Jean B.Lasserre。 欧几里得单位球面上的优化。 （英语） Zbl 1495.90192号 SIAM J.Optim公司。 32，第2期，1430-1445（2022）. 摘要：我们考虑欧氏单位球面上变量的（m）线性形式的连续可微函数（f）的最小化问题。我们证明了这个问题等价于最小化欧几里德上相关线性形式（但现在在（m）变量中）的相同函数单位球。当线性形式已知时，无论何时（m\lln），这都会导致问题规模急剧减小，并允许我们解决潜在的大规模非凸问题。我们还提供了一个测试来检测多项式何时是固定形式的多项式。最后，我们确定了两类在球面上没有伪局部极小值的函数：（i）奇次拟凸多项式和（ii）非负齐次函数。 MSC公司： 90立方 非线性规划 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 90C23型 多项式优化 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：欧氏单位球;线性形式的函数;齐次多项式 软件：TSSOS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.B.Lasserre}，SIAM J.Optim（西亚姆·J·Optim）。32，第2号，1430--1445（2022；Zbl 1495.90192） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.A.Ahmadi、A.Olshevsky、P.A.Parrilo和J.N.Tsitsiklis，决定四次多项式凸性的NP-hardeness及其相关问题，数学。程序。，137（2013），第453-476页·Zbl 1274.90516号 [2] V.Baldoni、N.Berline、J.D.Loera、K.J.A.和M.Vergne，《如何在单纯形上积分多项式》，数学。计算。，80（2011年），第297-325页·Zbl 1216.68120号 [3] A.Barvinok，通过对随机子空间的限制对多元多项式进行积分和优化，Found。公司。数学。，7（2007），第229-249页·Zbl 1132.68069号 [4] P.Comon、G.Golub、L.Heng Lim和B.Mourrain，《对称张量和对称张量秩》，SIAM J.矩阵分析。申请。，30（2008），第1254-1279页·Zbl 1181.15014号 [5] E.de Klerk和M.Laurent，球面上多项式极小化上界Lasserre层次的收敛性分析，数学。程序。，(2020). doi.org/10.1007/s10107-019-01465-1·Zbl 1494.90070号 [6] A.C.Doherty和S.Wehner，超球面多项式优化的SDP层次收敛，预印本，arXiv:121.05048v22013，https://arxiv.org/abs/1210.5048v2。 [7] 方凯和法兹，球面上的平方和层次结构及其在量子信息理论中的应用，数学。程序。，190（2021），第331-360页·Zbl 1478.90077号 [8] M.X.Goemans和D.Williamson，使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法，J.ACM，42（1995），第1115-1145页·Zbl 0885.68088号 [9] J.Hastad，张量秩是NP完全的，J.Algorithms，11（1990），第644-654页·兹比尔0716.65043 [10] C.Hillar和L.Heng Lim，大多数张量问题是NP-hard，J.ACM，60（2013），45·Zbl 1281.68126号 [11] F.John，《以不平等作为侧面约束的极端问题》，载于《研究与论文》，库兰特周年纪念，K.Friedrichs、O.Neugebauer和J.J.Stoker编辑，纽约威利出版社，1948年，第187-204页·Zbl 0034.10503中 [12] J.B.Lasserre，多项式全局优化与矩问题，SIAM J.Optim。，11（2001），第796-817页·Zbl 1010.90061号 [13] J.B.Lasserre，稀疏多项式优化中的收敛SDP-松弛，SIAM J.Optim。，17（2006），第822-843页·Zbl 1119.90036号 [14] J.B.Lasserre，闭集非负性和多项式优化的新视角，SIAM J.Optim。，21（2011），第864-885页·Zbl 1242.90176号 [15] J.B.Lasserre，《多项式和半代数优化导论》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2015年·Zbl 1320.90003号 [16] J.B.Lasserre，The Moment-SOS Hierarchy，摘自《国际数学家大会会议记录》（ICM 2018），B.Sirakov、P.Ney de Souza和M.Viana编辑，第4卷，《世界科学》，新加坡，2019年，第3773-3794页·Zbl 1451.90130号 [17] J.B.Lasserre，单位球面上的齐次多项式和伪局部极小，Optim。《信件》，16，（2021），第1105-1118页·Zbl 1491.90165号 [18] L.Slot和M.Laurent，多元多项式优化中Lasserre基于单变量测度界的近优分析，数学。程序。，188（2021），第443-460页·Zbl 1473.90111号 [19] T.Thanh Nguyen和K.Elbassioni，一类具有低秩函数的二元非线性程序的PTAS，Oper。雷斯莱特。，49，（2021），第633-638页·Zbl 1525.90370号 [20] H.Waki，S.Kim，M.Kojima，M.Muramatsu，结构化稀疏多项式优化问题的平方和和半定规划松弛，SIAM J.Optim。，17（2006年），第218-242页·Zbl 1109.65058号 [21] J.Wang、V.Magron和J.B.Lasserre，《Chordal-TSSOS:利用弦扩展的术语稀疏性的Moment-SOS层次结构》，SIAM J.Optim。，31（2021年），第114-141页·Zbl 1457.90106号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。