77-95 (2021) ·Zbl 1464.65293号
[8] Tohidi，E。；Ezadkhah，M.M。；Shateyi，S.，非线性分数阶Volterra积分微分方程的伯努利多项式数值解，文摘。申请。分析。，第162896条pp.（2014）·Zbl 1470.65145号
[9] Mirzaee，F。；Bimesl，S。；Tohidi，E.，使用新型数学矩阵求解Volterra型非线性分数阶积分微分方程，J.Compute。非线性动力学。，第061016条第（2015）页
[10] 刘，H。；黄，J。；He，X.，二维分数阶Volterra积分方程的二元重心有理插值方法，J.Compute。申请。数学。，第113339条pp.（2021）·Zbl 1459.65241号
[11] 贾法里，H。；美国北卡罗来纳州Tuan。；Ganji，R.M.，求解受电弓型非线性分数阶积分微分方程的新数值格式，沙特国王大学。，第101185页（2021）
[12] 贾法里，H。；甘吉，R.M。；新南威尔士州Nkomo。；Lv，Y.P.，分数阶种群动力学模型的数值研究，结果Phys。(2021)
[13] 贾法里，H。；甘吉，R.M。；Kh.Sayevand。；Baleanu，D.，用mittag-lefler核求解分数阶最优控制问题的数值方法，J.Vib。控制。，1-11 (2021)
[14] Rzdkowski，G。；Tohidi，E.，使用广义Euler-Maclaruin求和公式的四阶积积分规则，J.Compute。申请。数学。，335, 334-348 (2017) ·Zbl 1387.41017号
[15] Atkinson，K.E.，《第二类积分方程的数值解》（1997），剑桥大学出版社·Zbl 0899.65077号
[16] Jerri，A.J.，《积分方程及其应用导论》（1999），John Wiley and Sons·Zbl 0938.45001号
[17] 查里，M.V.K。；沙龙，S.J.，《电磁学数值方法》（2000），学术出版社
[18] Cheng，Z.，克尔非线性黑体中热辐射的量子效应，J.Opt。《美国社会学学士》，第19期，1692-1705页（2002年）
[19] Chew，W.C。；Tong，M.S.先生。；Hu，B.，电磁波和弹性波的积分方程方法（2008），Morgan和Claypool
[20] 刘，Y。；Ichiye，T.，预测分子周围水结构的积分方程理论，生物物理。化学。，78, 97-111 (1999)
[21] 唐奇。；Waxman，D.，描述变化环境中无性生殖种群的积分方程，非线性分析。，53, 683-699 (2003) ·Zbl 1021.45010号
[22] Warnick，K.F.，《电磁积分方程数值分析》（2008），Artech House·Zbl 1158.78001号
[23] 阿齐兹，I。；Islam，S.U.，使用haar小波数值求解非线性fredholm和Volterra积分方程的新算法，J.Compute。申请。数学。，239333-345（2013年）·Zbl 1255.65235号
[24] Bhrawy，A.H。；Abdelkawy，M.A.，多维分数阶薛定谔方程的全谱配置近似，J.Compute。物理。，294, 462-483 (2015) ·Zbl 1349.65503号
[25] Bhrawy，A.H。；Zaky，M.A.，变阶Caputo分数阶泛函微分方程的数值算法，非线性动力学。，85, 1815-1823 (2016) ·Zbl 1349.65505号
[26] Khalil，H。；Al-Smadi，M。；莫阿迪，K。；R.A.Khan。；Hashim，I.，关于分数阶非线性混合导数和非局部边值问题的近似解，离散Dyn。国家社会，2016年，1-12（2016）·Zbl 1422.65296号
[27] Salehi，R.，《二维多项时间分数阶扩散波方程的无网格点配置法》，数值。算法，741145-1168（2017）·Zbl 1365.65230号
[28] Saberi Nadjafi，J。；诺维德·萨马迪，O.R。；Tohidi，E.，用谱Galerkin方法数值求解二维Volterra积分方程，J.Appl。数学。生物信息。，1, 159-174 (2011) ·Zbl 1270.65079号
[29] 新罕布什尔州Tuan。；甘吉，R.M。；Jafari，H.，具有非局部和非奇异核的分数阶流变模型和分数阶Newell-Whitehead-Segel方程的数值研究，Chin。《物理学杂志》。，68, 308-320 (2020)
[30] Yang，Y。；Tohidi，E。；马西。；Kang，S.，非紧核Volterra积分方程Jacobi谱Galerkin方法的严格收敛性分析，J.Compute。申请。数学。，第112403条pp.（2020）·兹比尔1436.45008
[31] 邓，G。；Yang，Y。；Tohidi，E.，具有奇异核的受电弓型Volterra积分微分方程的高精度伪谱Galerkin格式，应用。数学。计算。，第125866条pp.（2021）·Zbl 1508.65178号
[32] Yang，Y。；邓，G。；Tohidi，E.，非线性弱奇异Volterra积分微分方程的高精度收敛谱Galerkin方法，计算。申请。数学。，40, 1-32 (2021) ·Zbl 1476.33008号
[33] Panigrahi，B.L.，第二类二维fredholm积分方程的混合傅里叶-勒让德谱Galerkin方法，应用。数字。数学。，168, 235-250 (2021) ·Zbl 1472.65167号
[34] 阿斯加里，Z。；图图尼安，F。；Babolian，E。；Tohidi，E.，求解一维和二维线性Fredholm积分方程的LSMR迭代法，J.Compute。申请。数学。，38, 1-16 (2019) ·Zbl 1438.65042号
[35] Zhong，X.C.，第二类Fredholm积分方程的新nystrom型方法，应用。数学。计算。，219, 8842-8847 (2013) ·Zbl 1288.65192号
[36] Micula，S.，二元第二类fredholm-Hammerstein积分方程的样条配点法，应用。数学。计算。，265, 352-357 (2015) ·Zbl 1410.65498号
[37] Bazm，S。；Babolian，E.，使用高斯积求积规则数值求解第二类非线性二维Fredholm积分方程，Commun。非线性科学。数字。同时。，17, 1215-1223 (2012) ·Zbl 1244.65236号
[38] Mirzaee，F。；Hoseini，A.A.，基于块脉冲函数和泰勒级数混合的求解二维非线性积分方程的计算方法，Alex。《工程师杂志》，53，185-190（2014）
[39] 阿齐兹，I。；伊斯兰，S。；Khan，F.，基于Haar小波的二维非线性积分方程数值解的新方法，J.Compute。申请。数学。，272, 70-80 (2014) ·Zbl 1310.65162号
[40] Tari，A。；Rahimi，M.Y。；沙赫莫拉德，S。；Talati，F.，用微分变换法求解一类二维线性和非线性Volterra积分方程，J.Compute。申请。数学。，228, 70-76 (2009) ·Zbl 1176.65164号
[41] Babolian，E。；巴兹姆，S。；Lima，P.，使用合理化Haar函数的非线性二维积分方程的数值解，Commun。非线性科学。数字。同时。，16, 1164-1175 (2011) ·Zbl 1221.65326号
[42] 内马蒂，S。；利马，P.M。；Ordkhani，Y.，一类二维非线性Volterra积分方程的Legendre多项式数值解，J.Compute。申请。数学。，242, 53-69 (2013) ·Zbl 1255.65248号
[43] Mirzaee，F。；Hadadiyan，E.，《二维帽函数在求解时空积分方程中的应用》，J.Appl。数学。计算。，51, 453-486 (2016) ·Zbl 1345.65068号
[44] 潘，Y。；黄，J.，解二维第二类volterral积分方程的外推方法，应用。数学。计算。，第124784条pp.（2020）·Zbl 1433.65357号
[45] 巴尼法特米，E。；拉扎吉，M。；Yousefi，S.，混合Volterra-Fredholm积分方程的二维Legendre小波方法，J.Vib。控制。，13, 1667-1675 (2007) ·Zbl 1182.65199号
[46] Dong，Ch.；中国。；陈，Zh。；姜伟，解非线性混合Volterra-Fredholm积分方程的修正同伦摄动法，J.Compute。申请。数学。，239, 359-366 (2013) ·Zbl 1255.65239号
[47] Almasieh，H。；Nazari Meleh，J.，一类混合二维非线性Volterra-fredholm积分方程的多二次径向基函数数值解，J.Compute。申请。数学。，260, 173-179 (2014) ·Zbl 1293.65165号
[48] Dahaghin，M.Sh。；Eskandari，Sh.，使用Bernstein多项式求解二维Volterra-Fredholm第二类积分方程，应用。数学。J.Chin.中国。大学，32，68-78（2017）·Zbl 1413.65479号
[49] Hacia，L.，《关于Volterra不等式及其应用》，国际数学杂志。数学。科学。，2004, 117-134 (2004) ·Zbl 1074.26005号
[50] Brunner，H。；Kauthen，J.P.，通过配置和迭代配置求解二维Volterra积分方程，IMA J.Numer。分析。，9, 47-59 (1989) ·Zbl 0665.65095号
[51] Abdou，医学硕士。；Badr，A.A。；Soliman，M.B.，关于求解第二类二维非线性积分方程的方法，J.Comput。申请。数学。，2353589-3598（2011年）·Zbl 1221.65325号
[52] 侯赛尼，S.A。；沙赫莫拉德，S。；Tari，A.，Hammerstein型二维积分方程（l_p）-解的存在性，Bull。伊朗数学。Soc.，40，851-862（2014）·Zbl 1337.45001号
[53] Mckee，S。；唐，T。；Diogo，T.，《二维第一类Volterra积分方程的欧拉型方法》，IMA J.Numer。分析。，20, 423-440 (2000) ·Zbl 0965.65143号
[54] Kauthen，J.P.，Volterra—Fredholm积分方程的连续时间配置方法，Numer。数学。，56, 409-424 (1989) ·Zbl 0662.65116号
[55] H.国强。；Liqing，Z.，线性Volterra-Fredholm积分方程梯形Nystrom方法的渐近误差展开，J.Compute。申请。数学。，51, 339-348 (1994) ·Zbl 0822.65123号
[56] Hacia，L.，关于混合型积分方程的近似解，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，76, 415-416 (1996) ·Zbl 0900.65389号
[57] Hacia，L.，传染病积分方程的投影方法，数学。模型。分析。，7, 229-240 (2002) ·Zbl 1068.65145号
[58] 法伦戈，R。；Lee，Y。；Guzdar，P.，《电磁积分方程：微轴承模式的应用》，物理学。流体。，26, 3515-3523 (1993) ·Zbl 0528.76119号
[59] Graham，I.G.，二维弱奇异积分方程的配置方法，J.Aust。数学。《社会学杂志》，22，456-473（1981）·Zbl 0469.65092号
[60] Dobner，H.J.，双曲线问题解的边界，计算，38，209-218（1987）·Zbl 0629.65103号
[61] Wazwaz，A.M.，混合Volterra-Fredholm积分方程的可靠处理，应用。数学。计算。，127, 405-414 (2002) ·兹比尔1023.65142
[62] 达瓦伊法尔，S。；Rashidinia，J.，《多受电弓型时滞微分方程组的求解》，J.Taibah大学。，11, 1141-1157 (2017)
[63] Kreyszig，E.，《应用功能分析导论》（1989），John Wiley and Sons·Zbl 0706.46001号
[64] Lancaster，P.，《矩阵理论与应用》（1984），学术出版社：纽约学术出版社
[65] Tohidi，E.，求解具有分段区间的线性二维Fredholm积分方程的Taylor矩阵方法，J.Compute。申请。数学。，34, 1117-1130 (2015) ·Zbl 1326.65180号
[66] Davaeifar，S。；Rashidinia，J.，解非线性Volterra-Fredholm积分方程组的Boubaker多项式配置方法，J.Taibah大学。，11, 1182-1199 (2017)
[67] 拉扎吉，M。；Razzaghi，M.，时变多时滞系统的泰勒级数分析，国际。J.控制。，50, 183-192 (1989) ·Zbl 0684.93050号
[68] Philips，G.M。；Taylor，P.J.，《数值分析理论与应用》（1973），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0312.65002号
[69] Hadizadeh，M.，非线性Volterra-Fredholm积分方程的后验误差估计，计算。数学。申请。，45, 677-687 (2003) ·Zbl 1049.65152号
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