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西尔万·埃尔维多萨;凯文·勒巴尔克;马吕斯·图斯纳克

扰动热方程的可达性结果。 （英语） Zbl 1498.93029号

J.功能。分析。 283，第10号，文章ID 109666，61 p.（2022）.
摘要：本文研究了在任意正时间内零可控的无限维控制系统的可达空间，典型的例子是由边界或任意开集控制的热方程。重点是可达空间对生成器的线性或非线性扰动的鲁棒性。更准确地说，我们的第一个主要结果断言，这个空间在小扰动（在适当的意义上）下是不变的。第二个主要结果断言，只要满足Hautus型条件，可达空间对于紧扰动（同样在适当意义上）的不变性。此外，当生成器受到一类非线性算子的扰动时，我们的方法给出了关于可达空间行为的精确信息。当应用于经典热方程时，我们的结果提供了当生成器受到小势或一类非局部算子扰动时，尤其是在一维空间中，可达空间的详细信息，我们从分析中推导出一维热方程扰动的可达空间是一个全纯函数空间。我们还展示了我们的方法如何导致一类半线性抛物方程的可达性结果。

引用于1文件

MSC公司：

93个B03 可达集，可达性
93C20美元 偏微分方程控制/观测系统
35K05美元 热量方程式
93个B05 可控性
35K58型 半线性抛物型方程

关键词：

可达空间;零可控性;热量方程;伯格曼空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Ervedoza}等人，J.Funct。分析。283，第10号，文章ID 109666，61 p.（2022；Zbl 1498.93029）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿马尔·科贾，F。；Benabdalah，A。；González-Burgos，M。；de Teresa，L.，线性耦合抛物问题可控性的最新结果：综述，数学。控制关系。字段，1267-306（2011）·Zbl 1235.93041号
[2] Barbu，V.，抛物方程的可控性和稳定性，非线性微分方程及其应用的进展，《控制中的子级数》，第90卷（2018年），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Stringer-Cham·Zbl 1417.93005号
[3] 巴多斯，C。；勒博，G。；Rauch，J.，《观测、控制和稳定边界波浪的夏普充分条件》，SIAM J.control Optim。，30, 1024-1065 (1992) ·Zbl 0786.93009号
[4] Bensoussan，A。；Da Prato，G。；Delfour，M.C。；Mitter，S.K.，《无限维系统的表示与控制，系统与控制：基础与应用》（2007），Birkhäuser:Birkháuser Boston，MA·Zbl 1117.93002号
[5] 陈，M。；Rosier，L.，热方程分布式控制的可达状态，预打印·Zbl 1491.35262号
[6] Cíndea，N。；Tucsnak，M.，扰动欧拉-贝努利方程的内部精确可观测性，Ann.Acad。罗马科学。序列号。数学。申请。，2, 205-221 (2010) ·Zbl 1284.35139号
[7] Coron，J.-M.，《控制与非线性》，《数学调查与专著》，第136卷（2007），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1140.93002号
[8] Darde，J.博士。；Ervedoza，S.，关于一维热方程的可达集，SIAM J.控制优化。，56, 1692-1715 (2018) ·Zbl 1391.35171号
[9] 杜普雷斯，M。；Olive，G.，受控系统的紧扰动，数学。控制关系。Fields，8397-410（2018年）·Zbl 1405.93037号
[10] 恩格尔，K.-J。；Nagel，R.，线性发展方程的单参数半群，数学研究生教材，第194卷（2000），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York，由S.Brendle、M.Campiti、T.Hahn、G.Metafune、G.Nickel、D.Pallara、C.Perazzoli、A.Rhandi、S.Romanelli和R.Schnaubelt贡献·Zbl 0952.47036号
[11] 法托里尼，H.O。；Russell，D.L.，一维线性抛物方程的精确能控性定理，Arch。定额。机械。分析。，43, 272-292 (1971) ·Zbl 0231.93003号
[12] Fattorini，H.，热方程边界控制中的可达状态与时间无关，Proc。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 数学。，81, 71-77 (1978) ·兹比尔0404.49034
[13] Fernández-Cara，E。；吕，Q。；Zuazua，E.，具有非局部空间项的线性热波方程的零能控性，SIAM J.控制优化。，54, 2009-2019 (2016) ·Zbl 1346.93071号
[14] Fernández-Cara，E。；Zuazua，E.，《热方程近似可控性的成本：线性情况》，Adv.Differ。Equ.、。，5, 465-514 (2000) ·Zbl 1007.93034号
[15] 弗西科夫，A.V。；Imanuvilov，O.Y.，《演化方程的可控性》，讲义系列，第34卷（1996），首尔国立大学数学研究所，全球分析研究中心：首尔国立高校数学研究所·Zbl 0862.49004号
[16] 格雷罗，S。；Takahashi，T.，粘性不可压缩流体Ladyzhenskaya模型轨迹的可控性，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，359，719-732（2021）·Zbl 1480.76023号
[17] Hadd，S.，无穷维系统的精确可控性在小扰动下持续存在，J.Evol。Equ.、。，5, 545-555 (2005) ·Zbl 1106.93012号
[18] 哈特曼，A。；凯莱，K。；Tucsnak，M.，《从热方程的可达空间到全纯函数的Hilbert空间》，《欧洲数学杂志》。Soc.，223417-3440（2020年）·Zbl 1454.93022号
[19] 哈特曼，A。；Orsoni，M.-A.，带边界控制的Hermite热方程的可达空间（2021），工作底稿或预印本
[20] 哈特曼，A。；Orsoni，M.-A，Bergman空间奇点的分离及其在控制理论中的应用，数学杂志。Pures应用。，150, 181-201 (2021) ·Zbl 1509.30041号
[21] Hille，S.C.，C 0-半群对不变Banach子空间的限制的连续性，积分Equ。操作。理论，53，597-601（2005）·Zbl 1081.47044号
[22] 凯莱，K。；诺曼德，T。；Tucsnak，M.，一维热方程的夏普可达性结果，Ana。PDE（2022），印刷，预印·Zbl 1498.93030号
[23] Laurent，C。；Rosier，L.，解析函数空间中非线性热方程的精确可控性，arXiv预印本
[24] 勒博，G。；罗比亚诺（Robbiano，L.），《社区确切方程式控制》（Contróle exact de L’équation de la chaleur，Commun）。部分差异。Equ.、。，20335-356（1995年）·Zbl 0819.35071号
[25] Maarouf，Hamid，线性时变系统的可控子空间，《欧洲控制杂志》，50，72-78（2019）·Zbl 1425.93058号
[26] 马丁·P。；罗西尔，L。；Rouchon，P.，关于热方程边界控制的可达态，应用。数学。Res.Express，2016，2，181-216（2016）·Zbl 1396.35026号
[27] Orsoni，M.-A.，一维热方程的可达状态和全纯函数空间，J.Funct。分析。，280，第108852条pp.（2021）·Zbl 1458.93021号
[28] Pazy，A.，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用，应用。数学。科学。，第44卷（1983），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0516.47023号
[29] 钢筋，R。；Weiss，G.，有限维输入空间精确可控的必要条件，系统。控制信函。，40, 217-227 (2000) ·兹伯利0985.93028
[30] Saitoh，S。；Sawano，Y.，《再生核理论与应用》（2016），施普林格出版社·Zbl 1358.46004号
[31] 塞德曼，T.I.，线性控制问题可达集的时间方差，J.数学。分析。申请。，72, 17-20 (1979) ·兹伯利0419.93044
[32] Silverman，L.M。；Meadows，H.E.，时变线性系统的可控性和可观测性，SIAM J.控制优化。，5, 64-73 (1967) ·Zbl 0163.11001号
[33] Simon，J.，空间中的紧致集\（L^p（0，T；B）\），Ann.Mat.Pura Appl。(4), 146, 65-96 (1987) ·Zbl 0629.46031号
[34] Strohmaier，A。；Waters，A.，热方程解和可达集的分析性质，arXiv预印本·Zbl 1495.35093号
[35] Tenenbaum，G。；Tucsnak，M.，Schrödinger和热量方程快速控制的新放大率，J.Differ。Equ.、。，243, 70-100 (2007) ·Zbl 1127.93016号
[36] Tucsnak，M。；Weiss，G.，算子半群的观察和控制，Birkhäuser高级文本：Basler Lehrbücher。【Birkhäuser高级文本：巴塞尔教科书】（2009年），Birkháuser Verlag：Birkhöuser Verlag Basel·Zbl 1188.93002号
[37] Tucsnak，M。；Weiss，G.，《井位系统：LTI案例及其后》，Automatica，501757-1779（2014）·Zbl 1296.93072号
[38] Weiss，G.，无界控制算子的可容许性，SIAM J.控制优化。，27, 527-545 (1989) ·Zbl 0685.93043号
[39] Weiss，G.，线性半群的可容许观测算子，Isr。数学杂志。，65, 17-43 (1989) ·Zbl 0696.47040号
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