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阿尔贝托·奥哈西;弗朗西斯科·拉索;伊芙琳娜·沙马罗娃

Hörmander条件下路径相关SDE密度的光滑性。 （英语） Zbl 1495.60046号

J.功能。分析。 281，第11号，文章ID 109225，53 p.（2021）.
摘要：我们在Hörmander型条件下建立了一类路径相关SDE解的光滑密度的存在性。基于简化Malliavin矩阵的经典方案在路径依赖上下文中不可用。我们通过将给定的（n）维路径相关SDE提升到合适的（L_p）型Banach空间来处理这个问题，这样提升的Banach空值方程就变成了原始SDE的状态相关重新公式。然后，我们在（mathbb{R}^n）中给出了非预期SDE系数的Hörmander括号条件，这些SDE系数根据泛函Itó演算意义上的垂直导数定义了李括号。我们获得主要结果的途径涉及到Banach空间中SDE分析、Malliavin演算和粗糙路径技术之间的相互作用。

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MSC公司：

07年6月60日 随机变分法和Malliavin演算
60L20英寸 粗糙的路径
34K50美元 随机泛函微分方程

关键词：

霍尔曼德定理;路径相关SDE;Banach空间中的SDE;崎岖的道路
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\textit{A.Ohashi}等人，J.Funct。分析。281，第11号，文章ID 109225，53页（2021；Zbl 1495.60046）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 巴纳赫（Banach，S.），《林奈艾利斯行动报》（Théorie des opérations linéaires）（1932年），华沙
[2] 鲍多因，F。；Hairer，M.，分数布朗运动的Hörmander定理的一个版本，Probab。理论关联。菲尔德，139373-395（2007）·Zbl 1123.60038号
[3] 巴利，V。；Caramellino，L.，《使用插值方法的概率定律的正则性》，（Utzet，F.；Vives，J.，《零件和函数积分的随机积分》，《零件与函数积分的概率积分》，数学高级课程-CRM巴塞罗那（2016），Birkhäuser:Birkháuser Cham）·Zbl 1371.60096号
[4] Bell，D.R.，《Malliavin微积分》，《皮特曼纯数学和应用数学专著和调查》。，第34卷（1987），朗曼和威利·兹比尔0678.60042
[5] Bell，D.R.，随机微分方程和次椭圆算子，（Rao，M.M.，真实与随机分析。数学趋势（2004），Birkhäuser:Birkhäuser-Boston）·Zbl 1085.60036号
[6] 贝尔·D·R。；Mohammed，S.-E.A.，《Malliavin演算和随机延迟方程》，J.Funct。分析。，99, 1, 75-99 (1991) ·Zbl 0738.60056号
[7] 贝尔·D·R。；Mohammed，S.-E.A.，具有遗传漂移的退化随机时滞方程的光滑密度，Ann.Probab。，23, 4, 1875-1894 (1995) ·Zbl 0852.60063号
[8] 贝尔·D·R。；Mohammed，S.-E.A.，无限退化二阶算子的Hörmander定理的推广，杜克数学。J.，78，3453-475（1995年）·Zbl 0840.60053号
[9] Bismut，J.-M.，《鞅、Malliavin演算和Hörmander定理》，（《随机积分》，《程序交响曲》，达勒姆大学《随机积分法》，《进程交响乐》，达伦大学，1980年。随机积分，Proc。交响乐。，达勒姆大学。随机积分，Proc。交响乐。，达勒姆大学，达勒姆，1980年，数学课堂讲稿。，第851卷（1981年），《施普林格：柏林施普林格》，第85-109页·Zbl 0457.60034号
[10] Bismut，J.-M.，鞅，Malliavin演算和一般Hörmander条件下的亚椭圆性，Z.Wahrscheinlichkeits理论。版本。德国。，56, 4, 469-505 (1981) ·Zbl 0445.60049号
[11] 比希特勒，K。；Jacod，J。；Graveraux，J.-B.，Malliavin Calculus for Processes with Jump（1987），Gordon and Breach Science Publishers出版社·Zbl 0706.60057号
[12] Brzeźniak，Z.，关于2-光滑Banach空间中Itóand Stratonovich积分的一些注记，流体中的概率方法，48-69（2002），世界科学·Zbl 1064.60116号
[13] Buckdahn，R.，平面上随机微分方程非马尔可夫解的正则性条件，数学。纳克里斯。，149, 125-132 (1990) ·Zbl 0722.60060号
[14] Cass，T.，带跳随机微分方程解的光滑密度，Stoch。过程。申请。，1191416-1435（2009年）·兹比尔1161.60321
[15] 卡斯·T。；海尔，M。；利特勒，C。；Tindel，S.，高斯粗糙微分方程解的密度光滑性，Ann.Probab。，43, 1, 188-239 (2015) ·Zbl 1309.60055号
[16] 卡斯·T。；利特勒，C。；Lyons，T.，高斯粗糙微分方程的可积性和尾部估计，Ann.Probab。，41, 4, 3026-3050 (2013) ·Zbl 1278.60091号
[17] Chhaibi，R。；Ekren，I.，延迟随机微分方程的Hörmander条件，Ann.Henri Lebesgue，31023-1048（2020）·Zbl 1469.60120号
[18] Cont，R.，《非预期泛函的路径演算》，（Utzet，F.；Vives，J.，《按部件和函数的随机积分》，《按零件和函数的任意积分》，数学高级课程-CRM巴塞罗那（2016），Birkhä用户：Birkháuser Cham）·Zbl 1371.60098号
[19] 考克斯，S.H。；Nadler，S.B.，Supremum范数可微性，Ann.Soc.Math。波兰。，1评论。数学。，15, 1, 127-131 (1971) ·Zbl 0244.46053号
[20] Dupire，B.，《函数微积分》（2009），投资组合研究论文2009-04。彭博社
[21] 弗里兹，P。；Hairer，M.，《粗糙路径课程：正则结构简介》（2014），Springer·Zbl 1327.60013号
[22] Gerasimovics，A。；Hairer，M.，Hörmander关于半线性SPDE的定理，电子。J.概率。，24, 132, 1-56 (2019) ·Zbl 1462.60084号
[23] 海尔，M。；Mattingly，J.，半线性随机偏微分方程的亚椭圆度和唯一遍历性理论，电子。J.概率。，16, 658-738 (2011) ·Zbl 1228.60072号
[24] 海尔，M。；Pillai，N.S.，分数布朗运动驱动的亚椭圆SDE的遍历性，Ann.Inst.Henri PoincaréB，Probab。统计，47，2，601-628（2011）·Zbl 1221.60083号
[25] 海尔，M。；Pillai，N.S.，粗糙路径驱动的亚椭圆SDE的正则性和遍历性，Ann.Probab。，41, 4, 2544-2598 (2013) ·兹比尔1288.60068
[26] Hale，J.，《泛函微分方程理论》，应用数学科学（1977），施普林格出版社·Zbl 0352.34001号
[27] Hirsch，F.，Propriétéd’absolue continuitépour leséquations differentielles stochastiques dépendle du passé，J.Funct。分析。，76, 193-216 (1988) ·Zbl 0638.60068号
[28] 胡，Y。；Tindel，S.，一些幂零粗糙微分方程的光滑密度，J.Theor。概率。，26, 722-749 (2013) ·Zbl 1277.60101号
[29] Hörmander，L.，亚椭圆二阶微分方程，数学学报。，119, 147-171 (1967) ·Zbl 0156.10701号
[30] 石川，Y。；Kunita，H.，Wiener-Poisson空间上的Malliavin演算及其在具有跳跃的正则SDE中的应用，Stoch。过程。申请。，116, 12, 1743-1769 (2006) ·兹比尔1107.60028
[31] Kusuoka，S。；Strock，D.，《Malliavin演算的应用》，I，（Itó，K.，《随机分析》，Taniguchi Interna.Symp.on Stochastic Analysis，随机分析，Taniughi Interna.Symp.on随机分析，Katata and Kyoto，1982（1984），Kinokuniya/North-Holland:Kinokuniaya/North-Holland Tokyo），271-306·Zbl 0546.60056号
[32] Kusuoka，S。；斯特罗克，D.，马利亚文微积分的应用，II，J.Fac。科学。，东京大学教区。数学1A。，32, 1, 1-76 (1985) ·Zbl 0568.60059号
[33] Kusuoka，S。；斯特罗克，D.，马利亚文微积分的应用，III，J.Fac。科学。，东京大学教区。数学1A。，34, 2, 391-442 (1987) ·Zbl 0633.60078号
[34] Malliavin，P.，《随机变分和亚椭圆算子演算》，（Symp.Stoch.Diff.Equations.Symp.Stoch.Diff Equations，京都（1976）），147-171
[35] J.C.马丁利。；爱沙尼亚州帕杜克斯。，随机2D Navier-Stokes方程的Malliavin演算，Commun。纯应用程序。数学。，LIX，1742-1790（2006）·Zbl 1113.60058号
[36] Mazur，S.，在linearen normierten Räumen，Stud.Math。，4, 70-84 (1933) ·Zbl 0008.31603号
[37] van Neerven，J.M.A.M.，γ-氡操作员-一项调查，Proc。CMA，44，1-62（2010）·Zbl 1236.47018号
[38] van Neerven，J。；Veraar，M。；Weis，L.，《巴拿赫空间中的随机积分——一项调查》，（Dalang，R.；Dozzi，M.；Flandoli，F.；Russo，F.，《随机分析：系列讲座》，《概率进展》，第68卷（2015年），Birkhä用户：Birkhá用户巴塞尔）·Zbl 1333.60115号
[39] Norris，J.，《简化Malliavin演算》（Séminaire de ProbabilitéS，XX1984/85）。Séminaire de ProbabilitéS，XX，1984/85，数学课堂讲稿，第1204卷（1986），施普林格：施普林格柏林，海德堡，纽约），101-130·Zbl 0609.60066号
[40] Nualart，D.，《Malliavin微积分及相关主题》（2006年），斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格柏林，海德堡·Zbl 1099.60003号
[41] Ocone，D.，随机偏微分方程的随机变分法，J.Funct。分析。，79288-331（1988年）·Zbl 0653.60046号
[42] Pisier，G.，值在一致凸空间中的鞅，Isr。数学杂志。，20, 3-4, 326-350 (1976) ·Zbl 0344.46030号
[43] Stroock，D.W.，《随机微积分在偏微分方程中的一些应用》，（圣弗洛尔概率学院XI-1981（1983）），267-382·Zbl 0494.60060号
[44] Takeuchi，A.，退化随机泛函微分方程的Malliavin演算，Acta Appl。数学。，97, 281-295 (2007) ·Zbl 1122.34064号
[45] Takeuchi，A.，带跳跃的SDE和部分亚椭圆问题的Malliavin演算，大阪J.数学。，39, 3, 523-559 (2002) ·Zbl 1009.60046号
[46] Takeuchi，A.，随机泛函微分方程的联合分布，随机，88，5，711-736（2016）·Zbl 1362.34120号
[47] Watanabe，S.，《随机微分方程和Malliavin微积分讲座》（1984年），塔塔基础研究所，斯普林格·弗拉格·Zbl 0546.60054号
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