张鹏辉;韩志清 一类具有临界非线性的分数阶薛定谔方程的规范化解。 （英语） Zbl 1497.35132号 Z.安圭。数学。物理学。 73，第4号，第149号文件，第23页（2022）. 摘要：在本文中，我们研究了具有临界非线性的分数阶薛定谔方程的正规化解\[\开始{cases}（-\Delta）^s u=\lambda u+|u|^{p-2}u+|u |^{2_s^*-2}u\\\int\limits_{\mathbb{R}^N}u^2=a^2\结束{cases}\]其中，（N\geq 2）、（s）in（0,1）、（a>0）、（2<p<2_s^*=frac{2N}{2N-2s}）和（（-\Delta）^s）是分数拉普拉斯算子。我们证明了在不同条件下关于（a，p，s）和（N）的正规化解的存在性。 引用于4文件 理学硕士： 35年10月 薛定谔算子 35兰特 分数阶偏微分方程 35J61型 半线性椭圆方程 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 关键词：非线性分数阶薛定谔方程;归一化解;Pohozaev歧管 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Zhang}和\textit{Z.Han}，Z.Angew。数学。物理学。73，第4期，第149号论文，23页（2022年；Zbl 1497.35132） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿普勒巴姆，D.，Lévy processes-from probability to finance and quantum groups，《美国数学通告》。Soc.，51，1336-1347（2004）·Zbl 1053.60046号 [2] 阿普勒巴姆：勒维过程和随机微积分。收录于：《剑桥高等数学研究》，第116卷，第2版。剑桥大学出版社，剑桥（2009）·Zbl 1200.60001号 [3] Bao，W。；蔡，Y.，玻色-爱因斯坦凝聚的数学理论和数值方法，Kinet。相关。模型，6，1-135（2013）·Zbl 1266.82009年 ·doi:10.3934/krm.2013.6.1 [4] Bartsch，T。；Soave，N.，薛定谔方程竞争系统的多重归一化解，计算变量偏微分。等于。，58，1-22（2019）·Zbl 1403.53057号 ·doi:10.1007/s00526-018-1462-3 [5] Brézis，H。；Nirenberg，L.，涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程的正解，Commun。纯应用程序。数学。，36, 437-477 (1983) ·Zbl 0541.35029号 ·doi:10.1002/cpa.3160360405 [6] Bucur，C。；Valdinoci，E.，《非局部扩散与应用》。意大利Matematica Union（2016）演讲稿，柏林：施普林格，柏林·Zbl 1377.35002号 [7] 卡法雷利，L。；罗克霍夫尔，JM；Sire，Y.，分数拉普拉斯自由边界的变分问题，《欧洲数学杂志》。《社会学杂志》，第12期，第1151-1179页（2010年）·Zbl 1221.35453号 ·doi:10.4171/JEMS/226 [8] 卡法雷利，L。；萨尔萨，S。；Silvestre，L.，分数Laplacian障碍问题解和自由边界的正则性估计，Invent。数学。，171, 425-461 (2008) ·Zbl 1148.35097号 ·doi:10.1007/s00222-007-0086-6 [9] SYA Chang；González，M.，保角几何中的分数拉普拉斯，高等数学。，226, 1410-1432 (2011) ·Zbl 1214.26005号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.07.016 [10] Chang，X。；Wang，ZQ，涉及一般非线性分数拉普拉斯算子的标量场方程的基态，非线性，26，479-494（2013）·Zbl 1276.35080号 ·doi:10.1088/0951-7715/26/2/479 [11] 科蒂·泽拉蒂，V。；Nolasco，M.，非线性伪相对论薛定谔方程基态的存在性，Atti Accad。纳粹。林塞·伦德。Lincei材料申请。，22, 51-72 (2011) ·Zbl 1219.35292号 ·doi:10.4171/RLM/587 [12] 科齐奥利斯，A。；Tavouraris，N.，高阶分数导数的Sobolev不等式的最佳常数，数学杂志。分析。申请。，295, 225-236 (2004) ·Zbl 1084.26009号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2004.03.034 [13] Di Nezza，E。；帕拉图奇，G。；Valdinoci，E.，《搭便车者的分数Sobolev空间指南》，公牛。科学。数学。，136, 521-573 (2012) ·Zbl 1252.46023号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2011.12.004 [14] 费尔默，P。；夸斯，A。；Tan，JG，分数阶拉普拉斯非线性薛定谔方程的正解，Proc。R.Soc.爱丁堡。第节。A、 1421237-1262（2012）·兹比尔1290.35308 ·网址：10.1017/S0308210511000746 [15] 弗兰克，RL；Lenzmann，E。；Silvestre，L.，分数Laplacian径向解的唯一性，Commun。纯应用程序。数学。，69, 1671-1726 (2016) ·Zbl 1365.35206号 ·doi:10.1002/cpa.21591 [16] Jeanjean，L.，半线性椭圆方程具有规定范数解的存在性，非线性分析。，28, 1633-1659 (1997) ·Zbl 0877.35091号 ·doi:10.1016/S0362-546X（96）00021-1 [17] 留置权，裕利安怡；Michael，L.，分析。数学研究生课程（2001），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登，RI·Zbl 0966.26002号 [18] 罗，H。；Zhang，带组合非线性的分数阶Schrödinger方程的规范化解，计算变量偏微分。等于。，59, 1-35 (2020) ·Zbl 1430.35076号 ·doi:10.1007/s00526-019-1640-y [19] Rabinowitz，P.H.：临界点理论中的Minimax方法及其在微分方程中的应用。收录于：CBMS数学区域会议系列，第65卷。为华盛顿特区数学科学会议委员会出版；美国数学学会，普罗维登斯，RI（1986）·兹比尔0609.58002 [20] Servadei，R。；Valdinoci，E.，分数Laplacian的Brezis-Nirenberg结果，Trans。数学。Soc.，367，67-102（2015年）·Zbl 1323.35202号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2014-05884-4 [21] Soave，N.，具有组合非线性的NLS方程的归一化基态：Sobolev临界情况，J.Funct。分析。，279, 1-43 (2020) ·Zbl 1440.35311号 ·doi:10.1016/j.jfa.2020.108610 [22] Soave，N.，具有组合非线性的NLS方程的归一化基态，J.Differ。等于。，269, 6941-6987 (2020) ·Zbl 1440.35312号 ·doi:10.1016/j.jde.2020.05.016 [23] Silvestre，L.，拉普拉斯算子分数次幂障碍问题的正则性，Commun。纯应用程序。数学。，60, 67-112 (2007) ·Zbl 1141.49035号 ·doi:10.1002/cpa.20153年 [24] Willem，M.，Minimax定理（1996），柏林：Birkhäuser，柏林·Zbl 0856.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4146-1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。