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中关村，Kazuhisa;冈崎弘之;Yasunai Shidama

有限维实赋范空间是适当的度量空间。 （英语） Zbl 1494.68302号

福尔马利兹。数学。 29，第4期，175-184（2021）.
摘要：在本文中，我们在Mizar中进行了形式化[G.班塞雷克等，Lect。注释计算。科学。9150，261–279（2015年；Zbl 1417.68201号); J.汽车。推理61，No.1-4，9-32（2018；Zbl 1433.68530号)]有限维实赋范空间的拓扑性质。在第一节中，我们形式化了Bolzano-Weierstrass定理，该定理表明n维欧氏空间中的有界点序列具有收敛到点的特定子序列。作为推论，还证明了n维欧几里德空间的子集是紧的和闭有界的等价性。
在下一节中，我们形式化了L1-模（曼哈顿模）和最大模的定义，并证明了它们在n维欧氏空间和有限维实线性空间中的拓扑等价性。在最后一节中，我们形式化了线性等距及其拓扑性质。即，证明了实赋范空间之间的线性等距保持了诸如连续性、序列的收敛性、子集的开放性、封闭性和紧性等性质。最后，证明了有限维实赋范空间是适当的度量空间。我们提到[M.Isao先生，功能分析。Riko-Gaku-Sya（1972）；K.尤西达，功能分析。第6版Cham:Springer（1980；Zbl 0435.46002号);L.施瓦茨《集合与拓扑》（Théorie des ensembles et topologie）。I.分析。巴黎：赫尔曼（1997）]在形式化中。

MSC公司：

68V20型 数学形式化与定理证明
15A04号 线性变换、半线性变换
40A05型 级数和序列的收敛与发散
46A50型 拓扑线性空间中的紧性；天使空间等。

关键词：

实向量空间;拓扑空间;赋范空间;L1-形式;最大范数;线性等距;适当度量空间

引文：

兹比尔1417.68201;Zbl 1433.68530号;Zbl 0435.46002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Nakasho}等人，Formaliz。数学。29，第4号，175--184（2021；Zbl 1494.68302）
全文： 内政部

参考文献：

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