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埃文·德科尔特;费尔南多·马里奥·德·奥利维拉·菲略;弗兰克·瓦勒滕

完整的正向和距离回避集。 （英语） Zbl 1495.46060号

数学。程序。 191，编号2（A），487-558（2022）.
摘要：我们引入了完全正函数的锥，正型函数的锥的子集，并用它来充分刻画最大密度距离回避集作为凸优化问题的最优解。由于这种特征，可以重现和改进关于球面和欧几里德空间中距离回避集的许多结果。

引用于三文件

MSC公司：

46N10号 函数分析在优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用
52立方厘米 离散几何的Erdős问题及相关主题
51千99 距离几何图形
90C22型 半定规划
90立方厘米 半无限规划

关键词：

Hadwiger-Nelson问题;欧氏空间的色数;半定规划;共正规划;谐波分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.DeCorte}等人，数学。程序。191，编号2（A），487--558（2022；Zbl 1495.46060）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 巴霍克，C。；Nebe，G。；de Oliveira Filho，FM；Vallenton，F.，可测色数的下限，Geom。功能。分析。，19, 645-661 (2009) ·Zbl 1214.05022号
[2] 巴霍克，C。；Passuello，A。；Thiery，A.，欧氏空间中避免距离1的集合密度，离散计算。几何。，53, 783-808 (2015) ·Zbl 1327.52032号
[3] Barvinok，A.，凸性课程。数学研究生54（2002），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登，RI·Zbl 1014.52001年
[4] Bochner，S.，Hilbert距离和正定函数，Ann.Math。，42, 647-656 (1941)
[5] Bougain，J.，（{mathbb{R}}^k\）中正密度集的Szemerédi型定理，Isr。数学杂志。，54, 307-316 (1986) ·Zbl 0609.10043号
[6] Bukh，B.，排除距离的可测集，Geom。功能。分析。，18, 668-697 (2008) ·Zbl 1169.52005年
[7] 科恩，H。；Elkies，N.，《球形填料的新上界》I，Ann.Math。，157, 689-714 (2003) ·兹比尔1041.52011
[8] 科恩，H。；库马尔，A。；米勒，SD；拉德琴科，D。；维亚佐夫斯卡，M.，《24维球体堆积问题》，《数学年鉴》。，185, 1017-1033 (2017) ·Zbl 1370.52037号
[9] 德克勒克，E。；Pasechnik，DV，标准二次优化问题的线性规划重新公式，J.Global Optim。，37, 75-84 (2007) ·Zbl 1127.90051号
[10] 德克勒克，E。；Vallenn，F.，关于半定规划内点方法的图灵模型复杂性，SIAM J.Optim。，26, 1944-1961 (2016) ·Zbl 1346.90661号
[11] de Laat，D。；Vallenn，F.，《离散几何中装箱问题的半定规划层次》，数学。程序。序列号。B、 151、529-553（2015）·Zbl 1328.90102号
[12] de Oliveira Filho，FM；Vallenton，F.，《傅里叶分析、线性规划和距离避免集的密度》，《欧洲数学杂志》。Soc.，121417-1428（2010年）·Zbl 1205.90196号
[13] de Oliveira Filho，FM；Vallenn，F.，紧致、连通、秩一对称空间的Steinhaus定理的定量版本，Geom。Dedicata，167，295-307（2013）·Zbl 1285.53042号
[14] de Oliveira Filho，FM；Vallentin，F.，Larman和Rogers关于避免距离1的集合的猜想的反例，Mathematika，65785（2019）·Zbl 1433.52019年
[15] DeCorte，E。；Pikhurko，O.，《避免指定角度集的球面集》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，20, 6095-6117 (2016) ·Zbl 1404.28005号
[16] Delsarte，P。；歌德，JM；赛德尔，JJ，《球面规范和设计》，Geom。迪迪卡塔，6363-388（1977）·兹伯利0376.05015
[17] 德扎，MM；Laurent，M.，《切割几何与度量》。算法与组合数学15（1997），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0885.52001号
[18] Dobre，C。；杜尔，ME；弗雷克·L。；Vallenton，F.，无限图稳定性数的共正公式，数学。程序。序列号。A、 160、65-83（2016）·Zbl 1361.05091号
[19] Falconer，KJ，可测子集覆盖中距离的实现（{mathbb{R}}^n），J.Comb。理论Ser。A、 31184-189（1981）·Zbl 0469.05021号
[20] 福克纳，KJ；Marstrand，JM，无穷远处正密度的平面集包含所有大距离，Bull。伦敦。数学。Soc.，18，471-474（1986）·Zbl 0599.28008号
[21] 费德勒，H.，《几何测量理论》。Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften（1969），纽约：Springer，纽约·Zbl 0176.00801号
[22] 英国福兰德，《真实分析：现代技术及其应用》（1999），纽约：威利出版社·Zbl 0924.28001号
[23] Furstenberg，H。；Katznelson，Y。；韦斯，B。；Nešetřil，J。；Rödl，V.，《遍历理论和正密度集合中的配置》，《拉姆齐理论的数学》，184-198（1990），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0738.28013
[24] Gaddum，JW，线性不等式和二次型，Pac。数学杂志。，8, 411-414 (1958) ·Zbl 0086.01901号
[25] M.Grötschel。；Lovász，L。；Schrijver，A.，《几何算法和组合优化，算法和组合数学2》（1988），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0634.05001号
[26] Kalai，G.：组合几何中的一些新旧问题I：围绕Borsuk问题。在：2015年组合数学调查，伦敦数学学会讲义系列424。剑桥大学出版社，剑桥，第147-174页（2015）·Zbl 1361.51008号
[27] 卡普，RM；密勒，RE；JW Thatcher，《组合问题中的可简化性，计算机计算的复杂性》（计算机计算复杂性研讨会论文集，IBM Thomas J.Watson Research Center，Yorktown Heights，纽约，1972），85-103（1972），纽约：Plenum出版社，纽约·Zbl 1467.68065号
[28] Keleti，T。；马托尔西，M。；de Oliveira Filho，FM；Ruzsa，IZ，避免单位距离的平面集的更好边界，离散计算。几何。，55, 642-661 (2016) ·Zbl 1335.05048号
[29] 拉曼，DG；罗杰斯，CA，欧几里德空间中集合内距离的实现，Mathematika，19，1-24（1972）·Zbl 0246.05020号
[30] Lovász，L.，关于图的Shannon容量，IEEE Trans。信息理论，IT-25，1-7（1979）·Zbl 0395.94021号
[31] Lovász，L。；Szegedy，B.，稠密图序列的极限，J.Comb。理论Ser。B、 96、933-957（2006）·Zbl 1113.05092号
[32] Mattila，P.，《欧几里德空间中集合与测度的几何：分形与可纠正性》，剑桥高等数学研究44（1995），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0819.28004号
[33] 麦克利埃塞（RJ McEliece）；罗德米奇，ER；Rumsey，HC，The Lovász bound和一些推广，J.Comb。信息系统。科学。，3, 134-152 (1978) ·Zbl 0408.05031号
[34] Milnor，J.，Lee群上左不变度量的曲率，高等数学。，21293-329（1976年）·Zbl 0341.53030号
[35] Moser，WOJ，问题，问题，离散应用。数学。，31, 201-225 (1991) ·Zbl 0817.52002号
[36] 莫茨金，TS；图的极大值和图兰定理的新证明，Can。数学杂志。，17, 533-540 (1965) ·兹伯利0129.39902
[37] Padberg，M.，《布尔二次多面体：一些特征、面和相关关系》，《数学》。程序。序列号。B、 45、139-172（1989）·兹比尔0675.90056
[38] 里德，M。；Simon，B.，《现代数学物理方法II：傅里叶分析》，自伴性（1975），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0308.47002号
[39] Schoenberg，IJ，度量空间与完全单调函数，Ann.Math。，39, 811-841 (1938)
[40] 勋伯格，IJ，球面上的正定函数，杜克数学。J.，9，96-108（1942年）·Zbl 0063.06808号
[41] Schrijver，A.，Delsarte和Lovász边界的比较，IEEE Trans。信息理论，IT-25，425-429（1979）·Zbl 0444.94009号
[42] Schrijver，A.，《组合优化：多面体与效率》（2003），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1041.90001号
[43] Simon，B.，《凸性：分析观点》，《剑桥数学丛书187》（2011），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1229.26003号
[44] Szegö，G.，正交多项式。美国数学学会学术讨论会出版物第二十三卷（1975年），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·Zbl 0305.42011年
[45] 洛杉矶塞凯利；Halász，G。；Lovász，L。；西蒙诺维茨，M。；SóS，VT，ErdőS关于单位距离和Szemerédi-Trotter定理，Paul ErdŹS和他的数学II Bolyai Society Mathematics Studies 11，János Bolyai-Mathematical Societry，Budapes，646-666（2002），柏林：Springer，柏林·Zbl 1035.05037号
[46] 维亚佐夫斯卡，MS，《8维球体填充问题》，《数学年鉴》。，185, 991-1015 (2017) ·Zbl 1373.52025号
[47] 沃森，GN，《贝塞尔函数理论论著》（1922），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥
[48] Witsenhausen，HS，《没有正交点对的球面集》，美国数学。周一。，10110-1102（1974年）·Zbl 0297.52010号
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