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尼古拉·古伊;泽维尔·佩内克

流形上并行传输的阶梯格式的数值精度。 （英语） Zbl 1496.53019号

已找到。计算。数学。 22，第3期，757-790（2022年）.
摘要：平行输运是对黎曼流形进行统计的基本工具。由于闭式公式一般不存在，实践者往往不得不求助于数值格式。梯子方法是一类流行的算法，它依赖于测地线平行四边形的迭代构造。然而，文献缺乏对其收敛性能的明确分析。在这项工作中，我们给出了Schild阶梯和极点阶梯的初等结构关于基本空间黎曼曲率的Taylor近似。然后我们证明，即使用数值格式逼近测地线，这些方法也可以迭代以二次速度收敛。我们还提供了Schild阶梯和Fanning方案之间的新联系，这解释了为什么后者自然只线性收敛。因此，梯形方法的额外计算成本很容易通过大幅减少实现所需精度所需的步骤数量来补偿。对2-球面、对称正定矩阵空间和特殊欧几里德群的图解表明，我们建立的理论误差在实践中具有很高的精度。具有各向异性左变度量的特殊欧几里德群特别令人感兴趣，因为它是一般非对称空间的一个可处理示例，在特定情况下可简化为黎曼对称空间。作为次要贡献，我们计算了这个空间中曲率的协变导数。

引用于2文件

MSC公司：

53号B12 统计流形和信息几何的微分几何方面
53对21 局部黎曼几何方法
65天30分 数值积分

关键词：

黎曼几何;平行运输;数值格式;希尔德梯子;撑杆梯子;风扇方案

软件：

地理统计局
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\textit{N.Guigui}和\textit{X.Pennec}，已找到。计算。数学。22，第3号，757--790（2022；Zbl 1496.53019）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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