波扎尔斯卡，K.V。;波扎尔斯基，A.A。 从已知误差的傅里叶系数中恢复两个变量的连续函数。 （英语） Zbl 1497.41005号 喀尔巴阡数学。出版物。 13，第3号，676-686（2021）. 摘要：在本文中，我们继续研究连续函数类的最优恢复的经典问题。所研究的类（W^{psi}{2，p}），（1leqp<infty），由广义光滑度（psi\）给出的函数组成。也就是说，我们考虑二维情况，该情况补充了[Res.Math.2020，28（2），24-34]关于单变量函数类\（W^{psi}_p\）的最新结果。关于现有的信息，我们给出了函数相对于某个正交系的噪声傅里叶系数（y^{delta}{i，j}=y_{i，j}+delta\xi{i，j}），（delta\in（0，1）），（i，j=1,2，dots\），其中噪声级在空间范数意义上很小，实数的双序列（xi=（xi{i，j}）{i，j=1}^{infty}）。作为一种恢复方法，我们使用由某些二维三角形数值矩阵给出的所谓的（Lambda）求和方法（Lambda={Lambda_{i，j}^n}_{i、j=1}^n），其中（n）是与定义所研究函数光滑性的序列（psi）相关联的自然数。恢复误差是在连续on\（[0,1]^2）函数的空间\（C（[0,1]^2）\的范数中估计的。我们证明，对于（1），在关于光滑参数（psi）和矩阵元素（Lambda）的各自假设下，它成立\[Delta（W^{psi}_{2，p}，\Lambda，l_p）=\sup\limits_{y\在W^{psi}_}2中，p}}\sup\limits_{\|xi\|{l_p}\leq 1}\Big\|y-\sum\limits _{i=1}^n\sum\limits _{j=1}^n\Lambda_{i，j}^n（y{i，j}+Delta\xi_{i、j}）varphi_{i，j}\Big\|_{C（[0,1]^2）}\ll\frac{n^{\beta+1-1/{p}}{\psi（n）}.\] MSC公司： 41A10号 多项式逼近 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 关键词：傅里叶级数;正则化方法;\（Lambda）-求和法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.V.Pozharska}和\textit{A.A.Pozharshkyi}，喀尔巴阡数学。出版物。13，编号3，676-686（2021；兹bl 1497.41005） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] I.V.Kal’chuk，Yu。I.Kharkevych，K.V.Pozharska，用共轭泊松积分逼近函数的渐近性，Carpathian数学出版物：第12卷第1期（2020年）·Zbl 1448.42006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。