杰弗里·加尔科夫斯基 一维概周期Schrödinger算子符号扰动谱函数的完全渐近展开。 （英语） Zbl 1496.34127号 J.规范。理论 12，编号1，105-142（2022）. 论文摘要本身包括对所审查文章内容的最准确、最完整的解释。在这里，我们引用了它的全部内容：“在本文中，我们考虑实线上Schrödinger算子谱函数的渐近性。设（P\colon L^2（\mathbb{R}）\to L^2是一个具有某种修改的概周期结构的自共轭一阶微分算子。我们证明了光谱投影仪的内核，\（\mathbf{1}_{（-\infty，\lambda^2]}（P））具有完全渐近展开的\（\lambda \）次幂。特别是，我们的势类在形式上具有光滑紧支撑系数的自共轭一阶微分算子的扰动下是稳定的。此外，这类势包括某些具有稠密纯点谱的势。该证明将帕诺夫斯基-希特伦伯格和索博列夫的规范变换方法与梅尔罗斯散射演算相结合。”审核人：埃尔多安·森（特基尔达） 引用于1文件 MSC公司： 34L40码 特殊的常微分算子（Dirac、一维Schrödinger等） 34升05 常微分算子的一般谱理论 47A55型 线性算子的摄动理论 47G30型 伪微分算子 关键词：光谱投影仪;高频渐近;局域态密度;几乎周期的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Galkowski}、J.Spectr。理论12，第1号，105--142（2022；Zbl 1496.34127） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] V.G.Avakumović，将Eigenfunktitonen auf geschlossennen Riemannschen Mannig-faltigkeiten。数学。Z.65（1956），327-344 Zbl 0070.32601 MR 80862·Zbl 0070.32601号 [2] S.Dyatlov和M.Zworski，散射共振的数学理论。毕业生。学生数学。200，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2019 Zbl 1454.58001 MR 3969938 [3] S.Dyatlov和M.Zworski，强迫波的微观局部分析。纯应用程序。分析。1（2019），编号3，359-384 Zbl 1426.35013 MR 3985089·Zbl 1426.35013号 [4] B.Helffer和A.Mohamed，具有周期电势的薛定谔算子的态密度的渐近性。杜克大学数学。J.92（1998），第1期，第1-60页·Zbl 0951.35104号 [5] L.Hörmander，椭圆算子的谱函数。数学学报。121（1968），193-218 Zbl 0164.13201 MR 609014·兹伯利0164.13201 [6] V.Ivrii，常数算子的周期和概周期过扰动的完全半经典谱渐近性。2018年，arXiv:1808.01619 [7] Y.E.Karpeshina，关于周期薛定谔算子的态密度。Ark.Mat.38（2000），编号1，111-137 Zbl 1021.35027 MR 1749362·Zbl 1021.35027号 [8] B.M.Levitan，关于二阶自共轭微分方程谱函数的渐近行为。伊兹维西亚·阿卡德（Izvestiya Akad）。Nauk SSSR公司。序列号。材料16（1952），325-352 Zbl 0048.32403 MR 0058067·Zbl 0048.32403号 [9] R.B.Melrose，渐近欧式空间上拉普拉斯的光谱和散射理论。《光谱和散射理论》（Sanda，1992），第85-130页，《纯粹与应用》讲义。数学。地址：161，Dekker，New York，1994 Zbl 0837.35107 MR 1291640·Zbl 0837.35107号 [10] S.Morozov、L.Parnovski和R.Shterenberg，多维近周期伪微分算子积分态密度的完全渐近展开。Ann.Henri Poincaré15（2014），第2期，263-312 Zbl 1319.35317 MR 3159982·Zbl 1319.35317号 [11] L.Parnovski和R.Shterenberg，二维周期Schrödinger算子积分态密度的渐近展开。发明。数学。176（2009），编号2，275-323 Zbl 1171.35092 MR 2495765·Zbl 1171.35092号 [12] L.Parnovski和R.Shterenberg，多维近周期Schrödinger算子积分态密度的完全渐近展开。数学年鉴。（2） 176（2012），编号2，1039-1096 Zbl 1260.35027 MR 2950770·Zbl 1260.35027号 [13] L.Parnovski和R.Shterenberg，多维近周期Schrödinger算子谱函数的完全渐近展开。杜克大学数学。J.165（2016），编号3，509-561 Zbl 1337.35104 MR 3466162·Zbl 1337.35104号 [14] L.Parnovski和A.V.Sobolev，Bethe-Sommerfeld关于强扰动周期算子的猜想。发明。数学。181（2010），编号3，467-540 Zbl 1200.47067 MR 2660451·Zbl 1200.47067号 [15] G.S.Popov和M.A.Shubin，Rn中二阶椭圆算子谱函数的渐近展开。功能性。分析。我是Prilozhen。17（1983），第3期，第37-45页·兹伯利0533.35072 [16] 英语翻译：功能分析。申请。17（1983），编号3，193-200 Zbl 0533.35072 MR 714219 [17] B.Simon，具有稠密点谱的一些薛定谔算子。程序。阿默尔。数学。Soc.125（1997），编号1，203-208 Zbl 0888.34071 MR 1346989·兹伯利0888.34071 [18] A.V.Sobolev，二维周期薛定谔算子的积分态密度。Ann.Henri Poincaré6（2005），编号1，31-84 Zbl 1065.81051 MR 2119355·Zbl 1065.81051号 [19] A.V.Sobolev，一维周期椭圆伪微分算子积分态密度的渐近性。马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。22（2006），编号1，55-92 Zbl 1121.35149 MR 2267313·Zbl 1121.35149号 [20] B.R.Vaȋnberg，Rn中二阶椭圆算子谱函数的完全渐近展开。Mat.Sb.（N.S.）123（165）（1984），第2期，195-211； [21] M.Zworski，半经典分析。毕业生。学生数学。138，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2012 Zbl 1252.58001 MR 2952218 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。