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具有无界可测成分的非线性自由边界问题粘性解的边界梯度估计。 (英语) Zbl 1496.35129号

摘要:本文证明了由具有无界可测成分的完全非线性和拟线性椭圆方程控制的非齐次非线性自由边界问题(FBP)粘性解的边界梯度估计。在这里,我们基于[9]中的先前结果,为系数无界的Pucci极值方程构造非齐次Pucci屏障(IPB)。利用这些势垒,我们得到了一个可能有独立意义的非齐次非线性方程的边界增长型引理。在某种程度上,这个引理检测了超解的水平集从边界到内部的展开。该边界增长型引理的使用与IPB的几何结构相结合,分别在自由边界条件和固定边界上的Dirichlet边界数据之间架起了交换信息的桥梁。这将对沿固定边界的FBP解的轨迹进行估计。这样,就可以通过到负相的距离来控制这些解(直到边界)。最后,该距离控制与PDE边界梯度估计相结合,给出了我们的最终结果。

MSC公司:

35磅65 偏微分方程解的光滑性和正则性
35B45码 PDE背景下的先验估计
35D40型 PDE粘度溶液
35J60型 非线性椭圆方程
35J62型 拟线性椭圆方程
35兰特 偏微分方程的自由边界问题
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全文: 内政部

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