多米尼克·恩格尔;卡罗琳·克利斯贝克;安东内拉·里托托 高对比度纤维增强材料变形行为的渐近分析：刚度和各向异性。 （英语） Zbl 1501.35032号 数学。模型方法应用。科学。 32，第8期，1633-1669（2022）. 摘要：我们确定了弹性体中嵌入平行、长且完全刚性纤维的增强复合材料模型中可实现的有效变形的限制类别。用数学术语，我们刻画了Sobolev映射序列的弱极限，其纤维上的梯度位于旋转集。这些限制由各向异性约束决定，即它们在纤维方向上局部保持长度。我们对必要性的证明是对最近建立的分层增强复合材料渐近刚度分析的自然推广和修正。然而，由于软材料组件具有更高的灵活性和连通性，这里近似序列的构造更加精细。我们通过仔细近似刚性组件上不变的恒等式，结合索博列夫函数的纤维束提升，克服了这些技术挑战。通过几个可达到的有效变形示例说明了结果。如果在材料模型中引入额外的部分二阶正则化，则只能宏观地发生刚体运动。 理学硕士： 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 74E30型 复合材料和混合物特性 74季度20 固体力学中有效性质的界限 关键词：渐近分析;刚性;纤维结构;合成材料 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Engl}等人，数学。模型方法应用。科学。32，第8号，1633--1669（2022；Zbl 1501.35032） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alt，H.W.，《线性函数分析：面向应用的介绍》（Springer-Verlag，2016）。罗伯特·纽恩伯格（Robert Nürnberg）从德语版翻译而来·Zbl 1358.46002号 [2] Barchiesi，M.和Dal Maso，G.，《纤维增强脆性材料的均匀化：极值情况》，SIAM J.Math。分析41（2009）1874-1889·Zbl 1203.35025号 [3] Barchiesi，M.、Lazzaroni，G.和Zeppieri，C.I.，《含软夹杂物脆性复合材料均匀化中的桥接机制》，SIAM J.Math。分析48（2016）1178-1209·Zbl 1337.49015号 [4] Bellieud，M.，《高对比度弹性复合材料中的扭转效应》，SIAM J.Math。分析41（2009/2010）2514-2553·Zbl 1207.35041号 [5] Bellieud，M.和Bouchitté，G.，纤维增强结构中椭圆问题的均匀化。非局部效应，Ann.Scuola Norm。主管比萨Cl.Sci。(4)26 (1998) 407-436. ·Zbl 0919.35014号 [6] Bellieud，M.和Gruais，I.，由非常坚硬或沉重的纤维增强的弹性材料的均质化。非局部效应。记忆效应，J.数学。Pures应用程序。(9)84 (2005) 55-96. ·Zbl 1079.74052号 [7] Benešová，B.，Kruík，M.和Schlömerkemper，A.，关于锁定材料和梯度多凸性的注释，数学。模型方法应用。科学28（2018）2367-2401·Zbl 1411.49007号 [8] Bethuel，F.和Chiron，D.，《与Sobolev空间中提升问题相关的一些问题》，载于《非线性偏微分方程透视》第446卷（美国数学学会，2007年），第125-152页·Zbl 1201.46029号 [9] Braides，A.，（operatorname{\Gamma}）——初学者的收敛，第22卷（牛津大学出版社，2002年）·Zbl 1198.49001号 [10] Brillard，A.和El Jarroudi，M.，沿相同纤维周期性增强的圆柱形弹性结构的渐近行为，IMA J.Appl。数学66（2001）567-590·Zbl 1016.74053号 [11] Brillard，A.和El Jarroudi，M.，沿高刚性相同纤维周期性增强的非线性弹性结构的均匀化，非线性分析。真实世界应用8（2007）295-311·Zbl 1106.74050号 [12] F.Christowiak，《含刚性部件的层状材料均匀化》，雷根斯堡大学论文（2018年）。 [13] Christowiak，F.和Kreisbeck，C.，单层滑移有限晶体塑性中含刚性成分层状材料的均匀化，计算变量偏微分方程56（2017）75·兹比尔1375.49015 [14] Christowiak，F.和Kreisbeck，C.，层状结构的渐进刚度及其在均匀化理论中的应用，Arch。定额。机械。分析235（2020）51-98·Zbl 1437.49025号 [15] Conti，S.和Dolzmann，G.，关于行列式约束的非线性弹性松弛理论，Arch。定额。机械。分析217（2015）413-437·Zbl 1323.49010号 [16] Dal Maso，G.，《Gamma-Convergence简介》，第8卷（Birkhäuser，1993年）·Zbl 0816.49001号 [17] Dal Maso，G.和Zeppieri，C.I.，《纤维增强脆性材料的均匀化：中间案例》，高级计算变量3（2010）345-370·Zbl 1200.49011号 [18] Davoli，E.、Ferreira，R.和Kreisbeck，C.，有限晶体塑性层状复合材料模型的BV均匀化，高级计算变量14（2021）441-473·Zbl 1467.49044号 [19] Davoli，E.和Friedrich，M.，《固-固相变的双阱刚性和多维尖锐界面极限》，《计算变量偏微分方程》59（2020）44·Zbl 1432.74182号 [20] Ehresmann，C.，《不可分割空间中的无限相似连接》，载于《拓扑学学术讨论会》（Espaces fibrés）（Georges Thone，1951），第29-55页·Zbl 0054.07201号 [21] El Jarroudi，M.，《非线性弹性纤维增强复合材料的均匀化：第二梯度非线性弹性材料》，J.Math。分析。申请403（2013）487-505·Zbl 1430.74126号 [22] Evans，L.C.和Gariepy，R.F.，《函数的测度理论和精细性质》（CRC出版社，2015）·Zbl 1310.28001号 [23] Friesecke，G.、James，R.D.和Müller，S.，《几何刚度定理和从三维弹性导出非线性板理论》，Comm.Pure Appl。数学55（2002）1461-1506·Zbl 1021.74024号 [24] Friesecke，G.、James，R.D.和Müller，S.，通过Gamma-convergence从非线性弹性导出的板模型层次，Arch。定额。机械。分析180（2006）183-236·Zbl 1100.74039号 [25] Gol'dshteĭn，V.M.和Reshetnyak，Y.G.，《拟共形映射和Sobolev空间》，第54卷（Kluwer学术出版集团，1990年），由O.Korneeva翻译的1983年俄语原文翻译和修订·Zbl 0687.30001号 [26] Griepentrolg，J.A.、Höppner，W.、Kaiser，H.C.和Rehberg，J.，从单位球到立方体的双Lipschitz连续体积保持映射，注释Mat.28（2008）177-193·Zbl 1164.53008号 [27] Hajłasz，P.，流形和度量空间之间的Sobolev映射，收录于数学中的Soboledv空间。一、 第8卷（Springer，2009），第185-222页·Zbl 1163.58300号 [28] Jones，R.M.，《复合材料力学》，第2版。（CRC出版社，1998年）。 [29] Lee，J.M.，《光滑流形简介》，第218卷（Springer-Verlag，2003）。 [30] Milton，G.W.，《复合材料理论》，第6卷（剑桥大学出版社，2002年）·兹比尔0993.74002 [31] Paroni，R.和Sili，A.，刚性纤维增强弹性材料中均匀化或3D-1D尺寸减小的非纵向效应，J.微分方程260（2016）2026-2059·Zbl 1332.35029号 [32] Pideri，C.和Seppecher，P.，非均匀线弹性介质均匀化产生的第二梯度材料，Contin。机械。Thermodyn.9（1997）241-257·Zbl 0893.73006号 [33] Reshetnyak，Y.G.，最小正则性假设下的Liouville保角映射定理，Sib。数学。J.8（1967）835-840·Zbl 0164.09102号 [34] Sili，A.，各向异性纤维增强弹性介质的均匀化，渐近。分析42（2005）133-171·Zbl 1211.35035号 [35] Steenrod，N.，《纤维束的拓扑》（The Topology of Fibre Bundles）（普林斯顿大学出版社，1999年），重印1957年版，普林斯顿论文集·Zbl 0942.55002号 [36] Switzer，R.M.，《代数拓扑-同伦和同调》（Springer-Verlag，2002），1975年原版再版·Zbl 1003.55002号 [37] Taylor，M.E.，偏微分方程一、基本理论，第2版。，第115卷（Springer，2011）·Zbl 1206.35002号 [38] Vasiliev，V.V.和Morzov，E.V.，《复合材料和结构元件的高级力学》，第3版。（爱思唯尔有限公司，2013年）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。