克什蒂吉·库马尔·潘迪;Viswanathan，Puthan Veedu公司 多元分形插值函数：一些近似方面和相关的分形插值算子。 （英语） Zbl 1498.28017号 ETNA，电子。事务处理。数字。分析。 55, 627-651 (2022). 摘要：在经典（非分形）背景下，插值理论和近似理论之间的天然联系得到了很好的探索。与此相反，在分形插值的背景下，插值和近似之间的相互关系是微妙的，这种对偶性相对来说是模糊的。α-分形函数的概念为单变量分形插值函数的近似理论提供了适当的基础。然而，对于多个变量的函数，还没有开发出FIF的类似近似理论方面。本文旨在为近似理论和多元FIF之间有趣的相互作用打开大门。为此，在本文的第一部分中，我们开发了一个构建多元FIF的通用框架，该框架可以提供α-分形函数的多元模拟。多元分形函数提供了一系列与给定多元连续函数相关的参数化分形近似。研究了多元分形（不一定是线性的）插值算子的一些基本方面，该算子将定义在超矩形上的连续函数发送到其分形类似物。与在单变量设置中一样，（α）-分形函数的概念是将多元近似理论中的各种结果（包括多元样条函数的结果）进行细分的基础。就我们而言，我们提供了多元分形函数的一些逼近类，并证明了关于多变量实值连续函数的约束分形逼近的一些结果。 引用于三文件 MSC公司： 28A80型 分形 41A05型 近似理论中的插值 41A30型 其他特殊函数类的近似 关键词：多元分形近似;约束近似;分形算子;非线性算子;Schauder基础;Müntz定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.K.Pandey}和\textit{P.V.Viswanathan}，ETNA，Electron。事务处理。数字。分析。55627--651（2022年；Zbl 1498.28017） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] M.F.BARNSLEY，分形函数与插值，Constr。约，2（1986），第303-329页·Zbl 0606.41005号 [2] 《分形无处不在》，学术出版社，奥兰多，1988年。 [3] 波布利斯·安德尔。DALLA，Rn网格上分形插值函数的一般构造，欧洲应用杂志。数学。，18（2007年），第449-476页·Zbl 1153.41306号 [4] P.BOUBOULIS、L.DALLA和ANDV。DRAKOPOULOS，递归二元分形插值曲面的构造及其盒维数的计算，《近似理论》，141（2006），第99-117页·Zbl 1101.65015号 [5] P.G.卡萨扎·安多。CHRISTENSEN，算子摄动与框架理论应用，J.Fourier Ana。申请。，3（1997年），第543-557页·Zbl 0895.47007号 [6] A.K.B.CHAND和。P.KAPOOR，《隐藏变量二元分形插值曲面》，《分形》，11（2003），第277-288页·Zbl 1046.28004号 [7] ，《广义三次样条分形插值函数》，SIAM J.Numer。分析。，44（2006年），第655-676页·Zbl 1136.41006号 [8] L.DALLA，网格上的二元分形插值函数，分形，10（2002），第53-58页·Zbl 1088.28502号 [9] S.A.DAVID，J.A.T.MACHADO，C.M.C.INÁCIO和C。A.VALENTIM，一种使用分形维数和MFDFA-Hurst，Commun区分EEG信号的组合方法。非线性科学。数字。模拟。，84（2020），第105170条，13页·Zbl 1451.92182号 [10] N.DYN和。LEVIN，几何建模中的细分方案，《数值学报》。，11（2002），第73-144页·Zbl 1105.65310号 [11] N.DYN、D.LEVIN和ANDP。MASSOPUST，映射树和空间之间映射序列的吸引子及其在细分中的应用，J.不动点理论应用。，22（2020年），第14条，22页·Zbl 1489.37021号 [12] Z.FENG，分形插值曲面的变分和Minkowski维数，数学杂志。分析。申请。，345（2008），第322-334页·Zbl 1151.28011号 [13] D.P.哈丁和。R.MASSOPUST，《RnintoRm的分形插值函数及其投影》，Z.Ana。安文德。，12（1993年），第535-548页·Zbl 0777.41022号 [14] D.莱文、N.戴恩和安德烈。VISWANATHAN，不动点理论的非静态版本，及其在分形和细分中的应用，J.不动点原理应用。，21（2019），第26条，25页·Zbl 1412.28007号 [15] R.MALYSZ，二元分形插值曲面的Minkowski维数，混沌孤子分形，27（2006），第1147-1156页·Zbl 1085.28005号 [16] P.R.MASSOPUST，分形曲面，数学杂志。分析。申请。，151（1990），第275-290页。欧洲电信协会·Zbl 0716.28007号 [17] 《分形函数、分形曲面和小波》，学术出版社，圣地亚哥，1994年·Zbl 0817.28004号 [18] 《样条和分形插值与逼近》，牛津大学出版社，牛津，2010年·Zbl 1190.65020号 [19] W.METZLER ANDC公司。H.YUN，矩形网格上分形插值曲面的构造，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，20（2010），第4079-4086页·Zbl 1208.28006号 [20] M.MOLGA和C。SMUTNICKI，优化需求测试功能，技术报告，2005年。2013年6月检索来自http://www.zsd.ict.pwr.wroc.pl/files/docs/functions.pdf。 [21] M.A.NAVASCUéS，分形多项式插值，Z.Ana。Anwendungen，24（2005），第401-418页·兹比尔1082.28006 [22] ，分形三角近似，电子。事务处理。数字。分析。，20（2005），第64-74页。http://etna.ricam.eoaw.ac.at/vol.2005/pp64-74.dir/pp64-74.pdf ·Zbl 1091.42001号 [23] ，分形近似，复杂分析。操作。《理论》，4（2010年），第953-974页·Zbl 1202.28013号 [24] ，分形Haar系统，非线性分析。，74（2011），第4152-4165页·邮编：1220.28004 [25] ，Lp空间的分形基础，Fractals，20（2012），第141-148页·Zbl 1251.28009号 [26] M.A.NAVASCUéS，S.K.KATIYAR，安大略省。K.B.CHAND，多元仿射分形插值，分形，28（2020），第2050136条，9页·Zbl 1507.28009号 [27] M.A.NAVASCU和S.ANDM。V.SEBASTIáN，通过分形插值推广Hermite函数，《J近似理论》，131（2004），第19-29页·Zbl 1068.41006号 [28] ，《三次样条分形插值函数收敛性的一些结果》，《分形》，11（2003），第1-7页·Zbl 1053.41013号 [29] S.OGAWA ANDK公司。KITAHARA，Müntz定理在多变量中的推广，布尔。澳大利亚。数学。《社会学杂志》，36（1987），第375-387页·Zbl 0631.41007号 [30] H.M.里德尔和。F.WEBB，相对有界条件和非线性算子的扰动，捷克斯洛伐克数学。J.，24（1974），第584-597页·Zbl 0349.47049号 [31] H.J.阮安东。XU，矩形网格上的分形插值曲面，Bull。澳大利亚。数学。Soc.，91（2015），第435-446页·Zbl 1320.28017号 [32] M.H.SCHULTZ，L∞-多元逼近理论，SIAM J.Numer。分析。，6（1969年），第184-209页·Zbl 0202.15902号 [33] Z.SEMADENI，巴拿赫连续函数空间中的Schauder基，施普林格，柏林，1982·Zbl 0478.46014号 [34] I.辛格，巴拿赫空间中的基I，施普林格，柏林，1970年·Zbl 0198.16601号 [35] N.VIJENDER，伯恩斯坦分形三角近似，《应用学报》。数学。，159（2019），第11-27页·Zbl 1412.30127号 [36] P.VISWANATHAN、A.K.B.CHAND、ANDM。A.NAVASCUéS，《保持基本形状的分形扰动：比例因子的边界》，J.Math。分析。申请。，419（2014），第804-817页·Zbl 1294.65018号 [37] ，分形多项式和连续函数逼近中的映射，Numer。功能。分析。最佳。，37（2016），第106-127页·兹比尔1339.41024 [38] P.VISWANATHAN ANDM公司。A.NAVASCUéS，一些标准函数空间上的分形算子，Proc。爱丁堡。数学。Soc.，60（2017），第771-786页·Zbl 1408.28018号 [39] S.VERMA ANDP公司。VISWANATHAN，与矩形网格上的二元分形插值函数相关的分形算子，结果数学。，75（2020年），第28条，26页·Zbl 1435.28015号 [40] ，一类二元分形插值函数的参数识别和约束逼近，数值。功能。分析。选择。，41（2020年），第1109-1148页·Zbl 1447.28013号 [41] 谢安东（H.XIE ANDH）。SUN，《二元分形插值函数和分形插值曲面的创建研究》，《分形》，5（1997），第625-634页·Zbl 0908.65005号 [42] 赵南，分形插值曲面的构造与应用，可视化计算机，12（1996），第132-146页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。