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阿德里安·兰格

关于光滑投影D-仿射簇。 （英语） Zbl 1499.14035号

国际数学。Res.不。 2021年，第15期，11889-11922（2021）。
设（X）是在特征为（p）的代数闭域（k）上定义的一个方案，设（mathcal D_X）是（X）上的（k）-线性微分算子的层。如果每个\（mathcal D_X\）-模块\（M\）都是通过其全局段生成的，并且所有\（i>0\）的\（H^i（X，M）=0\），则方案\（X\）被称为\（D\）-仿射。首先，作者回顾了一些众所周知的事实。例如，特征零中的每个标志变化都是（D）仿射的（请参见[A.贝林森和J.伯恩斯坦，C.R.学院。科学。，巴黎，Sér。I 292，15-18（1981年；Zbl 0476.14019号)]). 然而，在积极特征中，这是不正确的（参见[M.卡西瓦拉和N.劳里岑、C.R.、数学、。，阿卡德。科学。巴黎335，编号12993-996（2002年；Zbl 1016.14009号)])，尽管一些旗帜品种仍然是（D）仿射的。其次，任何光滑（D）仿射射影复曲面簇都是射影空间的乘积（参见[J.F.汤姆森，公牛。伦敦。数学。Soc.29，No.3，317–321（1997；Zbl 0881.14020号)])在本文中，作者描述了关于任何特征域上光滑射影（D）仿射簇分类的一些进一步结果。特别地，他证明了任何光滑射影（D）仿射簇都是代数单连通的，并且它在一个fibration下的像也是（D）仿射的。事实上，在零特征中，这种（D）仿射变种是不规则的。此外，假设（p=0）或（p>7），他证明了光滑投影曲面是（D）-仿射的当且仅当它同构于（mathbb p^2）或（mathbbP^1\times\mathbbP ^1）。对于三重（D）仿射变种也得到了一些结果。在正特征的情况下，作者应用了他自己的一般半正性定理的修改版本，因为Y.宫冈【Proc.Symp.Pure Math.46，No.1，245–268（1987；Zbl 0659.14008号)]。
审核人：Aleksandr G.Aleksandrov（莫斯科）

MSC公司：

10层14号 差速器和其他特殊滑轮；D模块；Bernstein-Sato理想与多项式
32C38号 微分算子的滑轮及其模，（D）-模

关键词：

光滑投影簇;旗下品种;宫冈半正定理;余切束;有理曲面;除数收缩;维化理论;晶体微分算子;étale基本群;半稳定性;自反滑轮;半正滑轮;独占品种;黎曼-希尔伯特通信;稳定希格斯束;Chern类;扁平连接件;阿廷收缩性准则;Kodaira尺寸;Hirzebruch曲面;正则除数;一般类型的曲面;巴洛曲面;del Pezzo表面;法诺三折

引文：

Zbl 0476.14019号;兹比尔1016.14009;Zbl 0881.14020号;Zbl 0659.14008号
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\textit{A.Langer}，国际数学。Res.不。2021年，第15111889-11922号（2021年；兹bl 1499.14035）
全文： 内政部 arXiv公司

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