丹尼尔·博菲;卢西亚·加斯塔尔迪 流体-结构相互作用虚拟域公式的存在性、唯一性和近似性。 （英语） Zbl 1498.65156号 阿提·阿卡德。纳粹。Lincei，Cl.科学。财政部。Mat.Nat.、IX.Ser.、。，伦德。Lincei，材料应用。 33，编号1，109-137（2022）. 本文总结了基于虚拟域方法的流固耦合问题模拟计算模型，虚拟域方法从浸没边界法发展到分布式拉格朗日乘子法。导言阐明了研究对象是浸没在牛顿不可压缩流体中的固体弹性体及其动力学。作者通过比较欧拉和拉格朗日方法以及整体和分区方案，描述了对这类系统建模所涉及的挑战，并证明了他们选择的虚拟域方法在时间上无条件稳定，并允许较大位移。本节的其余部分总结了论文的结构。第二节考虑了模型问题的形式化和虚拟域方法。更准确地说，作者假设流体和固体的域的结合在时间上是固定的。作者继续推导连续（虚拟域）问题，该问题最终作为问题1提出。然后在命题1中给出了稳定性结果。第三部分讨论问题1线性化的存在性和唯一性。首先，作者对现有文献进行了很好的综述，以了解特定类型流体-结构相互作用问题的存在性和唯一性。然后，将线性化公式作为问题2给出。特别是，假设弹性的线性模型以及规定的固体运动，忽略对流项。对于这个问题，定理2中给出了一个存在唯一性结果。第4节讨论了问题1的适当时间离散化。首先，在问题3中，提出了一个简单的（完全隐式非线性）后向Euler格式，作者在另一份出版物中证明了该格式的良好稳定性。由于处理非线性的代价很高，本文讨论了另一种在早期时间步长中使用该结构的半隐式格式，命题3给出了类似的稳定性结果。作者还考虑了高阶格式，如BDF2型方法，并能够证明至少对于弹性线性模型的稳定性结果。第五节讨论了使用线性Piola-Kirchhoff张量的有限元方法对所提出的连续或半离散问题进行空间离散。作者指出，半隐式时间离散化方案需要在每个时间步长中解决一个平稳问题，该问题具有一种常见的形式，仅随一些系数的变化而变化。特别是，问题4中的弱公式显示了（双）鞍点结构。因此，存在性和唯一性取决于两个inf-sup条件。第5.1节接着实际描述了问题5（对应于问题4）中的有限元离散化，阐明了需要三个固定网格：一个网格用于对应于欧拉变量的整个域，一个网格用来对应于拉格朗日变量的实体，以及对应于拉格朗日变量的实体的一个网格。当然，（双）鞍点结构也适用于这里，显示稳定性所必需的inf-sup条件之一是选择常用的Stokes对来近似速度和压力。根据假设1中拉格朗日算子的inf-sup稳定性，该部分的其余部分考虑了算子（mathcal{A}）的inf-sop条件。事实证明，如果拉格朗日变量的相关安萨茨空间包含在命题7和命题8中所讨论的固体的安萨茨空域中，那么无论选择哪种拉格朗奇算子，都可以满足这个假设。然而，第一种情况要求固体在安萨茨空间上的（L^2）投影具有额外的稳定性。作为最后的分析结果，定理10在假设1的情况下状态（准）最优误差估计和斯托克斯问题的通常相容条件得到满足。最后，第6节提供了一些数值结果。作者考虑了一个问题，即固体最初占据椭球区域，并在时间上接近圆形平衡。图1显示了在不同网格和时间步长的情况下，相对于（条件稳定）浸没边界法，所提方法的稳定性得到了改进。此外，表1中给出了使用精细网格的不同时间离散化方案在时间上的收敛结果。在这种情况下，似乎只有BDF1方案实现了其完全收敛速度。总之，本文很好地概述了作者基于虚拟域方法模拟流体-结构相互作用问题的结果。审核人：丹尼尔·阿恩特（橡树岭） 引用于2文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65M85型 求解偏微分方程初值和初边值问题的虚拟域方法 76A10个 粘弹性流体 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用 74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等） 74B10型 具有初始应力的线性弹性 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词：流固耦合问题;有限元;虚拟域;误差分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Boffi}和\textit{L.Gastaldi}，Atti Accad。纳粹。Lincei，Cl.科学。财政部。Mat.Nat.、IX.Ser.、。，伦德。材料应用Lincei。33，编号1，109--137（2022；Zbl 1498.65156） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.Alauzet-B.Fabrèges-M.A.Fernández-M.Landajuela，Nitsche-XFEM，用于不可压缩流体与浸入式薄壁结构的耦合。计算。方法应用。机械。工程301（2016），300-335。Zbl 1423.76201 MR 3456852号·Zbl 1423.76201号 [2] F.Auricchio-D.Boffi-L.Gastaldi-A.Lefieux-A.Reali，关于接口问题的具有分布式拉格朗日乘子的虚拟域方法。申请。数字。数学。95 (2015), 36-50. Zbl 1320.65166 MR 3349684号·Zbl 1320.65166号 [3] Y.Bazilevs-K.Takizawa-T.E.Tezduyar，《计算流体-结构相互作用：方法和应用》。John Wiley&Sons，新泽西州霍博肯，2012年。Zbl 1286.74001号 [4] H.Beiráo da Veiga，关于耦合流-结构演化问题的强解的存在性。数学杂志。流体力学。6（2004），第1号，21-52。Zbl 1068.35087 MR 2027753号·Zbl 1068.35087号 [5] D.Boffi-F.Brezzi-M.Fortin，混合有限元方法和应用。斯普林格爵士。计算。数学。44，施普林格，海德堡，2013年。Zbl 1277.65092 MR 3097958号·Zbl 1277.65092号 [6] D.Boffi-N.Cavallini-F.Gardini-L.Gastaldi，Stokes有限元的局部质量守恒。科学杂志。计算。52（2012），第2期，383-400。Zbl 1264.74259 MR 2948699号·Zbl 1264.74259号 [7] D.Boffi-N.Cavallini-L.Gastaldi，带分布拉格朗日乘子的有限元浸没边界法。SIAM J.数字。分析。53（2015），第6期，2584-2604。Zbl 1330.65147 MR 3422442号·Zbl 1330.65147号 [8] D.Boffi-N.Cavallini-L.Gastaldi，有限元浸没边界法数学理论的进展。《ECMI 2014工业数学进展》，第303-310页，施普林格，查姆，2016年。 [9] D.Boffi-L.Gastaldi，一种用于流体-结构相互作用的带有拉格朗日乘数的虚拟域方法。数字。数学。135（2017），第3期，711-732。Zbl 1457.65097 MR 3606460·Zbl 1457.65097号 [10] D.Boffi-L.Gastaldi，用于流体-结构相互作用的带有分布式拉格朗日乘数的虚拟域方法。2017年，arXiv:1510.06856v2·Zbl 1457.65097号 [11] D.Boffi-L.Gastaldi，关于流体-结构相互作用问题解的存在性和唯一性。《微分方程》279（2021），136-161。Zbl 1464.65170 MR 4205182号·Zbl 1464.65170号 [12] D.Boffi-L.Gastaldi-L.Heltai，有限元浸入边界法的数值稳定性。数学。模型方法应用。科学。17（2007），第10期，1479-1505。Zbl 1186.76661 MR 2359913·Zbl 1186.76661号 [13] D.Boffi-L.Gastaldi-L.Heltai，流体与可压缩固体相互作用有限元浸没边界法的分布式拉格朗日公式。《心血管系统的数学和数值建模及应用》，第1-21页，SEMA SIMAI Springer Ser。16，施普林格，查姆，2018年。MR 3887541号 [14] D.Boffi-L.Gastaldi-L.Heltai-C.S.Peskin，关于浸入边界法的超弹性公式。计算。方法应用。机械。工程师197（2008），编号25-28，2210-2231。Zbl 1158.74523 MR 2412821·Zbl 1158.74523号 [15] D.Boffi-L.Gastaldi-M.Ruggeri，分布式拉格朗日乘子界面问题的混合公式。计算。数学。申请。68（2014），第12号，B部分，2151-2166。Zbl 1361.76016 MR 3284266号·Zbl 1361.76016号 [16] D.Boffi-L.Gastaldi-S.Wolf，流体-结构相互作用问题的高阶时间步进格式。离散连续。动态。系统。序列号。B 25（2020），第10期，3807-3830。Zbl 1452.65224 MR 4147364号·Zbl 1452.65224号 [17] M.Boulakia-S.Guerrero，关于可压缩流体与圣维南-基尔霍夫弹性结构之间的相互作用问题。《高级微分方程》22（2017），第1-2、1-48期。Zbl 1357.74017 MR 3599510号·Zbl 1357.74017号 [18] M.Boulakia-S.Guerrero-T.Takahashi，粘性不可压缩流体和弹性结构之间耦合的井然性。非线性32（2019），第10期，3548-3592。Zbl 1419.76123 MR 3999559·Zbl 1419.76123号 [19] E.Burman-M.A.Fernández，使用重叠网格进行不可压缩流体-结构相互作用的不合适的Nitsche方法。计算。方法应用。机械。工程279（2014），497-514。Zbl 1423.74867 MR 3253479号·Zbl 1423.74867号 [20] P.Causin-J.F.Gerbeau-F.Nobile，流体结构问题分区算法设计中的附加质量效应。计算。方法应用。机械。工程194（2005），编号42-44，4506-4527。Zbl 1101.74027 MR 2157973号·Zbl 1101.74027号 [21] A.Chambolle-B.Desjardins-M.J.Esteban-C.Grandmont，粘性流体与弹性板非定常相互作用弱解的存在性。数学杂志。流体力学。7（2005），第368-404号。Zbl 1080.74024 MR 2166981·Zbl 1080.74024号 [22] Y.C.Chang-T.Y.Hou-B.Merriman-S.Osher，不可压缩流体流动欧拉界面捕捉方法的水平集公式。J.计算。物理学。124（1996），第2期，449-464。Zbl 0847.76048 MR 1383769·Zbl 0847.76048号 [23] C.Conca-J.San Martín H.-M.Tucsnak，粘性流体中刚体运动建模方程解的存在性。Comm.偏微分方程25（2000），编号5-61019-1042。兹布尔0954.35135 MR 1759801·Zbl 0954.35135号 [24] D.Coutand-S.Shkoller，不可压缩粘性流体中弹性固体的运动。架构（architecture）。定额。机械。分析。176（2005），第1号，25-102。Zbl 1064.74057 MR 2185858号·Zbl 1064.74057号 [25] D.Coutand-S.Shkoller，拟线性弹性动力学与Navier-Stokes方程之间的相互作用。架构（architecture）。定额。机械。分析。179（2006），第3期，303-352。Zbl 1138.74325 MR 2208319·Zbl 1138.74325号 [26] B.Desjardins-M.J.Esteban，粘性流体中刚体运动弱解的存在性。架构（architecture）。定额。机械。分析。146（1999），第1期，59-71。Zbl 0943.35063 MR 1682663号·Zbl 0943.35063号 [27] B.Desjardins-M.J.Esteban，关于流体-刚性结构相互作用的弱解：可压缩和不可压缩模型。Comm.偏微分方程25（2000），编号7-81399-1413。Zbl 0953.35118 MR 1765138号·Zbl 0953.35118号 [28] B.Desjardins-M.J.Esteban-C.Grandmont-P.Le Tallec，流体-弹性结构相互作用模型的弱解。修订材料完成。14（2001），第2期，523-538。Zbl 1007.35055 MR 1871311·Zbl 1007.35055号 [29] J.Donea-P.Fasoli-Stella-S.Giuliani、Lagrangian和Euler瞬态流体-结构相互作用问题的有限元技术。1977年，在旧金山IASMiRT举行的第四届反应堆技术、热和流体/结构动力学分析结构力学国际会议上。 [30] J.Donea-A.Huerta-J.-P.Ponthot-A.Rodríguez-Ferran，任意拉格朗日-俄勒冈方法。在计算力学百科全书中，由E.Stein、R.Borst和T.J.R.Hughes编辑，第14章，第413-437页，John Wiley&Sons，2004年。 [31] E.Feireisl，关于粘性可压缩流体中刚体的运动。架构（architecture）。定额。机械。分析。167（2003），第4281-308号。Zbl 1090.76061 MR 1981859·Zbl 1090.76061号 [32] V.Girault-R.Glowinski，应用于Dirichlet问题的虚拟域方法的误差分析。日本工业株式会社。申请。数学。12（1995），第3期，487-514。Zbl 0843.65076 MR 1356667号·Zbl 0843.65076号 [33] V.Girault-R.Glowinski-T.W.Pan，解决Stokes问题的一种带分布式乘法器的虚拟域方法。《应用非线性分析》，第159-174页，Kluwer/Plenum，纽约，1999年。Zbl 0954.35127 MR 1727447号·Zbl 0954.35127号 [34] R.Glowinski-T.-W.Pan-T.I.Hesla-D.D.Joseph，颗粒流的分布式拉格朗日多层次/虚拟域方法。国际J.多功能。流量25（1999），第5期，755-794。Zbl 1137.76592 MR 2436653号·Zbl 1137.76592号 [35] R.Glowinski-T.-W.Pan-J.Périaux，Dirichlet问题的虚拟域方法及其应用。计算。方法应用。机械。工程111（1994），编号3-4，283-303。Zbl 0845.73078 MR 1259864·Zbl 0845.73078号 [36] R.Glowinski-T.-W.Pan-J.Périaux，用Navier-Stokes方程模拟外部不可压粘性流的虚拟域方法。计算。方法应用。机械。工程112（1994），编号1-4133-148。Zbl 0845.76069 MR 1263284号·Zbl 0845.76069号 [37] C.Grandmont-Y.Maday，非定常流体-结构相互作用问题的存在性。M2AN数学。模型。数字。分析。34（2000），第3期，609-636。Zbl 0969.76017 MR 1763528·Zbl 0969.76017号 [38] M.D.Gunzburger-H.-C.Lee-G.A.Seregin，三维运动刚体周围粘性不可压缩流动弱解的整体存在性。数学杂志。流体力学。2（2000），第3期，219-266。Zbl 0970.35096 MR 1781915·Zbl 0970.35096号 [39] C.W.Hirt-A.A.Amsden-J.L.Cook，所有流速的任意拉格朗日-欧拉计算方法[J.Compute.Phys.14（1974），第3期，227-253]·Zbl 0292.76018号 [40] J.计算。物理学。135（1997），第2期，198-216。Zbl 0938.76068 MR 1486272号 [41] K.-H.Hoffmann-V.N.Starovoitov，关于粘性流体中固体的运动。二维案例。高级数学。科学。申请。9（1999），第2期，633-648。Zbl 0966.76016 MR 1725677号·Zbl 0966.76016号 [42] T.J.R.Hughes-W.K.Liu-T.K.Zimmermann，不可压缩粘性流的拉格朗日-欧拉有限元公式。计算。方法应用。机械。《工程》29（1981），第3期，329-349。Zbl 0482.76039 MR 659925·Zbl 0482.76039号 [43] 非齐次边值问题及其应用。第一卷格兰德伦数学。威斯。181，施普林格，纽约，1972年。Zbl 0223.35039 MR 0350177·Zbl 0227.35001号 [44] H.J.-P.Morand-R.Ohayon，流体-结构相互作用：应用数值方法。威利·马森爵士。Res.Appl.研究申请。数学。，威利，纽约，1995年·Zbl 0834.73002号 [45] B.Muha-S.Canić，非线性流体-结构相互作用问题弱解的存在性，该问题模拟了具有可变形壁的圆柱体中不可压缩粘性流体的流动。架构（architecture）。定额。机械。分析。207（2013），第3期，919-968。Zbl 1260.35148 MR 3017292·Zbl 1260.35148号 [46] B.Muha-S.Canić，Navier滑移边界条件下流体-弹性结构相互作用问题弱解的存在性。《微分方程》260（2016），第12期，8550-8589。Zbl 1341.35103 MR 3482692号·Zbl 1341.35103号 [47] E.P.Newren-A.L.Fogelson-R.D.Guy-R.M.Kirby，浸没边界方程的无条件稳定离散。J.计算。物理学。222（2007），第2期，702-719。Zbl 1158.74350 MR 2313422号·Zbl 1158.74350号 [48] C.S.Peskin，浸没边界法。Acta Numer公司。11 (2002), 479-517. Zbl 1123.74309 MR 2009378·Zbl 1123.74309号 [49] J.-P.Raymond-M.Vanninathan，耦合Navier-Stokes方程和Lamé系统的流体结构模型。数学杂志。Pures应用程序。（9） 102（2014），第3期，546-596。Zbl 1303.35060 MR 3249722号·Zbl 1303.35060号 [50] D.Serre，不可压缩的流体粘性自由槽。存在。日本J.Appl。数学。4（1987），第1期，99-110。Zbl 0655.76022 MR 899206号·Zbl 0655.76022号 [51] T.Takahashi，有界区域内刚性流体系统运动建模方程的强解分析。《高级微分方程》8（2003），第12期，1499-1532。Zbl 1101.35356 MR 2029294号·Zbl 1101.35356号 [52] T.Takahashi-M.Tucsnak，粘性流体中无限圆柱体二维运动的全局强解。数学杂志。流体力学。6（2004），第1期，53-77。Zbl 1054.35061 MR 2027754号·兹比尔1054.35061 [53] R.Temam，Navier-Stokes方程。理论与数值分析。附有F.Thomasset的附录。修订版。，数学及其应用研究2，荷兰北部，阿姆斯特丹，1979年。Zbl 0426.35003 MR 603444号·Zbl 0426.35003号 [54] J.Xu-L.Zikatanov，关于Babuška和Brezzi理论的一些观察。数字。数学。94（2003），第1期，195-202。Zbl 1028.65115 MR 1971217·Zbl 1028.65115号 [55] Z.Yu，流体/柔体相互作用的DLM/FD方法。J.计算。物理学。207（2005），第1期，第1-27页。Zbl 1177.76304号·Zbl 1177.76304号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。