何塞·卡诺;塞巴斯蒂安·法肯斯坦纳;森德拉·J·拉斐尔 一维自治代数常微分方程组的代数、有理和Puiseux级数解。 （英语） Zbl 1500.34075号 数学。计算。科学。 189-198年（2021年）第2期第15页。 摘要：本文研究了一类自治常微分方程组的代数、有理和形式Puiseux级数解。更准确地说，我们处理关联代数集为一维的系统。我们在系统的解和相关的一阶自治常微分方程的解之间建立了一种关系，我们称之为简化微分方程。利用这些方程的结果，我们证明了系统的形式Puiseux级数解的收敛性，该解在有限点或无穷远处展开，并给出了描述它们的算法。此外，我们限制了可能的代数解和有理解的度，并提供了一个算法来确定它们的存在性，以及计算这些解（如果存在）。此外，如果约化微分方程是非平凡的，对于mathbb{C}^2中的每个给定点，我们证明了原系统的收敛Puiseux级数解的存在性，使得（y（x_0）=y_0。 引用于4文件 MSC公司： 34米25 复域常微分方程的形式解和变换技术 2004年4月34日 复域中的非线性常微分方程和系统 34A25型 常微分方程分析理论：级数、变换、变换、运算微积分等。 34A05型 显式解，常微分方程的第一积分 关键词：代数自治常微分方程;形式Puiseux级数解;代数解;合理的解决方案;收敛解;代数空间曲线 软件：差分消除 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Cano}等人，数学。计算。科学。15，第2号，189--198（2021；Zbl 1500.34075） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Aroca，J.，Cano，J.、Feng，R.、Gao，X.S.：代数常微分方程的代数一般解。摘自：2005年符号和代数计算国际研讨会论文集，ACM，第29-36页（2005）·Zbl 1360.68913号 [2] Cano，J.，Falkensteiner，S.，Sendra，J.R.：一阶自治微分方程Puiseux级数解的存在性和收敛性。预印abs/1908.09196（2019） [3] 克鲁索，T。；Hubert，E.，正则微分理想的预解式表示，应用。代数工程通讯。计算。，13, 5, 395-425 (2003) ·Zbl 1048.12005年 ·doi:10.1007/s00200-002-0110-4 [4] Denef，J。；Lipshitz，L.，代数微分方程的幂级数解，数学。《年鉴》，267，213-238（1984）·2015年5月18日Zbl ·doi:10.1007/BF01579200 [5] Falkensteiner，S。；Sendra，JR，一阶自治代数常微分方程的形式幂级数解，数学。计算。科学。(2019) ·Zbl 1445.12003年 ·doi:10.1007/s11786-019-00431-6 [6] 格拉西莫娃，OV；Razmyslov，YP，《不存在非仿射微分代数曲线》，莫斯科大学数学系。公牛。，72,389-93（2017）·兹比尔1409.12001 ·doi:10.3103/S0027132217030019 [7] Kalkbrener，M.，计算代数簇三角表示的广义欧几里德算法，J.Symb。计算。，15, 143-167 (1993) ·Zbl 0783.14039号 ·doi:10.1006/jsco.1993.1011 [8] 拉斯特拉，A。；森德拉，JR；Ngó，LXC；Winkler，F.，代数几何维一的自治常微分方程组的有理通解，Publ。数学。德布勒森，86，1-2，49-69（2015）·Zbl 1349.12002号 ·doi:10.5486/PMD.2015.6032 [9] Ovchinnikov，A.，Pogudin，G.，Thieu Vo，N.：微分代数方程组中未知项消除的界限。预印本arXiv:16100.04022（2016） [10] Ritt，J.，微分代数（1950），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 0037.18402号 [11] Wang，D.，《消除方法》（2012），海德堡：施普林格出版社 [12] Yang，L.，Zhang，J.：搜索代数方程之间的相关性：应用于自动推理的算法。国际理论物理中心技术代表（1990年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。