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阮宣通

关于西尔宾斯基的一句话。 （英语） Zbl 1498.11097号

Rocky Mt.J.数学。 52，第2期，717-726（2022）。
摘要：在他的经典著作《初等数论中的250个问题》第80页上的一句话中，纽约：爱思唯尔（1970；Zbl 0211.37201号)],西尔皮因斯基声明不知道方程（x/y+y/z+z/x=4）是否有正整数解。A.V.邦达连科【Ukr.Mat.Zh.52，第6期，第831–836页（2000年；Zbl 0951.11013号); 翻译自Ukr。材料Zh。52，No.6，831–836（2000）]通过证明方程（x/y+y/z+z/x=4k^2）在正整数中不存在解，给出了对Sierpinski的评论的否定回答。然而，M.Z.加雷夫【Proc.Steklov Inst.Math.218，94–103（1997；Zbl 0930.11014号); 来自Tr.Mat.Inst.Steklova 218，99–108（1997）的译文]已经证明了方程（x^3+y^3+z^3=nxyz）在下列条件下没有正整数解：（n=4k），（n=8k-1），或（n=2^{2m+1}（2k-1）+3），其中（m，k\in\mathbb{z}^{+}），Bondarenko的结果是其结果。本文通过证明方程（x/y+y/z+m\cdot（z/x）=nm）在正整数中不存在解，从而部分推广了Garaev的结果。我们的方法不同于Garaev的方法，并已成功应用于多种情况。

引用于1审查
引用于1文件

数学溢出问题：

不定方程解的大小估计

MSC公司：

11日第25天 三次和四次丢番图方程
11日68 有理数作为分数和
11日72 多变量丢番图方程

关键词：

正有理数之和；椭圆曲线；希尔伯特符号

引文：

Zbl 0951.11013号；兹伯利0930.11014；Zbl 0211.37201号
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\textit{阮宣通}，落基山数学。52，编号2，717--726（2022；Zbl 1498.11097）
全文： 内政部 链接

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