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路易斯·斯科科拉

同伦型理论中的幂零型和断裂平方。 （英语） Zbl 1498.18038号

数学。结构。计算。科学。 第511-544号第30页（2020年）.
幂零空间在空间同伦理论中占有重要地位。简单连通空间的许多结果都被推广到幂零空间，幂零空间有丰富的远离数集的局部化理论，包括从一些局部化中重建空间的断裂平方。
本文的主要目的是发展同伦类型理论中幂零空间的基本理论[单价基金项目同伦类型理论。数学的单价基础。新泽西州普林斯顿：高等研究院；北卡罗来纳州罗利：露露出版社（2013；Zbl 1298.03002号)]，它给出了在任何（infty）-topos中保持的构造性证据。
论文摘要如下。
§ 2
建立了幂零性的两个特征性质之间的等价性（定理2.60），并研究了无着色Eilenberg-MacLane空间与双点Eilenberg-MacLane空间之间的关系。证明了无着色（n维）Eilenberg-MacLane空间的类型等价于双点（n+1）维Eilenberg-MacLane空间（定理2.25）。
§ 3
根据舒尔曼的建议建立[https://homotopytypetheory.org/2014/06/30/fibrations-with-em-fiber（同伦类型理论）/]幂零型之间的上同调同构导致了所有同伦群中的同构。
§ 4
研究了幂零型的局部化及其对同伦群的影响，表明幂零型局部化以预期的方式局部化了其同伦群（定理4.19）。
§ 5
在不假设怀特海原理的情况下，为简单连接类型构造断裂平方（定理5.4）。本节以及上一节是基于[E.里杰克等，“同伦类型理论中的模态”，预印本，arXiv:1706.07526].
审核人：Hirokazu Nishimura（筑波）

引用于三文件

MSC公司：

18号45 纤维的分类，与K理论的关系，与类型理论的关系
03B70型 计算机科学中的逻辑
55页60 同伦理论中的局部化与完备性
18E35型 范畴定位、分数演算

关键词：

同伦型理论;幂零空间;断口直角尺;Eilenberg-MacLane空间;主纤维

引文：

Zbl 1298.03002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Scoccola}，数学。结构。计算。科学。30，第5号，511--544（2020；Zbl 1498.18038）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

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