×
路易莎·马拉古蒂;斯特凡妮娅·佩罗塔;瓦伦蒂娜·塔代伊

\具有非局部项的偏微分方程的（L^p）-精确能控性。 （英语） Zbl 1500.93010号

进化。等于。控制理论 11，第5期，1533-1564（2022）.
摘要：本文利用线性控制研究偏微分方程的精确能控性。讨论发生在无限维状态空间中，因为这些方程在其抽象形式中被视为半线性方程。线性部分被密集地定义并生成强连续半群。非线性项也可能包括非局部部分。解满足非局部性质，可能是非线性的。状态属于Schauder基的Banach空间，其结果利用了拓扑方法。这项研究的新颖之处在于使用了近似可解方法，该方法涉及有限维空间中的一系列可控性问题。利用（L^p）空间中的控制，可以证明非局部解的精确可控性。这些结果适用于研究任意欧氏空间中输运方程和非线性波动方程的精确能控性。

引用于2文件

MSC公司：

93个B05 可控性
93C20美元 偏微分方程控制/观测系统
93C25型 抽象空间中的控制/观测系统

关键词：

精确可控性;Schauder基;近似可解性方法;半线性方程;振动弦方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛L.Malaguti｝等人，Evol。等于。控制理论11，No.5，1533——1564（2022；Zbl 1500.93010）
全文： 内政部

参考文献：

[1] V.Barbu，抛物型方程的能控性与稳定性《非线性微分方程及其应用进展》，第90期，Birkhäuser/Springer，Cham，2018年·Zbl 1417.93005号
[2] I.贝内德蒂；马拉古蒂乳杆菌；V.Taddei，带强椭圆微分算子的抛物方程的非局部解，J.Math。分析。应用。，473, 421-443 (2019) ·Zbl 1409.35119号 ·doi:10.1016/j.jma.2018.12.059
[3] I.贝内德蒂；V.Obukhovskii；V.Taddei，无紧性半线性演化包含控制系统的能控性，NoDEA非线性微分方程应用。，21, 795-812 (2014) ·Zbl 1311.34137号 ·doi:10.1007/s00030-014-0267-0
[4] A.Bensoussan、G.Da Prato、M.C.Delfour和S.K.Mitter，无限维系统的表示与控制第1卷，系统与控制：基础与应用，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，1992年·Zbl 0781.93002号
[5] S.Bochner；泰勒，抽象值函数的某些空间上的线性泛函，数学年鉴。，39, 913-944 (1938) ·Zbl 0020.37101号 ·doi:10.2307/1968472
[6] I.Boutaayamou和G.Fragnelli，退化人口系统：Carleman估计和可控性，非线性分析。，195（2020），111742，29页·Zbl 1435.35398号
[7] H.布雷齐斯，泛函分析、Sobolev空间和偏微分方程，纽约斯普林格大学，2011年·Zbl 1220.46002号
[8] L.Byszewski，关于半线性演化非局部柯西问题解的存在唯一性定理，J.Math。分析。应用。，162, 494-505 (1991) ·Zbl 0748.34040号 ·doi:10.1016/0022-247X（91）90164-U
[9] R.M.科伦坡；A.科利；M.D.Rosini，交通模型和晶体生长中的非局部平衡定律，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，87, 449-461 (2007) ·Zbl 1117.35321号 ·doi:10.1002/zamm.200710327
[10] C.De Lellis，P.Gwiazda和A.Świerczewska-Gwiazda，带积分项的传输方程：存在性、唯一性和稳定性，计算变量偏微分方程，55（2016），第128条，第17页·Zbl 1404.82094号
[11] J.Diestel和J.J.Uhl Jr，向量度量，数学。调查，第15期，AMS，罗得岛普罗维登斯，1977年·Zbl 0369.46039号
[12] R.J.DiPerna；狮子，常微分方程，输运理论和索波列夫空间，发明。数学。，98, 511-517 (1989) ·Zbl 0696.34049号 ·doi:10.1007/BF01393835
[13] P.Enflo，Banach空间中近似问题的反例，数学学报。，130, 309-317 (1973) ·Zbl 0267.46012号 ·doi:10.1007/BF02392270
[14] K.-J.Engel和R.Nagel，线性发展方程的单参数半群《数学研究生教材》，第194期，施普林格-弗拉格出版社，纽约，2000年·Zbl 0952.47036号
[15] R.Glowinski、J.-L.Lions和J.He，分布参数系统的精确和近似可控性。数值方法《数学及其应用百科全书》，第117号，剑桥大学出版社，剑桥，2008年·Zbl 1142.93002号
[16] H.R.Henríquez；V.波布利特；J.C.Pozo，具有非局部初始条件的非自治二阶问题的温和解，J.Math。分析。应用。，412, 1064-1083 (2014) ·Zbl 1317.34144号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.10.086
[17] V.Hernández-Santamaría；E.Zuazua，影子反应扩散系统的可控性，J.微分方程，2683781-3818（2020）·Zbl 1477.35292号 ·doi:10.1016/j.jde.191.012文件
[18] W.B.Johnson和J.Lindenstrauss，巴拿赫空间几何中的基本概念，巴拿赫空间几何手册，第一卷，北霍兰德出版公司，阿姆斯特丹，（2001），1-84·Zbl 1011.46009号
[19] M.Kamenskii、V.Obukhovskii和P.Zecca，Banach空间中的凝聚多值映射和半线性微分包含、格兰德伦数学。威斯。，W.de Gruyter，柏林，2001年·兹比尔0988.34001
[20] I.拉西卡；R.Triggiani，半线性抽象系统的精确可控性及其在波和板边界控制问题中的应用，应用。数学。最佳。，2109-154年（1991年）·Zbl 0729.93023号 ·doi:10.1007/BF01442394
[21] C.Laurent和L.Rosier，解析函数空间中半线性热方程的精确可控性，Ann.Inst.H.PoincaréAna。非Linéaire, 37 (2020), 1047-1073. ·Zbl 1448.93030号
[22] J.Lindenstrauss和L.Tzafriri，经典Banach空间I：序列空间，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete，no.92，Springer-Verlag，Berlin New York，1977年·Zbl 0362.46013号
[23] J.-L.狮子，精确可控性和奇异摄动，波浪运动：理论、建模和计算，数学。科学。Res.Inst.出版。，7，ch.精确能控性和奇异摄动。（加州伯克利，1986年），217-247，纽约斯普林格，（1987年）·Zbl 0654.49019号
[24] —————,分布式系统的精确可控性、扰动和镇定。第1卷。附录由E.Zuazua、C.Bardos、G.Lebeau和J.Rauch编写。，《应用数学研究》，第8期，马森，巴黎，1988年·Zbl 0653.93002号
[25] K.Magnusson；A.J.Pritchard；M.D.Quinn，不动点定理在全局非线性可控性问题中的应用，数学控制理论，14，319-344（1985）·Zbl 0576.93009号
[26] 马拉古蒂乳杆菌；S.佩罗塔；V.Taddei，具有最小范数控制的无限维系统的精确能控性，Topol。方法非线性分析。，54, 1001-1021 (2019) ·Zbl 1458.93031号 ·数字对象标识代码：10.12775/tmna.2019.087
[27] V.Obukhovskii；P.Zecca，具有非紧半群的Banach空间中由半线性微分包含控制的系统的能控性，非线性分析。，70, 3424-3436 (2009) ·Zbl 1157.93006号 ·doi:10.1016/j.na.2008.05.009
[28] A.帕齐，线性算子的半群及其在偏微分方程中的应用《应用数学科学》，第44期，施普林格，纽约，1983年·Zbl 0516.47023号
[29] M.F.Pinaud；H.R.Henríquez，一般非局部条件下系统的可控性，微分方程，2694609-4642（2020）·Zbl 1443.93035号 ·doi:10.1016/j.jde.2020.03.029
[30] L.S.Pul'kina；A.E.Savenkova，多维双曲方程关于时间的非局部条件问题，俄罗斯数学。，60, 33-43 (2016) ·Zbl 1370.35198号
[31] A.E.Taylor和D.C.Lay，功能分析简介，John Wiley&Sons Inc，纽约，1980年·Zbl 0501.46003号
[32] R.Triggiani，关于Banach空间中温和解缺乏精确可控性的注记，SIAM J.控制优化。，15, 407-411 (1977) ·Zbl 0354.93014号 ·doi:10.1137/0315028
[33] V.维贾亚库玛；R.Murugesu，一类无紧性的二阶演化微分包含的能控性，应用。分析。，981367-1385（2019）·Zbl 1414.93038号 ·doi:10.1080/00036811.2017.1422727
[34] I.I.Vrabie，开始{文档}C_0\结束{文档}\）半群及其应用，《北荷兰数学研究》，第191期，北荷兰出版公司，阿姆斯特丹，2003年·Zbl 1119.47044号
[35] J.Zabczyk，数学控制理论。导言。1995年版重印《现代伯爵用户经典》，伯爵用户波士顿公司，马萨诸塞州波士顿，2008年·Zbl 1123.93003号
[36] E.Zuazua，分布式系统精确可控性简介《注释》，C.M.A.F.，里斯本大学，44（1990）。
[37] E.Zuazua，一维半线性波动方程的精确可控性，Ann.Inst.H.庞加莱分析。非Linéaire, 10 (1993), 109-129. ·Zbl 0769.93017号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。