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杰·伍德（Jay A.Wood）。

有限模字母表上任意权的扩张问题的两种方法。 （英语） 兹比尔1494.94053

申请。代数工程通讯。计算。 32，第3期，427-455（2021）.
MacWilliams等价定理指出，域（F）上线性码（C，D\leF^n）的每一个Hamming权等距（varphi\colon C\to D\）都可以扩展为环境空间（F^n”）的单项式变换。手头的论文巩固并扩展了几项工作，这些工作将这一基本结果推广到了环或模字母表上的任意权重。
设（R）是有限酉环，设（a）是有限左（R）-模。权重是满足（w（0）=0）的任意函数（w\冒号A\ to mathbb C\），它在空间（A^n）上进行了加法扩展。扩张问题的矩阵方法考虑与权重相关的矩阵（W:=big（W（ra）big），其中行（[r]\）和列（[a]\）分别由作用于环（r\）和模（a\）上的左右对称群的非零轨道索引。利用对称化的权合成，证明了如果（A）有循环极点，（W）有平凡右零空间，则权（W）具有可拓性。
幺半代数方法处理环（R）的乘法约简的复幺半代数（mathcal R），并考虑所有函数（a到mathbb C）的向量空间（mathcalF（a））上的右模结构。证明了（mathcal F）是一个与对偶交换的反变函子，即（mathcalF（a）^*cong\mathcalf（widehat a））as（mathcaR）-模。此外，权重（w）的可拓性由其关联映射（w\colon\mathcal R\to\mathcalF（a））、（\alpha\mapsto w\alpha）的简化版本的满射性保证，该映射具有矩阵表示（w）。因此，出现在文献中的这两种方法密切相关。
本文包含几个精心设计的特殊案例和示例。特别地，考虑了交换链环（a:=R）。利用其单位群的特征，为\（mathcal R\）和\（mathcal F（R）\）都有特制的基，因此元素\（\alpha\in\mathcal R）和权重\（w\colon\mathcalR \ to \mathcall F（R。这为非零对角元素的可拓性提供了一个准则。此外，作为一个非交换示例，考虑了（mathbb F_2）上的上三角矩阵的环（R\）及其特征模（a:=\widehat R\）。发展了（w\colon\mathcal R\to\mathcalF（A）\）的矩阵表示，并讨论了其逆方向：如果（w\）不是surpjective，则存在扩张性质的反例。
审核人：Jens Zumbrägel（帕索）

引用于1文件

MSC公司：

94B05型 线性码（一般理论）
16立方厘米 普通和斜多项式环和半群环
20米25 半群环，环的乘法半群

关键词：

Frobenius环;线性代码;扩张定理;幺半代数;循环底座;对称重量组成
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.A.Wood}，应用。代数工程通讯。计算。32，编号3，427--455（2021；Zbl 1494.94053）
全文： 内政部

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