亚历山大·瓦琴科 [史蒂文·斯珀伯] 关于KZ方程模（p^s）和（p\）-根极限（s\ to infty）解的注记。 （英语） Zbl 1497.13020号 科林克，埃里克（编辑）等，超几何，可积性和李理论。虚拟会议，洛伦兹中心，荷兰莱顿，2020年12月7-11日。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。康斯坦普。数学。780, 309-347 (2022). 摘要：当超几何解是亏格（g）的一维超椭圆积分时，我们考虑了（mathbb{C}）上的微分KZ方程。在这种情况下，微分KZ方程的解空间是一个2g维复向量空间。我们还考虑了模\（p^s\）的相同微分方程，其中\（p\）是奇数素数，\（s\）是正整数，并且在域\（\mathbb{Q} （p）\)\（p\）-adic数字的。我们描述了模（p^s）微分KZ方程多项式解的构造。这些多项式解具有整数系数，与超椭圆积分类似。我们称之为超几何解。我们考虑空间\（\mathcal{米}_所有超几何解的{p^s}），它是多项式拟常数模环上的一个模。我们研究了\（\mathcal的基本性质{米}_{p^s}\），尤其是其自然过滤，以及对\（\mathcal）的依赖性{米}_{p^s}\）在\（s）上。我们证明了\（\mathcal）的\（p\）-adic极限{米}_{p^s}）as（s to infty）给出了域上微分KZ方程解的（g）维向量空间{Q} （p）\). 解决方案超过\（\mathbb{Q} （p）\)是KZ方程某个渐近区域的幂级数。在与Steven Sperber共同编写的附录中，我们考虑了椭圆积分的特殊情况（g=1）下KZ方程的所有渐近区域。事实证明，在这种情况下，\（\mathcal）的\（p\）-adic极限{米}_{p^s}\）as \（s \ to \ infty \）给了我们在\（\ mathbb）上的一维解空间{Q} （p）\)在每个渐近区域。我们将Dwork的经典超几何函数理论应用于\（\mathbb{Q} （p）\)并表明我们的溶液细菌超过\（\mathbb{Q} （p）\)定义在不同渐近区域的解析继续成为相关KZ连接的单个全局不变线子束。注意，\（\mathbb{C}\）上对应的KZ连接没有适当的非平凡不变子丛，因此我们的不变线子丛是\（\mathbb）上KZ方程的一个新特征{Q} （p）\).同样在附录中，我们遵循Dwork并描述了KZ方程解的Frobenius变换（g=1）。利用这些Frobenius变换，我们恢复了有限域上仿射方程定义的椭圆曲线的zeta函数的单位根{F} （p）\). 此处\（\alpha，\beta\in\mathbb{F} （p）^\时间，\alpha\neq 1\）。注意，在（mathbb{C}）上考虑的相同椭圆曲线用于构造（g=1）的KZ方程的复全纯解。关于整个系列，请参见[Zbl 1496.17001号]. 引用于2文件 MSC公司： 13A35型 特征（p\）方法（Frobenius自同态）及其约简；紧密闭合 11国道25号 有限域和局部域上的簇 14国集团10 Zeta函数和代数几何中的相关问题（例如Birch-Swinnerton-Dyer猜想） 33C60个 超几何积分及其定义的函数（（E）、（G）、（H）和（I）函数） 3220国集团 周期矩阵，Hodge结构的变化；简并 关键词：KZ方程；约化模\（p^s \）；\（p^s）-超几何解；\（p\）-adic极限；Frobenius变换；单位根 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Varchenko｝，孔坦普。数学。780309-347（2022年；Zbl 1497.13020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Achter，E.Howe，Hasse-Witt和Cartier-Manin矩阵：警告和请求，2017，1710.1072，1-14·Zbl 1439.11145号 [2] F.Beukers，M.Vlasenko，《Dwork Crystals I》，20191903.11155，1-27·Zbl 1492.14039号 [3] F.Beukers，M.Vlasenko，Dwork Crystals II，2019，1907.10390，1-12·Zbl 1501.11051号 [4] 克莱门斯，C.赫伯特，《复杂曲线理论剪贴簿》，《数学研究生》，xii+188页（2003），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1030.14010号 ·doi:10.1090/gsm/055 [5] Dwork，B.，\（p\）-adic循环，Inst.Hautes{E} 瑞斯科学。出版物。数学。，27-115（1969年）·Zbl 0284.14008号 [6] Etingof，Pavel I.，《表征理论与Knizhnik-Zamolodchikov方程讲座》，《数学调查与专著》，xiv+198 pp.（1998），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0903.17006号 ·doi:10.1090/surv/058 [7] B.Feigin、V.Schechtman和A.Varchenko，关于WZW模型中超几何相关器满足的代数方程，I，Comm.Math。物理学。163 (1994), 173-184 ·Zbl 0835.17019号 [8] B.Feigin、V.Schechtman和A.Varchenko，《关于WZW模型中超几何相关器满足的代数方程》，第二卷，《数学通讯》。物理学。70 (1995), 219-247 ·兹伯利0842.17043 [9] J.Igusa，带prim判别式的定四元数的类数，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，44（4）（1958），312-314·Zbl 0081.03601号 [10] V.Knizhnik和A.Zamolodchikov，当前代数和二维Wess-Zumino模型，Nucl。物理学。B247（1984），83-103·Zbl 0661.17020号 [11] E.Lucas，《函数理论——数字简化周期》，美国数学杂志。1（2）（1878）184-196，DOI:10.2307/2369308，JSTOR 23693081505161 [12] Y.I.Manin，代数曲线的Hasse-Witt矩阵，（俄罗斯）Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料25（1961），153-172·Zbl 0102.27802号 [13] P.Monsky，\（P\）-adic分析和zeta函数，《京都大学数学讲座》，木国书店股份有限公司，1970年，123页·Zbl 0256.14009号 [14] R.Rim\'anyi，A。Varchenko，《（mathbb F_p）-Selberg积分》，2020，2011.14248，1-19 [15] R.Rim\'anyi，A。Varchenko，（mathbb F_p）-Selberg型积分（A_n，2020，2012.01391，1-21） [16] 阿兰·罗伯特（Alain M.Robert），基础分析课程，（数学研究生课文），斯普林格出版社，2000年·Zbl 0947.11035号 [17] V.Schechtman，A.Varchenko，超平面的排列和李代数同调，发明。数学。106 (1991), 139-194 ·Zbl 0754.17024号 [18] V.Schechtman，A.Varchenko，模KZ微分方程的解，《Ramanujan杂志》，48（3），2019，655-683，https://doi.org/10.1007/s11139-018-0068-x, 1707.02615 ·Zbl 1416.81080号 [19] A.Slinkin，A.Varchenko，超几何积分模与Hasse-Witt矩阵，2020，2001.06869，1-35·兹伯利1477.13016 [20] A.Varchenko，Euler的Beta函数，Vandermonde行列式，Legendre方程和超平面构型线性函数的临界值，I.Izv。苏联阿卡德米·诺克，《塞里亚材料》，53:6（1989），1206-1235；二、 伊兹夫。苏联阿卡德米·诺克，塞里亚材料54:1（1990），146-158·Zbl 0699.33004号 [21] A.Varchenko，KZ方程和晶体基底的渐近解，《数学通讯》。物理。，施普林格，171（1995）99-137·Zbl 0893.17009号 [22] Varchenko，Alexander，《特殊函数、KZ型方程和表示理论》，CBMS数学区域会议系列，viii+118页（2003），为华盛顿特区数学科学会议委员会出版；由美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1053.33001号 ·doi:10.1090/cbms/098 [23] A.Varchenko，多维超几何积分的Gauss-Manin微分方程的解模及相关Bethe ansatz，1709.06189，数学，2017，5（4），52；DOI:10.3390/每小时5040052，1-18·Zbl 1406.33013号 [24] A.Varchenko，模超椭圆积分与Cartier-Manin矩阵，1806.03289，《纯粹与应用数学季刊》，16，（2020），n.3，315-336·Zbl 1456.14036号 [25] A.Varchenko，关于Gaudin模型模的评论（p，1708.06264），奇点杂志，18，（2018），486-499·Zbl 1405.17019号 [26] A.Varchenko，KZ连接模的不变子丛和Verma模的可约性（p，2002.05834，1-14） [27] A.Varchenko，充分约化下超几何解的行列式，2010.11275，1-22 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。