Piotr Hajłasz 关于Erdős关于模糊轨迹的一个旧定理。 （英语） Zbl 1498.52026号 集体数学。 168，第2号，249-256（2022）. P.Erdős公司[美国数学学会公牛51、728–731（1945年；Zbl 0063.01269号)]证明了如果一个集合（E子集mathbb{R}^n）是闭的且非空的，那么由（F中的p）定义的点集（F子集mathbb{R}^n）如果到（E中的p的最近点不是唯一的，则可以被可数多个曲面覆盖，每个曲面都是有限的（n-1）维测度\（F）被称为模糊轨迹或中轴。本文的主要结果通过显示覆盖集F的曲面的凸性和C^2正则性，大大加强了Erd的结果。这个证明不同于埃尔德的证明。审核人：LászlóA.Székely（哥伦比亚） 引用于2文件 MSC公司： 52立方厘米 离散几何的Erdős问题及相关主题 26对25 多变量实函数的凸性，推广 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 49J52型 非平滑分析 关键词：凸函数;距离函数;模糊轨迹;中轴线;公制投影;豪斯道夫测量 引文：Zbl 0063.01269号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Hajłasz}，大学数学。168，编号2，249--256（2022；Zbl 1498.52026） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.Albano和P.Cannarsa，半凹函数奇点的结构性质，Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。(4) 28 (1999), 719-740. ·Zbl 0957.26002号 [2] G.Alberti，《关于凸函数奇异集的结构》，《计算变量偏微分方程2》（1994年），17-27·兹比尔0790.26010 [3] G.Alberti和L.Ambrosio，R n中单调函数的几何方法，数学。Z.230（1999），259-316·兹比尔0934.49025 [4] A.D.Aleksandrov，几乎处处存在凸函数的第二微分和与其相关的凸曲面的一些性质，列宁格勒州立大学年鉴[Uchenye Zapiski]数学。序列号。6（1939），3-35（俄语）。 [5] G.Anzellotti和R.Serapioni，Ck-可校正集，J.Reine Angew。数学。453 (1994), 1-20. ·Zbl 0799.49028号 [6] E.Asplund，Hilbert空间中的采比舍夫集，Trans。阿默尔。数学。《社会分类》144（1969），235-240·兹比尔0187.05504 [7] D.Azagra和P.Hajłasz，凸函数和凸体的Lusin型性质，J.Geom。分析。31 (2021), 11685-11701. ·Zbl 1492.26012号 [8] L.Birbrair和M.P.Denkowski，《中轴和奇点》，J.Geom。分析。27 (2017), 2339-2380. ·Zbl 1380.32009年 [9] C.J.Bishop和H.Hakobyan，第2维度的中心集合，Proc。阿默尔。数学。Soc.136（2008），2453-2461·兹比尔1151.28005 [10] L.A.Caffarelli和A.Friedman，弹塑性扭转问题的自由边界，Trans。阿默尔。数学。《社会》第252卷（1979年），第65-97页·Zbl 0426.35033号 [11] F.H.Clarke，广义梯度和应用，Trans。阿默尔。数学。Soc.205（1975），247-262·Zbl 0307.26012号 [12] P.Erdős，关于欧氏空间中某些集合的Hausdorff维数，Bull。阿默尔。数学。《社会分类》第52卷（1946年），第107-109页·Zbl 0063.01272号 [13] P.Erdős，关于某些集合的可测性的一些评论，布尔。阿默尔。数学。Soc.51（1945），728-731·Zbl 0063.01269号 [14] L.C.Evans和W.Gangbo，Monge-Kantor-ovich传质问题的微分方程方法，Mem。阿默尔。数学。Soc.137（1999），第653号，第八章+66页·Zbl 0920.49004号 [15] W.D.Evans和D.J.Harris，广义脊域的Sobolev嵌入，Proc。伦敦数学。《社会分类》54（1987），141-175·Zbl 0591.46027号 [16] D.H.Fremlin，《骨架和中心集》，Proc。伦敦数学。Soc.74（1997），701-720·Zbl 0949.54050号 [17] S.A.Imomkulov，次调和函数的二次可微性，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。Mat.56（1992），877-888（俄语）；英语翻译：俄罗斯学院。科学。伊兹夫。数学。41 (1993), 157-167. ·兹比尔0802.31003 [18] Á. K.Matszangosz，《高维Denjoy-Young-Saks定理：调查》，《真实分析》。交易所40（2014/15），1-36·Zbl 1396.26016号 [19] A.W.Roberts和D.E.Varberg，凸函数，纯应用。数学。57，学术出版社，纽约，1973年·Zbl 0271.26009号 [20] F.Roger，《Surquelques applications métriques de la concedent de concedential bilatéral》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎201（1935），28-30。 [21] S.Saks，积分理论，第二版，多佛出版社。，纽约，1964年。 [22] L.Zajíček，关于有限维和无限维空间中凸函数的微分，捷克斯洛伐克数学。J.29（104）（1979），340-348·Zbl 0429.46007号 [23] 最近点映射几乎处处都是单值的，Arch。数学。（巴塞尔）54（1990），563-566·Zbl 0715.54013号 [24] N.V.Zhivkov，Compacta，公制投影和反投影的密集模糊轨迹，Proc。阿默尔。数学。Soc.123（1995），3403-3411·Zbl 0842.41024号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。