维克托·塞利瓦诺夫 Well拟序和层次理论。 （英语） Zbl 1496.03189号 Schuster，Peter M.（编辑）等人，《计算、逻辑、语言和推理中的Well准序》。证明理论、自动机理论、形式语言和描述性集合理论的统一概念。基于2015年9月21日至25日在德国汉堡举行的德国数学博物馆（DMV）内举行的关于良好准序：从理论到应用的小型研讨会，以及2016年1月17日至22日在德国达格斯图尔学院举行的关于计算机科学中良好准序的达格斯图研讨会16031。查姆：斯普林格。趋势日志。螺柱日志。伦敦银行同业拆借利率。53, 271-319 (2020). 摘要：我们讨论了WQO在几个领域的应用，其中层次和可约性是主要的分类工具，尤其是对描述性集合理论、可计算性理论和自动机理论。虽然集合的经典层次结构通常退化为非常接近序数的结构，但将它们扩展到函数需要更复杂的WQO，这同样适用于可约性。我们调查了迄今为止获得的一些结果，并讨论了开放的问题和可能的研究方向。关于整个系列，请参见[Zbl 1443.03002号]. MSC公司： 03E15年 描述性集合论 03E02号 分区关系 03天55 可计算性和可定义性的层次结构 06年06月06日 部分订单，通用 关键词：良好准阶;更好的拟序;拟光滑空间;Borel层次结构;Hausdorff层次结构;Wadge层次结构;精细层次结构;可还原性;\（k\）-分区;标记树;\（h）-拟序 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Selivanov}，趋势日志。螺柱日志。伦敦银行同业拆借利率。53、271--319（2020年；Zbl 1496.03189） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Abdulla，P.A.等人（2004年）。使用前向可达性分析来验证有损信道系统？系统设计中的形式方法，25（1），39-65·Zbl 1073.68675号 ·doi:10.1023/B:FORM.0000033962.51898.1a [2] Addison，J.W.（1959年）。经典有效集理论层次结构中的分离原则。《数学基础》，46123-135·Zbl 0091.05201号 ·doi:10.4064/fm-462-123-135 [3] Addison，J.W.（1962年）。层次理论中的一些问题。在递归函数理论中。纯数学专题讨论会论文集（第5卷，第123-130页）。AMS公司·Zbl 0143.25501号 [4] Addison，J.W.（1962年）。等级理论。在逻辑、方法论和科学哲学方面。《1960年国际会议记录》，帕洛阿尔托（Palo Alto）（第26-37页）·Zbl 0133.25101号 [5] Addison，J.W.（1965年）。交替链条的方法。摘自：模型理论（第1-16页）。北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0199.01201号 [6] Abramsky，S.和Jung，A.（1994年）。领域理论。《计算机科学逻辑手册》（第3卷，第1-168页）。牛津。 [7] Ash，C.J.和Knight，J.（2000）。可计算结构和超算术层次结构。阿姆斯特丹：爱思唯尔科学·Zbl 0960.03001号 [8] Adams，S.和Kechris，A.S.（2000年）。线性代数群和可数Borel等价关系。美国数学学会杂志，13（4），909-943·Zbl 0952.03057号 ·doi:10.1090/S0894-0347-00-00341-6 [9] Andretta，A.（2006年）。更多关于Wadge确定性的内容。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》，144（1-3），2-32·Zbl 1110.03046号 ·doi:10.1016/j.apal.2006.05.008 [10] Andretta，A.和Martin，D.A.（2003年）。Borel-Wadge度。数学基础，177（2），175-192·Zbl 1020.03041号 ·doi:10.4064/fm177-2-5 [11] Becker，H.（1988年）。跳跃算子的特征。符号逻辑杂志，53（3），708-728·Zbl 0656.03035号 ·doi:10.2307/2274567 [12] Büchi，J.R.和Landweber，L.H.（1969年）。用有限状态策略求解序列条件。美国数学学会学报，138295-311·Zbl 0182.02302号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1969-0280205-0 [13] Brattka，V.和Gherardi，G.（2009年）。Weihrauch学位、全能原理和弱可计算性。arXiv:0905.4679·Zbl 1247.03127号 [14] Brattka，V.和Gherardi，G.（2009年）。可计算分析中的有效选择和有界性原则。arXiv:0905.4685·Zbl 1247.03128号 [15] Carroy，R.（2013）。连续函数的拟序。符号逻辑杂志，78（2），633-648·Zbl 1278.03080号 ·doi:10.2178/jsl.7802150 [16] Cenzer，D.（1991）。多项式时间与递归模型。《纯粹与应用逻辑年鉴》，54（1），17-58·Zbl 0756.03021号 ·doi:10.1016/0168-0072（91）90008-A [17] de Brecht，M.（2013）。准抛光空间。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》，164，356-381·Zbl 1270.03086号 ·doi:10.1016/j.apal.2012.11.001 [18] Downey，R.G.和Fellows，M.R.（1998）。参数化的复杂性。纽约：斯普林格·Zbl 0914.68076号 [19] Diekert，V.和Kufleitner，M.（2011年）。无限单词上的一阶逻辑片段。计算系统理论，48（3），486-516·Zbl 1258.03045号 ·doi:10.1007/s00224-010-9266-7 [20] de Jongh，D.H.J.和Parikh R.（1977年）。良好的部分排序和层次结构。《Indagationes mathematicae（Proceedings）》（第39卷，第3期，第95-207页）·Zbl 0435.06004号 [21] Davey，B.A.和Priestley，H.A.（1994年）。格和顺序简介。剑桥：·兹比尔1002.06001 [22] Duparc，J.（2001）。沃奇层次结构和维布伦层次结构，第一部分，符号逻辑杂志，66（1），56-86·Zbl 0979.03039号 ·doi:10.2307/2694911 [23] de Luca，A.和Varricchio，S.（1999）。半群和形式语言中的有限性和正则性。柏林：施普林格·Zbl 0935.68056号 ·doi:10.1007/978-3-642-59849-4 [24] Ehrenfeucht，A.、Haussler，D.和Rozenberg，G.（1983年）。论无语境语言的规律性。理论计算机科学，27311-332·Zbl 0553.68044号 ·doi:10.1016/0304-3975（82）90124-4 [25] Engelking，R.（1989）。一般拓扑。柏林：赫尔德曼·Zbl 0684.54001号 [26] van Engelen，F.（1986年）。齐次零维绝对Borel集。阿姆斯特丹：CWI Tracts·兹比尔0599.54044 [27] van Engelen，F.、Miller，A.和Steel，J.（1987）。刚性Borel集和更好的拟序理论。当代数学，65，199-222·Zbl 0646.03045号 ·doi:10.1090/conm/065/891249 [28] Ershov，Y.L.（1968年）。在集合3的层次结构上（俄语）。《逻辑代数》，7（4），15-47·Zbl 0216.00902号 [29] Ershov，Y.L.和Goncharov，S.S.（1999）。建设性模型。新西伯利亚：科学书籍（俄语，有英文译本）。 [30] Ershov，Y.L.、Lavrov，I.A.、Taimanov，A.D.和Taitslin，M.A.（1965年）。基本理论。Uspekhi Matematicheskikh Nauk，20（4），37-108。（俄语）·兹比尔0199.03001 [31] Gao，S.（2009）。不变描述性集合理论。纯数学和应用数学：一系列专著和教科书（第293页）。Taylor&Francis集团。 [32] Glaßer amd，C.&Schmitz，H.（2001）。点深一的布尔结构。《自动机、语言和组合数学杂志》，第6437-452页·Zbl 1013.68112号 [33] Glasser，C.、Schmitz，H.和Selivanov，V.（2016）。正则语言布尔层次结构中成员关系的高效算法。理论计算机科学，646（C），86-108。https://doi.org/10.1016/j.tcs.2016.07.017。ISSN 0304-3975·Zbl 1348.68103号 ·doi:10.1016/j.tcs.2016.07.017 [34] Hertling，P.（1993年12月）。Topologische Komplexitätsgrade von Funktitionen mit endlichem Bild。Informatik-Berichte 152，34页，Fernuniversität Hagen。 [35] Hertling，P.（1996）。在有效分析中未对冯·芬克提翁进行分级。博士论文，Fachbereich Informatik，FernUniversität Hagen。 [36] Hertling，P.和Selivanov，V.（2014）。有限标记林上预订单的复杂性问题。在V.Brattka、H.Diener和D.Spreen（编辑）《逻辑、计算、层次结构》（第165-190页）中。柏林波士顿：Ontos出版社，de Gruiter·Zbl 1344.03036号 [37] Hertling，P.和Weihrauch，K.（1994年）。几何算法的简并度和精确的复杂度下限。《第六届加拿大计算几何会议论文集》，萨斯卡通（第237-224页）。 [38] 希格曼（Higman，G.）（1952年）。抽象代数中按可除性排序。伦敦数学学会学报，2（3），326-336·Zbl 0047.03402号 ·doi:10.1112/plms/s3-2.1.326 [39] Hirschfeldt，D.R.（2014）。揭开真相关于组合原理的可计算和逆向数学。课堂讲稿系列（第28卷）。新加坡国立大学数学科学研究所：世界科学·Zbl 1304.03001号 [40] Hodges，W.（1993）。模型理论。剑桥大学出版社·Zbl 0789.03031号 [41] Hurewicz，W.和Wallman，H.（1948年）。维度理论。普林斯顿数学系列（第4卷）。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 0036.12501号 [42] Ikegami，D.（2010年）。集合论和逻辑中的游戏。阿姆斯特丹大学博士论文·Zbl 1223.03032号 [43] Ikegami，D.、Schlicht，P.和Tanaka，H.（2012）。实际行、预打印和提交的连续可还原性。出现为：实线的Borel子集和连续可约性，《数学基础》，244（3），209-241·Zbl 1506.03102号 [44] Jezek，J.和McKenzie，R.（2009年）。子结构序的可定义性，IV：有限格。《普遍代数》，61（3-4），301-312·邮编：1227.08006 ·文件编号：10.1007/s00012-009-0019-x [45] Jezek，J.和McKenzie，R.（2009年）。子结构序的可定义性，I：有限半格。《代数通论》，61（1），59-75·Zbl 1181.08004号 ·doi:10.1007/s00012-009-0002-6 [46] Jezek，J.和McKenzie，R.（2009年）。子结构序的可定义性，III：有限分配格。《普遍代数》，61（3-4），283-300·邮编：1227.08007 ·doi:10.1007/s00012-009-0021-3 [47] Jezek，J.和McKenzie，R.（2010年）。子结构序的可定义性，II：有限序集。订单，27（2），115-145·Zbl 1209.08003号 ·doi:10.1007/s11083-010-9141-9 [48] Kunos，A.（2015）。有限有向图可嵌入序的可定义性。订单，32（1），117-133·Zbl 1335.05074号 ·doi:10.1007/s11083-014-9319-7 [49] Kruskal，J.B.（1960）。Well拟序、树定理和Vazsonyis猜想。美国数学学会学报，95，210-225·Zbl 0158.27002号 [50] Karandikar，P.、Niewerth，M.和Schnoebelen，Ph.（2016年）。关于包含子单词和超词的正则语言的闭包和内部的状态复杂性。理论计算机科学，610，91-107·Zbl 1332.68118号 ·doi:10.1016/j.tcs.2015.09.028 [51] Karandikar，P.和Schnoebelen，Ph.（2015）。子序列和超序列逻辑中的可决定性。《2015年FST&TCS会议录》，LIPIcs 45（第84-97页）。莱布尼茨-中央情报局·Zbl 1366.03167号 [52] Karandikar，P.和Schnoebelen，Ph.（2015）。广义后嵌入问题。计算系统理论，56（4），697-716·Zbl 1316.03020号 ·doi:10.1007/s00224-014-9561-9 [53] Karandikar，P.和Schnoebelen，Ph.（2016年）。具有逻辑复杂性应用程序的分段可测试语言的高度。《2016年CSL诉讼》，LIPIcs62（37:1-37:22）。莱布尼茨-中央情报局·Zbl 1369.68221号 [54] Kudinov，O.V.和Selivanov，V.L.（2006）。有限标记森林同态拟序的不可判定性。《2006年国际教育理事会会议记录》。计算机科学课堂讲稿（第3988卷，第289-296页）。柏林：施普林格·Zbl 1145.03307号 [55] Kudinov，O.V.和Selivanov，V.L.（2007）。有限标记森林同态拟序的可定义性。在《2007年国际经济理事会会议记录》中。计算机科学课堂讲稿（第4497卷，第436-445页）。柏林：施普林格·兹比尔1150.03312 [56] Kudinov，O.V.和Selivanov，V.L.（2007）。有限标记森林同态拟序的不可判定性。逻辑与计算杂志，17，113-1151·兹比尔1214.03010 ·doi:10.1093/log.com/exm038 [57] Kudinov，O.V.，Selivanov，V.L.（2009）。抽象结构的甘地定理及其在一阶可定义性中的应用。2009年《国际环境公约》（CiE-2009）进行中。LNCS 5635（第290-299页）。柏林：施普林格·Zbl 1268.03038号 [58] Kudinov，O.和Selivanov，V.（2009年）。单词中缀顺序的可定义性。V.Diekert&D.Nowotka（编辑），《DLT-2009汇编》（第5583卷，第454-465页）。计算机科学课堂讲稿。柏林：施普林格·Zbl 1247.03049号 [59] Kudinov，O.V.、Selivanov，V.L.和Yartseva，L.V.（2010年）。按子字顺序定义。F.Ferreira、B.Loewe、E.Mayordomo和L.M.Gomes（编辑），《2010年国际经济理事会会议记录》。计算机科学课堂讲稿（第6158卷，第246-255页）。柏林：施普林格·Zbl 1286.03132号 [60] Kudinov，O.V.、Selivanov，V.L.和Zhukov，A.V.（2009年）。标记森林的h-拟序可定义性。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》，159（3），318-332·Zbl 1166.03012号 ·doi:10.1016/j.apal.2008.09.26 [61] Kuske，D.（2006年）。词序理论。理论信息学与应用，40，53-74·Zbl 1098.03021号 ·doi:10.1051/ita:2005039 [62] Kuratowski，K.和Mostowski，A.（1967年）。集合论。北荷兰·Zbl 0165.01701号 [63] Kihara，T.和Montalban，A.（2016年8月17日）。统一的马丁猜想有多个度。arXiv:1608.05065 v1[Math.LO]。AMS交易接受。发表于：《美国数学社会学报》，370（12），9025-90442018·兹比尔1522.03164 [64] 基哈拉。T.，&Montalban，A.（2017年5月22日）。关于BQO-值Borel函数的Wadge度的结构。arXiv:1705.07802 v1[数学.LO]。AMS交易接受。出现在：《美国数学社会学报》，371（11）：7885-79232019年·Zbl 07062701号 [65] Kechris，A.S.（1995年）。经典描述性集合理论。纽约：斯普林格·Zbl 0819.04002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4190-4 [66] Laver，R.（1971）。关于弗雷塞序型猜想。数学年鉴。，93(2), 89-111. ·Zbl 0208.28905号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970754 [67] Louveau，A.（1983年）。Borel集的Wadge层次中的一些结果。数学课堂讲稿（第1019号，第28-55页）·Zbl 0535.03026号 [68] Marks，A.S.（2016年1月13日）。多项式时间图灵等价的普适性。arXiv:1601.033431[数学LO]。 [69] Marks，A.S.，Slaman，T.，&Steel，J.Martins猜想，算术等价和可数Borel等价关系。发表于：（2016）《序数可定义性和递归理论：阴谋集团研讨会》。逻辑讲义（第3卷，第43期，第493-520页）。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1431.03061号 [70] Montalban，A.（2007年）。良部分序的可计算线性化。订单，24，39-48。https://doi.org/10.1007/s11083-007-9058-0。 ·Zbl 1124.03018号 ·doi:10.1007/s11083-007-9058-0 [71] Motto Ros，L.（2009年）。实数集的Borel可容许约化性。符号逻辑杂志，74（1），27-49·Zbl 1177.03048号 ·doi:10.2178/jsl/1231082301 [72] Motto Ros，L.、Schlicht，P.和Selivanov，V.（2015）。任意拟光滑空间上的Wadge-like可约性。计算机科学中的数学结构，25（8），1705-1754。https://doi.org/10.1017/S0960129513000339。 ·Zbl 1362.03042号 ·网址：10.1017/S0960129513000339 [73] Nash-Williams，C.St.J.A.（1965年）。关于良拟序无限树。剑桥哲学学会数学会议录（第61卷，第697-720页）。剑桥大学出版社·Zbl 0144.23305号 [74] Nash-Williams，C.St.J.A.（1968年）。关于更好的拟序超限序列。剑桥哲学学会数学会议录（第64卷，第273290页）。剑桥大学出版社·Zbl 0155.02404号 [75] Nies，A.（2000年）。c.e.学位的定义：问题和结果。当代数学，257207-213·Zbl 0962.03035号 ·doi:10.1090/conm/257/04036 [76] 小川，M.（2004）。好拟序和正则语言。理论计算机科学，324（1），55-60·Zbl 1105.68065号 ·doi:10.1016/j.tcs.2004.03.052 [77] Pequignot，Y.（2015）。第二个可数空间的Wadge层次结构。数理逻辑档案，54（5-6），659683。https://doi.org/10.1007/s00153-015-0434-y。 ·Zbl 1373.03084号 ·doi:10.1007/s00153-015-0434-y [78] Perrin，D.和Pin，J.-E（2004）。无限的单词。纯数学和应用数学第141卷·Zbl 1094.68052号 [79] 小罗杰斯（1967）。递归函数和有效可计算性理论。纽约：McGraw-Hill·Zbl 0183.01401号 [80] Robertson，N.，Seymour，P.D.（2004年）。图形子对象。二十、。瓦格纳猜想。组合理论杂志，B辑，92（2），325-357·Zbl 1061.05088号 [81] Ramanujam，R.和Thinniyam，R.S.（2016年）。图序的一阶理论中的可定义性。《计算机科学的逻辑基础》（第31-348页）。斯普林格·Zbl 1476.03040号 [82] 施密特·D（1979）。Well-partial排序及其最大排序类型。生活习惯：海德堡大学。 [83] Soare，R.I.（1987）递归可枚举集和度。数学逻辑的观点。可计算函数和可计算生成集的研究。柏林：施普林格·Zbl 0623.03042号 [84] Selivanov，V.L.（1982）。关于广义指数集的度结构。代数与逻辑，21316-330·Zbl 0572.03021号 ·doi:10.1007/BF01980638 [85] Selivanov，V.L.（1983）。超算术集合和函数的层次结构。代数与逻辑，22473-491·Zbl 0548.03022号 ·doi:10.1007/BF01978879 [86] Selivanov，V.L.（1988）。关于代数系统的算法复杂性。数学笔记，44（5-6），944-950·Zbl 0675.03026号 ·doi:10.1007/BF01158034文件 [87] Selivanov，V.L.（1992）。层次结构、数字、索引集。手写笔记（300页）。 [88] Selivanov，V.L.（1995）。精细层次结构和布尔术语。符号逻辑杂志，60（1），289-317·Zbl 0824.03022号 ·doi:10.2307/2275522 [89] Selivanov，V.L.（1998）。常规语言的精细层次结构。理论计算机科学，191，37-59·Zbl 0908.68085号 ·doi:10.1016/S0304-3975（97）00301-0 [90] Selivanov，V.L.（2010）。常规无星语言层次结构可判定性的逻辑方法。计算机科学课堂讲稿（2010年第539-550页）。柏林：施普林格·兹伯利0976.03042 [91] Selivanov，V.L.（2005）。涉水减少性的变化。《西伯利亚数学进展》，15（3），44-80·Zbl 1095.03042号 [92] Selivanov，V.（2006）。面向类domain结构的描述性集合理论。理论计算机科学，365258-282·Zbl 1108.03050号 ·doi:10.1016/j.tcs.2006.07.053 [93] Selivanov，V.L.（2007）。标记森林的商代数模h-等价。代数与逻辑，46（2），120-133·Zbl 1164.03347号 ·doi:10.1007/s10469-007-0011-5 [94] Selivanov，V.L.（2007）。\（{\mathbf{\Delta}}^0_2\）-可测量\（k\）-分区的层次结构。《数理逻辑季刊》，53，446-461·Zbl 1124.03021号 ·doi:10.1002/malq.200710011 [95] Selivanov，V.L.（2008）。理论计算机科学中的精细层次和（m）-可约性。理论计算机科学，405116-163·Zbl 1165.03023号 ·doi:10.1016/j.tcs.2008.06.031 [96] Selivanov，V.L.（2009）。正则语言中与模计数相关的层次结构和可约简性。RAIRO理论信息学与应用，41，95-132·Zbl 1174.03016号 [97] Selivanov，V.L.（2011）。\（\omega\）-regular\（k\）-partitions的精细层次结构。在B.Löwe（编辑），《CiE进展》等（2011年）。LNCS 6735（第260-269页）。海德堡：施普林格·Zbl 1345.03076号 [98] Selivanov，V.L.（2012）。通过普里斯特利对偶的精细等级制度。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》，1631075-1107·Zbl 1247.03094号 ·doi:10.1016/j.apal.2011.12.029 [99] Selivanov，V.（2013年）。计算机中的总体表示、逻辑方法。科学，9（2），1-30。https://doi.org/10.2168/LMCS-9(2:5)2013. ·Zbl 1285.03064号 ·doi:10.2168/LMCS-9（2:5）2013年 [100] Selivanov，V.L.（2017）。朝向cb0-空间的描述性理论。计算机科学中的数学结构，28（8），1553-1580。https://doi.org/10.1017/S0960129516000177。早期版本：ArXiv:140.6.3942v1[Math.GN]2014年6月16日·Zbl 1456.03077号 ·网址：10.1017/S0960129516000177 [101] Selivanov，V.L.，Wadge，Extending，&k-分区理论。J.Kari、F.Manea和Ion Petre（编辑），《CiE程序》，。(2017). LNCS 10307（第387-399页）。柏林：施普林格·Zbl 1496.03190号 [102] Schlicht，P.（2017）。度量空间的连续可约性和维数。arXiv:1703.10144·兹比尔1522.03201 [103] 辛普森，S.G.（1985）。Bqo理论和弗雷塞猜想。第9章，Mansfield，R.和Weitkamp，G.（1985）。描述性集合论的递归方面。纽约：牛津大学出版社·Zbl 0655.03032号 [104] Slaman，T.A.和Steel，J.R.（1988）。度上的可定义函数。在Cabal研讨会81-85。数学课堂讲稿（第1333卷，第37-55页）。柏林：施普林格·Zbl 0677.03038号 [105] Saint Raymond，J.（2007）。可数紧覆盖映射下Borel类的保持性。拓扑及其应用，1541714-1725·Zbl 1117.03056号 ·doi:10.1016/j.topol.2007.01.006 [106] Stern，J.（1985）。某些类别的常规事件的特征。理论计算机科学，35，163-176·Zbl 0604.68066号 ·doi:10.1016/0304-3975（85）90003-9 [107] Straubing，H.（1994）。有限自动机、形式逻辑和电路复杂性。波士顿：Birkhäuser·Zbl 0816.68086号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0289-9 [108] Steel，J.R.（1982）。跳转运算符的分类。符号逻辑杂志，47（2），347358·Zbl 0524.03029号 ·doi:10.2307/2273146 [109] Steel，J.（1980）。确定性和分离性。符号逻辑杂志，45143-146。 [110] Selivanov，V.L.和Wagner，K.W.（2005）。点深度层次结构的可简化性。理论计算机科学，345（2-3），448-472·Zbl 1079.03028号 ·doi:10.1016/j.tcs.2005.07.20文件 [111] Trakhtenbrot，B.A.和Barzdin，J.M.（1970年）。有限自动机。行为与合成（p.1973）。莫斯科：Mir（俄语，英语翻译：北荷兰，阿姆斯特丹）。 [112] 托马斯·W（1990）。无限对象上的自动机。理论计算机科学手册（Vo.B，第133-191页）·Zbl 0900.68316号 [113] 托马斯·W（1996）。语言、自动机和逻辑。形式语言理论手册（B卷，第133-191页）。 [114] Tarski，A.、Mostowski，A.和Robinson，J.（1953年）。无法确定的理论。阿姆斯特丹：北荷兰·Zbl 0053.00401号 [115] Van Wesep，R.（1976年）。涉水程度和描述性集合理论。数学讲义，689151-170·Zbl 0393.03037号 ·doi:10.1007/BFb0069298 [116] Wadge，W.（1984）。Baire空间中的可约性和确定性。加州大学伯克利分校博士论文。 [117] Wagner，K.（1979）。On\（\omega\）-正则集。信息与控制，43，123-177·Zbl 0434.68061号 ·doi:10.1016/S0019-9958（79）90653-3 [118] Weihrauch，K.（1992）。一些翻译人员在实数表示之间的不连续程度。技术报告TR-92-050。伯克利：国际计算机科学研究所。 [119] Weihrauch，K.（2000）。可计算分析。柏林：施普林格·Zbl 0956.68056号 ·doi:10.1007/978-3-642-56999-9 [120] Wires，A.（2012年）。简单图的子结构排序的可定义性。http://www.math.uwaterloo.ca/awires/SimpleGraphs.pdf。 ·兹比尔1332.05139 [121] 电线，A·Zbl 1332.05139号 ·doi:10.1007/s00026-015-0295-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。