×
弗拉基米尔·申迈尔

固定加倍维度量空间中最大旅行商问题的有效PTAS。 （英语） Zbl 1497.90184号

最佳方案。莱特。 16，第7期，2115-2122（2022）。
摘要：最大旅行商问题（Max-TSP）包括在给定的完全加权图中找到边的总权重最大的哈密顿圈。该问题在一般度量情况下是APX-hard问题，但在几何设置下，当边权重由固定维实空间中的向量范数诱导时，允许使用多项式时间近似方案。我们提出了固定加倍维的任意度量空间中Max-TSP的第一近似方案。该算法实现了一个有效的PTAS，对于任何固定的（（0,1）中的varepsilon），该PTAS计算问题的立方时间近似解。此外，我们还提出了一种三次时间算法，该算法可以在固定和亚对数加倍维中找到度量Max-TSP的渐近最优解。

MSC公司：

90C27型 组合优化

关键词：

最大TSP;度量空间;加倍尺寸;高效PTAS;渐近精确算法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Shenmaier}，Optim（Optim）。莱特。16，编号7，2115--2122（2022；Zbl 1497.90184）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Arora，S.，《欧几里德旅行推销员和其他几何问题的多项式时间近似方案》，J.ACM，45，5，753-782（1998）·Zbl 1064.90566号 ·doi:10.1145/290179.290180
[2] Bartal，Y。；戈特利布，L-A；Krauthgamer，R.，《旅行推销员问题：低维意味着多项式时间近似方案》，SIAM J.Compute。，45, 4, 1563-1581 (2016) ·Zbl 1350.68288号 ·doi:10.1137/130913328
[3] Barvinok，A。；Fekete，SP；约翰逊，DS；塔米尔，A。；GJ Woeginger；Woodroof，R.，几何最大旅行商问题，J.ACM，50，5，641-664（2003）·Zbl 1325.90074号 ·doi:10.1145/876638.876640
[4] 巴维诺克，AI；吉马迪，EK；谢尔久科夫，AI；Gutin，G。；Punnen，AP，最大旅行商问题，旅行商问题及其应用，585-608（2002），Dordrecht:Kluwer Academic Publishers，Dordecht·Zbl 1113.90350号
[5] Bellman，R.，旅行商问题的动态规划处理，J.ACM，9，1，61-63（1962）·Zbl 0106.14102号 ·数字对象标识代码：10.1145/32105.321111
[6] Engebretsen，L。；Karpinski，M.，有限指标TSP，J.Comp。系统。科学。，72, 4, 509-546 (2006) ·兹比尔1125.90066 ·doi:10.1016/j.jcss.2005.12.001
[7] Fekete，S.P.：几何距离下最大旅行商问题的简单性和困难性。摘自：《第十届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集》（SODA 1999），第337-345页（2015）·Zbl 0944.90104号
[8] Gabow，H.：度约束子图和双向网络流问题的一种有效约简技术。摘自：《第15届ACM计算机理论研讨会论文集》（STOC 1983），第448-456页（1983）
[9] 持有，M。；Karp，RM，排序问题的动态编程方法，J.Soc.Indust。申请。数学。，10, 1, 196-210 (1962) ·Zbl 0106.14103号 ·数字标识代码：10.1137/0110015
[10] 卡普兰，H。；勒文斯坦，M。；Shafrir，N。；Sviridenko，M.，通过分解有向正则多重图实现非对称TSP的近似算法，J.ACM，52，4，602-626（2005）·Zbl 1323.68572号 ·doi:10.1145/1082036.1082041
[11] AV科斯托克；Serdyukov，AI，《最大旅行商问题（俄语）的多项式算法及其估计（3/4）和（5/6）》，Upravlyaemy Sistemy，26，55-59（1985）
[12] 科瓦利克，L。；Mucha，M.，公制最大TSP的确定性近似，Theor。公司。科学。，410、47-49、5000-5009（2009年）·Zbl 1209.90359号 ·doi:10.1016/j.tcs.2009.07.051
[13] 科瓦利克，L。；Mucha，M.，（35/44）-带三角形不等式的非对称最大TSP近似，算法，59，2，240-255（2011）·Zbl 1206.68367号 ·doi:10.1007/s00453-009-9306-3
[14] Mitchell，JSB，Guillotine细分近似多边形细分：几何TSP的简单多项式时间近似方案，（k）-MST，及相关问题，SIAM J.Compute。，281298-1309（1999年）·Zbl 0940.68062号 ·doi:10.1137/S0097539796309764
[15] Paluch，K.，Mucha，M.，Ma̧dry，A.：最大旅行商问题的A（7/9）-近似算法。In:Proceedings 12th Workshop on Approximation Algorithms for Combinatorial Optimization（APPROX 2009），《计算机科学讲义》，第5687卷，第298-311页（2009）·Zbl 1255.68309号
[16] Papadimitriou，CH，欧几里德旅行推销员问题是NP-完全的，Theor。公司。科学。，4, 3, 237-244 (1977) ·Zbl 0386.90057号 ·doi:10.1016/0304-3975（77）90012-3
[17] Papadimitriou，CH；Yannakakis，M.，关于距离一和二的旅行推销员问题，数学。操作。第18、1、1-11号决议（1993年）·Zbl 0778.90057号 ·doi:10.1287/moor.18.1.1
[18] 萨赫尼，S。；Gonzalez，T.，P-完全近似问题，J.ACM，23，3，555-565（1976）·Zbl 0348.90152号 ·数字对象标识代码：10.1145/321958.321975
[19] Serdyukov，AI，欧几里德空间最大值旅行商问题的渐近精确算法（俄语），Upravlyaemy sistemy，2779-87（1987）·Zbl 0654.90091号
[20] 谢尔久科夫，A.I.：多项式时间算法，对一类最大成本TSP的解的精度进行估计（俄语）。参见：Kombinatorno-Algebraicheskie Metody v Diskretnoi Optimizatsii，第107-114页。下诺夫哥罗德大学（1991）
[21] 谢尔久科夫，AI，有限维实空间中的最大重量旅行商问题，运筹学和离散分析。《数学及其应用》，233-239（1997），多德雷赫特：Kluwer学术出版社，多德雷赫特·Zbl 0857.00023号
[22] Shenmaier，VV，有限维赋范空间中最大旅行商问题的渐近精确算法，J.Appl。工业。数学。，5, 2, 296-300 (2011) ·doi:10.1134/S1990478911020177
[23] Shenmaier，VV，几何最大TSP和最大\（m\）-PSP的渐近最优算法，离散应用。数学。，163, 2, 214-219 (2014) ·Zbl 1282.05205号 ·doi:10.1016/j.dam.2012.09.07
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。