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张琪;宋海明;郝永乐

Heston模型下美式期权估值的半隐式有限元法。 （英语） 兹比尔1499.91179

计算。申请。数学。 41，第2号，第73号论文，20页（2022年）.
摘要：在本文中，我们提出了一种在Heston模型下评估美式看跌期权的有效数值方法。首先，通过添加惩罚项，将定价模型转化为非线性抛物型偏微分方程，该定价模型是无界域上的线性互补问题。然后，应用完全匹配层技术截断解域。为了应对非线性带来的挑战，采用了半隐式有限元格式，使得数值实现可行且高效。此外，我们将证明在一些适度的假设下，全离散矩阵是一个M矩阵，这意味着数值解的非负性。最后，进行了一些数值模拟，以测试该方法的性能。

引用于1文件

MSC公司：

91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法）
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
9120国集团 衍生证券（期权定价、对冲等）
60克40 停车时间；最优停车问题；赌博理论
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

美国人的选择;赫斯顿模型;惩罚方法;半隐式有限元法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Q.Zhang}等人，计算。申请。数学。41，第2号，第73号论文，20页（2022年；Zbl 1499.91179）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿雷奎，I。；萨尔瓦多，B。；塞夫科维奇，D。；Vazquez，C.，具有交易对手风险和两个随机因素的美式期权的PDE模型：数学分析和数值解，计算数学应用，79，1525-1542（2019）·Zbl 1448.91291号 ·doi:10.1016/j.camwa.2019.09.014
[2] 黑色，F。；Scholes，M.，《期权定价与公司负债》，《政治经济学杂志》，第81期，第637-654页（1973年）·Zbl 1092.91524号 ·数字对象标识代码：10.1086/260062
[3] Chen，W。；Wang，S.，几何Lévy过程下欧美期权定价的有限差分方法，J Ind Manag Optim，11，241-264（2015）·Zbl 1305.91239号 ·doi:10.3934/jimo.2015.11.241
[4] 陈，C。；王，Z。；Yang，Y.，分数Black-Scholes模型下美式期权的一种新的算子分裂方法，计算数学应用，77，2130-2144（2019）·Zbl 1442.65151号 ·doi:10.1016/j.camwa.2018.12.007
[5] 考克斯，JC；Ross，SA；Rubinstein，M.，《期权定价：一种简化的方法》，金融经济学杂志，7229-263（1979）·Zbl 1131.91333号 ·doi:10.1016/0304-405X（79）90015-1
[6] 福克，JP；帕帕尼科拉乌，G。；Sircar，KR，《随机波动金融市场中的衍生品》（2000年），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0954.91025号
[7] 高，Y。；宋，H。；王，X。；Zhang，K.，两种资产美式期权定价的原对偶主动集方法，Commun非线性科学数值模拟，80，104976（2019）·Zbl 1450.35258号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2019.104976
[8] Heston，SL，《随机波动性期权的封闭式解决方案及其在债券和货币期权中的应用》，Rev Financ Stud，6，327-343（1993）·Zbl 1384.35131号 ·doi:10.1093/rfs/6.2.327
[9] 赫尔、JC、期权、期货和其他衍生产品（2011年），《上鞍河：皮尔逊，上鞍河》
[10] 赫尔，J。；White，A.，《随机波动资产期权定价》，《金融杂志》，第42期，第281-300页（1987年）·Zbl 1126.91369号 ·doi:10.1111/j.1540-6261.1987.tb02568.x
[11] Ikonen，S。；Toivanen，J.，随机波动下美式期权定价的有效数值方法，数值方法部分差异Equ，24，104-126（2008）·Zbl 1152.91516号 ·doi:10.1002/num.20239
[12] Ikonen，S。；Toivanen，J.，随机波动下美式期权定价的算子分裂方法，《数值数学》，113，299-324（2009）·Zbl 1204.91126号 ·doi:10.1007/s00211-009-0227-5
[13] Ikonen S，Toivanen J（2004），随机波动美式期权的算子分裂方法。参加：欧洲应用科学与工程计算方法大会·Zbl 1063.65081号
[14] 伊藤，K。；Toivanen，J.，随机波动下美式期权定价的优化有限差分模板拉格朗日乘数法，SIAM科学计算杂志，31，2646-2664（2009）·Zbl 1201.35024号 ·doi:10.1137/07070574X
[15] MK卡达尔巴约；库马尔，A。；Tripathi，LP，基于局部径向基函数的有限差分法在美式期权定价中的应用，国际计算数学杂志，921608-1624（2015）·Zbl 1317.65161号 ·doi:10.1080/00207160.2014.950571
[16] Kalantari，R。；Shahmorad，S.，美国看跌期权定价分数Black-Scholes模型的稳定收敛有限差分方法，计算经济，53191-205（2019）·数字标识代码：10.1007/s10614-017-9734-0
[17] Kunoth，A。；施耐德，C。；Wiechers，K.，《随机波动美式期权估值的多尺度方法》，《国际计算数学杂志》，第89期，第1145-1163页（2012年）·Zbl 1255.91307号 ·doi:10.1080/0207160.2012.672732
[18] Lantos，N。；Nataf，F.，《热量和对流扩散方程的完美匹配层》，《计算物理杂志》，2299042-9052（2010）·Zbl 1203.65183号 ·doi:10.1016/j.jp.2010.08.004
[19] 默顿，RC，《连续时间模型中的最优消费和投资组合规则》，《经济理论杂志》，第3373-413页（1971年）·兹比尔1011.91502 ·doi:10.1016/0022-0531（71）90038-X
[20] Merton，RC，《理性期权定价理论》，《贝尔经济管理科学杂志》，第4期，第141-183页（1973年）·Zbl 1257.91043号 ·doi:10.2307/3003143
[21] 苗，WC；李，YH；Wang，JY，《使用蒙特卡罗（Monte-Carlo）正向模拟评估美国障碍期权》，《Ann Oper Res》，264339-366（2017）·兹比尔1391.91162 ·doi:10.1007/s10479-017-2639-4
[22] 佩尔松，J。；Von Sydow，L.，《使用时空自适应有限差分法定价美式期权》，《数学计算模拟》，第80期，1922-1935页（2010年）·Zbl 1193.91156号 ·doi:10.1016/j.matcom.2010.02.008
[23] Sapariuc，I。；Marcozzi，医学博士；JE Flaherty，《衍生证券变分估值技术的数值分析》，应用数学计算，159171-198（2004）·Zbl 1080.91040号 ·doi:10.1016/j.amc.2003.10.041
[24] Seydel，RU，《计算金融工具》（2009），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1160.91017号
[25] Simonato，JG，具有非正常创新的Garch下的美国期权定价，Optim Eng，20，1-28（2019）·Zbl 1429.91328号 ·doi:10.2139/ssrn.3166295
[26] 宋，H。；张凯。；Li，Y.，《美式期权的具有完美匹配层的有限元和间断Galerkin方法》，数值数学理论方法应用，10829-851（2017）·Zbl 1399.91142号 ·doi:10.4208/nmtma.2017.0020
[27] 斯坦因，E。；Stein，J.，《随机波动的股票价格分布：分析方法》，Rev Financ Stud，4727-752（1991）·Zbl 1458.62253号 ·doi:10.1093/rfs/4.4.727
[28] 温克勒，G。；阿佩尔，T。；Wystop，U.，使用有限元方法对Heston随机波动率模型中的期权进行估值（2001年），伦敦：外汇风险，伦敦
[29] 徐，G。；Zheng，H.，跳跃-扩散模型的近似篮子期权估值，国际计算数学杂志，45188-194（2009）·Zbl 1231.91450号 ·doi:10.1016/j.insmathe.2009.05.012
[30] 张凯。；Wang，S.，使用惩罚方法定价美国债券期权，Automatica，48，472-479（2012）·Zbl 1244.49060号 ·doi:10.1016/j.automatica.2012.01.009
[31] 张，R。；宋，H。；Luan，N.，美国期权估值的弱伽辽金有限元法，Front Math China，9455-476（2014）·Zbl 1307.91193号 ·doi:10.1007/s11464-014-0358-6
[32] 张凯。；宋，H。；Li，J.，基于PML技术的美式期权定价的前向FEM，Appl Anal，94，903-931（2015）·Zbl 1318.35133号 ·网址：10.1080/00036811.2014.907563
[33] 张，R。；张，Q。；Song，H.，《美国多资产期权定价的有效有限元方法》，《Commun非线性科学数值模拟》，29，25-36（2015）·Zbl 1524.91154号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2015.03.022
[34] 朱，SP；Chen，WT，定价具有随机波动性的永久美式看跌期权的频谱分配方法，应用数学计算，2179033-9040（2011）·Zbl 1231.91482号 ·doi:10.1016/j.amc.2011.03.110
[35] Zvan，R。；宾夕法尼亚州福赛斯；Vetzal，KR，随机波动美式期权的惩罚方法，J Comput Appl Math，91，199-218（1998）·Zbl 0945.65005号 ·doi:10.1016/S0377-0427（98）00037-5
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