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半经典Choquard方程的局部节点解。 (英语) Zbl 1497.35215号

摘要:本文研究了(x\In\mathbb{R}^N\)的半经典Choquard方程(-\varepsilon^2{Delta}u+V(x)u=\varepsilon^{-\alpha}(I_\alpha*|u|^p)|u||^{p-2}u)局部节块解的存在性。利用摄动方法和降流不变集方法,建立了小(varepsilon)势函数(V)的局部极小点附近的局部节点解序列的存在性。
©2021美国物理研究所

理学硕士:

35J61型 半线性椭圆方程
35A01型 偏微分方程的存在性问题:全局存在、局部存在、不存在
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 关于具有非局部超线性部分的周期薛定谔方程,数学。Z.,248423-443(2004)·Zbl 1059.35037号 ·doi:10.1007/s00209-004-0663-y
[2] Alves,C.O。;罗,H。;Yang,M.,一类强不定Choquard方程的基态解,Bull。马来人。数学。科学。社会学,43,3271-3304(2020)·Zbl 1440.35126号 ·doi:10.1007/s40840-019-00869-8
[3] Alves,C.O。;Nóbrega,A.B。;Yang,M.,具有加深势阱的Choquard方程的多泵解,微积分变分部分微分。方程式,55,48(2016)·Zbl 1347.35097号 ·doi:10.1007/s00526-016-0984-9
[4] 巴塔利亚,L。;Van Schaftingen,J.,平面中一类非线性Chogard方程基态的存在性,高级非线性研究,17,581-594(2017)·Zbl 1381.35057号 ·doi:10.1515/ans-2016-0038
[5] 再见,J。;Wang,Z.-Q.,非线性薛定谔方程临界频率的驻波,Arch。定额。机械。分析。,165, 295-316 (2002) ·Zbl 1022.35064号 ·doi:10.1007/s00205-002-0225-6
[6] 卡萨尼,D。;Van Schaftingen,J。;Zhang,J.,具有Hardy-Littlewood-Sobolev下临界指数的Chogard型方程的基态,Proc。爱丁堡R.Soc.Sect。A、 1501377-1400(2020年)·Zbl 1437.35329号 ·doi:10.1017/2018年3月135日
[7] 陈,S。;Wang,Z.-Q.,半经典非线性薛定谔方程的高拓扑型局部节点解,微积分变分微分。方程式,56,1-26(2017)·Zbl 1379.35074号 ·doi:10.1007/s00526-016-1094-4
[8] Cingolani,S。;Tanaka,K.,非线性Chogquard方程的半经典状态:势阱的存在性、多重性和浓度,Rev.Mat.Iberoam。,35, 1885-1924 (2019) ·Zbl 1431.35169号 ·doi:10.4171/rmi/105
[9] Clapp,M。;Salazar,D.,非线性Choquard方程的正解和变号解,数学杂志。分析。申请。,407, 1-15 (2013) ·Zbl 1310.35114号 ·doi:10.1016/j.jma.201213.04.081
[10] 高,F。;达席尔瓦,E.D。;杨,M。;Zhou,J.,通过浓度紧致性方法求解临界Choquard方程的解的存在性,Proc。爱丁堡R.Soc.Sect。A、 150921-954(2020年)·Zbl 1437.35213号 ·doi:10.1017/prm.2018.131
[11] 高,F。;Yang,M.,《关于具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数的非局部Choquard方程》,J.Math。分析。申请。,448, 1006-1041 (2017) ·Zbl 1357.35106号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2016.11.015
[12] 桂,C。;Guo,H.,关于非线性Chogard方程的节点解,高级非线性研究,19,4,677-691(2019)·Zbl 1427.35051号 ·doi:10.1515/ans-2019-261
[13] 郭,L。;胡,T。;彭,S。;Shuai,W.,涉及Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数的Choquard方程解的存在唯一性,微积分变量偏微分。方程式,58,128(2019)·Zbl 1422.35077号 ·doi:10.1007/s00526-019-1585-1
[14] 郭,T。;Tang,X.,具有反平方势的非线性Choquard方程的基态解,渐近。分析。,117, 141-160 (2020) ·Zbl 1475.35007号 ·doi:10.3233/asy-191549
[15] 黄,Z。;Yang,J.等人。;Yu,W.,非线性Choquard方程的多节点解,电子。J.差异。方程式,268,1-18(2017)·Zbl 1386.35101号
[16] 李,X。;Ma,S.,具有临界非线性的Chogard方程,Commun。康斯坦普。数学。,22, 1950023 (2020) ·Zbl 1440.35139号 ·doi:10.11142/s0219199719500238
[17] Lieb,E.H.,Choquard非线性方程极小化解的存在唯一性,Stud.Appl。数学。,57,93-105(1977年)·Zbl 0369.35022号 ·doi:10.1002/sapm197757293
[18] Lieb,E.H。;Loss,M.,Analysis(2001),美国数学学会:美国数学学会,普罗维登斯,RI·Zbl 0966.26002号
[19] Lions,P.L.,乔夸德方程及相关问题,非线性分析。,4, 1063-1072 (1980) ·Zbl 0453.47042号 ·doi:10.1016/0362-546x(80)90016-4
[20] 刘杰。;刘,X。;Wang,Z.-Q.,具有临界增长的耦合非线性薛定谔方程的变号解,J.Differ。方程式,2617194-7236(2016)·Zbl 1352.35162号 ·doi:10.1016/j.jd.2016.09.018
[21] 刘杰。;刘,X。;Wang,Z.-q.,非线性薛定谔系统节点解的多重混合状态,微积分变分部分微分。方程式,52565-586(2015)·Zbl 1311.35291号 ·doi:10.1007/s00526-014-0724-y
[22] 刘,X。;刘杰。;Wang,Z.Q.,拟线性椭圆方程摄动法,Proc。美国数学。Soc.,141,253-263(2013)·Zbl 1267.35096号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2012-11293-6
[23] 刘,X。;刘杰。;Wang,Z.-Q.,拟线性薛定谔方程的局部节点解,J.Differ。方程式,267,7411-7461(2019)·Zbl 1423.35021号 ·doi:10.1016/j.jde.2019.08.003
[24] Lü,D.,非线性Choquard方程解的存在性和集中性,Mediter。数学杂志。,12, 839-850 (2015) ·Zbl 1322.35031号 ·doi:10.1007/s00009-014-0428-8
[25] 马,L。;赵,L.,非线性Choquard方程正孤立解的分类,Arch。定额。机械。分析。,195, 455-467 (2010) ·兹比尔1185.35260 ·doi:10.1007/s00205-008-0208-3
[26] 莫罗兹,V。;Van Schaftingen,J.,非线性Chogquard方程的基态:存在性、定性性质和衰减渐近性,J.Funct。分析。,265, 153-184 (2013) ·Zbl 1285.35048号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.04.007
[27] 莫罗兹,V。;Van Schaftingen,J.,非线性Chogquard方程的基态:Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数,Commun。康斯坦普。数学。,17, 1550005 (2015) ·Zbl 1326.35109号 ·doi:10.1142/s0219199715500054
[28] 莫罗兹,V。;Van Schaftingen,J.,乔夸德方程的半经典状态,微积分变量偏微分。方程式,52,199-235(2015)·兹比尔1309.35029 ·doi:10.1007/s00526-014-0709-x
[29] Pekar,S.,Untersuchungenüber die Elektronenthorie der Kristall(Akademie Verlag,柏林,1954)·Zbl 0058.45503号
[30] 秦,D。;雷杜列斯库,V.D。;Tang,X.,周期Choquard-Pekar方程的基态和几何上不同的解,J.Differ。方程,275652-683(2021)·Zbl 1456.35187号 ·doi:10.1016/j.jde.2020.11.021
[31] Ruiz博士。;Van Schaftingen,J.,乔夸德方程最小能量节点解的奇对称性,J.Differ。方程式,2641231-1262(2018)·兹比尔1377.35011 ·doi:10.1016/j.jde.2017.09.034
[32] 丁塔列夫,K。;Fieseler,K.H.,《集中压实度》。《功能分析基础与应用》(2007),帝国理工学院出版社:帝国理工大学出版社,伦敦·Zbl 1118.49001号
[33] Xiang,C.L.,三维Choquard方程基态的唯一性和非退化性,微积分变分部分微分。方程式,55,134(2016)·Zbl 1367.35081号 ·doi:10.1007/s00526-016-1068-6
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