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马泰奥·穆拉托;阿尔贝托·朗科尼

Cartan-Hadamard流形上的Sobolev型不等式及其在一些非线性扩散方程中的应用。 （英语） Zbl 1498.46046号

潜在分析。 57，第1期，129-154（2022）.
小结：我们研究了Cartan-Hadamard流形上Sobolev型不等式在截曲率和Ricci曲率的适当界下的有效性和失败性。我们证明，如果截面曲率由距固定极点距离的负幂（乘以一个负常数）从上方限定，则在Poincaré和Sobolev之间插值的所有（L^p）不等式都适用于径向的函数提供的幂位于区间\（（-2,0）\）。庞加莱不等式由H.P.McKean先生[J.Differ.Geom.4359-366（1970；Zbl 0197.18003号)]低于常数截面曲率上的负界。如果幂等于临界值\（-2\），我们证明\（p\）必须远离2。假设Ricci曲率在无穷远处消失非径向的这种不平等的版本结果是失败除了Sobolev一案。最后，我们讨论了这里建立的Sobolev型不等式在最优的径向多孔介质方程的平滑效应。

引用于2文件

MSC公司：

46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式
35K10码 二阶抛物方程
46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等）
58立方厘米 谱理论；流形上的特征值问题
58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法

关键词：

索博列夫不等式;庞加莱不等式;Cartan-Hadamard歧管;负曲率;平滑效果;多孔介质方程

引文：

Zbl 0197.18003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Muratori}和\textit{A.Roncoroni}，潜在分析。57，编号1，129--154（2022；Zbl 1498.46046）
全文： 内政部 arXiv公司

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