迈克尔·罗杰斯，菲利普 一个独特的十进制完美幂。 （英语） Zbl 1501.11047号 牛市。澳大利亚。数学。Soc公司。 105，编号2，212-216（2022）. 第（m）个（s）-正方数，带（s \ge 3），用（mathcal）表示{P} _秒（n） \），由公式给出：\[\马查尔{P} _秒（n） =\dfrac{（s-2）n^2-（s-4）n}{2}。\]在本文中，作者证明了以下定理，这是本文的主要结果。作者扩展了D.金等（2013年；Zbl 1347.11034号)]，对于十进制数（s=10）。定理1。方程的所有解\[\马查尔{P}（P）_{10} （n）=y^m，四元数n，y，m\in\mathbb{Z}，~m>1，\]满足（n=y=0\）、（n=|y|=1\）或（n=y=m=3\）。特别是，唯一可以用（m>1）的完美次幂表示的大于（1）的十进制数是（mathcal{P}（P）_{10}(3)=3^3 \).定理1的证明涉及下降法和模方法的使用。审核人：马哈迪·达穆利拉（坎帕拉） 引用于1文件 MSC公司： 11路41号 高次方程；费马方程 11国99 算术代数几何（丢番图几何） 关键词：丢番图方程;多边形数 引文：Zbl 1347.11034号 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \发短信给公牛队。澳大利亚。数学。Soc.105，No.2，212--216（2022；Zbl 1501.11047） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bennett，M.，“小高度代数数的有理逼近：丢番图方程”，J.reine-angew。数学535（2001），1-49·Zbl 1002.11059号 [2] Bennett，M.，“连续整数的乘积”，Bull。伦敦。数学。Soc.36（5）（2004年），683-694·兹比尔1152.11321 [3] Bennett，M.和Skinner，C.，“通过伽罗瓦表示和模形式的三元丢番图方程”，Canad。《数学杂志》56（1）（2004），23-54·Zbl 1053.11025号 [4] Bennett，M.、Vatsal，V.和Yazdani，S.，“签名的三元丢番图方程（左（p，p，3右）”，Compos。《数学》140（6）（2004），1399-1416·Zbl 1096.11013号 [5] Bosma，W.，Cannon，J.和Playout，C.，“岩浆代数系统。《用户语言》，《符号计算杂志》，24（3-4）（1997），235-265·Zbl 0898.68039号 [6] Dickson，L.，《数字理论史》，第二卷，丢番图分析（多佛，纽约，2005）·Zbl 1214.11002号 [7] Kim，D.、Park，K.和Pintér，A.，“关于多边形数的丢番图问题”，公牛。澳大利亚。数学。Soc.88（2）（2013），345-350·Zbl 1347.11034号 [8] Ribet，K.，“关于模块形式引起的（text{Gal}（overline{mathbb{Q}}/mathbb{Q}）的模块表示”，发明。数学100（1990），431-476·Zbl 0773.11039号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。