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艾奥凯姆·安帕佐格鲁;约瑟夫·米勒。;娜塔沙·巴夫洛维奇

硬球气体混合物的玻尔兹曼系统的严格推导。 （英语） Zbl 1494.35129号

SIAM J.数学。分析。 54，第2期，2320-2372（2022）.
在本文中，作者考虑两种气体的混合物，它们由具有不同质量和半径的硬球组成，并根据牛顿定律演化。从这两种气体的微观动力学出发，他们严格推导出混合物的玻尔兹曼方程。首先，他们证明了对于几乎每个初始配置，微观流都是保测度的和全局的。然后，他们引入了两个参数混合边值，它们满足Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon（BBGKY）层次结构，并证明了其适定性。适当地将两种气体的粒子数取为无穷大，半径取为零（Boltzmann-Grad标度），作者正式获得了一个称为Boltzman层次的无限双参数方程组，他们也证明了该方程组的适定性。张量形式密度是后一层次的形式解，如果每个因子都能解出混合物的玻尔兹曼体系。给出了Boltzmann层次结构的一系列初始数据及其对BBGKY层次结构的近似，作者证明了BBGKY层次结构的相应解在可观测意义上收敛于Boltzman层次结构的解。此外，如果玻尔兹曼体系的初始数据具有一个粒子密度的张量积形式，则BBGKY体系的解收敛于玻尔兹曼体系解的张量乘积，初始数据为上述特定因子。作为推导的必然结果，作者证明了混合气体情况下玻尔兹曼的混沌传播假设。除了为单一类型气体开发的理论框架外，作者还开发了多种气体的新技术，能够跟踪一种气体与另一种气体的演化和相关性。
审核人：乔瓦尼·马斯卡利（阿卡瓦卡塔·迪·伦德）

MSC公司：

20年第35季度 玻尔兹曼方程
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
70F45型 无限粒子系统的动力学
82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统
82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论
82C70码 含时统计力学中的输运过程

关键词：

波尔兹曼;推导;混合保证金;数学物理;PDE分析;混合物;BBGKY公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛I.Ampatzoglou｝等人，SIAM J.数学。分析。54，第2号，2320--2372（2022；Zbl 1494.35129）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] R.K.Agarwal、R.Chen和F.G.Tcheremise，使用广义Boltzmann方程计算双原子气体在旋转非平衡状态下通过钝体的高超声速流，并行计算流体动力学2007，Lect。注释计算。科学。Eng.67，Springer，Berlin，Heidelberg，2009年，第115-122页。
[2] R.K.Agarwal和F.G.Tcheremiese，使用广义Boltzmann方程计算硅藻土气体和气体混合物的高超音速激波流，第48届AIAA航空航天科学会议，包括新视野论坛和航空航天博览会，2010年。
[3] R.Alexander，《无限硬球系统》，加利福尼亚大学伯克利分校博士论文，加利福尼亚州伯克利市，1975年。
[4] R.Alexander，《无限多个硬球体的时间演化》，数学通讯。物理。，49（1976年），第217-232页。
[5] I.Ampatzoglou，《玻尔兹曼方程的高阶扩展》，德克萨斯州奥斯汀市德克萨斯大学博士论文，2020年·Zbl 1454.46013号
[6] I.Ampatzoglou和N.Pavlovicí，硬球稠密气体二元Boltzmann方程的严格推导，预印本，https://arxiv.org/abs/2007.00446, 2019. ·Zbl 1498.82022号
[7] I.Ampatzoglou和N.Pavlovicí，经典粒子系统三元Boltzmann方程的严格推导，Comm.Math。物理。，387（2021），第793-863页·Zbl 1498.82022号
[8] Y.Anikin、O.Dodulad、Y.Kloss和F.Tcheremissine，简单气体、气体混合物和具有旋转自由度的气体的碰撞积分计算方法和Boltzmann动力学方程的解，《国际计算杂志》。数学。，92（2015），第1775-1789页·Zbl 1332.82073号
[9] C.Bianca和C.Dogbe，《关于玻尔兹曼气体混合物方程：联系动力学和流体状态》，Commun。非线性科学。数字。同时。，29（2015），第240-256页·Zbl 1510.76143号
[10] A.Bobylev和I.Gamba，麦克斯韦气体混合物的玻尔兹曼方程：精确解和类幂尾，J.Stat.Phys。，124（2006），第497-516页·Zbl 1134.82032号
[11] L.E.Boltzmann、Weitere Studien u-ber das Waörmengleichgewicht unter Gasmoleku¨len、Sitzungsberichte Akad。威斯。，维也纳（II），66（1872），第275-370页。
[12] M.Briant和E.Daus，接近全球平衡的多物种混合物的Boltzmann方程，Arch。定额。机械。分析。，222（2016），第1367-1443页·Zbl 1375.35298号
[13] A.Campo、M.M.Papari和E.Abu-Nada，由轻氦和某些较重气体形成的二元气体混合物的最小普朗特尔数的估算：在热声制冷机中的应用，应用。热量。《工程师》，31（2011），第3142-3246页。
[14] S.Chapman和T.Cowling，《非均匀气体的数学理论》，剑桥大学出版社，伦敦，1952年·Zbl 0063.00782号
[15] E.de la Canal，I.M.Gamba，和M.Pavicк-Čolicк，单原子混合气体玻尔兹曼方程组的（L^p_\beta\）-范数传播，（1<p\leq\infty），预印本，https://arxiv.org/abs/2001.09204, 2020.
[16] A.Fernandes和W.Marques。Jr.，来自玻尔兹曼方程动力学模型的二元气体混合物中的声传播，物理学。A： 统计机械。申请。，332（2004），第29-46页。
[17] I.Gallagher、L.Saint-Raymond和B.Texier，《从牛顿到玻尔兹曼：硬球和短程势》，苏尔。莱克特。高级数学。，欧洲数学学会，瑞士苏黎世，2013年·Zbl 1315.82001年
[18] I.M.Gamba和M.Pavicí-Čolicí，关于单原子气体混合物均匀Boltzmann流的存在性和唯一性，Arch。定额。机械。分析。，235（2020），第723-781页·Zbl 1434.35036号
[19] S.Ha和S.E.Noh，气体混合物非弹性Boltzmann系统温和解的整体存在性和稳定性，夸特。申请。数学。，68（2010年），第671-699页·Zbl 1213.35099号
[20] S.Ha、S.E.Noh和S.B.Yun，气体混合物玻尔兹曼系统温和溶液的全局存在性和稳定性，夸特。申请。数学。，65（2007），第757-779页·Zbl 1160.35507号
[21] M.A.Haire和D.D.Vargo，《氦和氙纯组分和混合物传输特性的回顾以及普罗米修斯项目估算方法的建议（粘度和导热系数）》，载于AIP会议记录，第880卷，2007年。
[22] B.B.Hamel，二元气体混合物的动力学模型，物理。《流体》，第8卷（1965年），第418-425页。
[23] F.King，BBGKY正电位层次，博士论文，加利福尼亚大学伯克利分校，加利福尼亚州伯克利，1975年。
[24] S.Kosuge，气体混合物的模型Boltzmann方程：构造和数值比较，《欧洲力学杂志》。B Fluids，28（2009），第170-184页·Zbl 1153.76410号
[25] L.Landau和E.Lifshitz，《统计物理学》，第（1，1）部分第一版，课程理论。物理学。5，Addison Wesley，马萨诸塞州雷丁市，1958年·Zbl 0080.19702号
[26] O.Lanford，大型经典系统的时间演化，收录于《动力系统、理论和应用》，物理课堂讲稿。38，柏林施普林格出版社，1975年，第1-111页·Zbl 0329.70011号
[27] J.C.Maxwell，IV.《气体动力学理论》，英国皇家学会，伦敦，1867年。
[28] S.Simonella，《硬球动力学中相关函数的演化》，J.Stat.Phys。，155（2014），第1191-1221页·Zbl 1297.82019年
[29] A.Sotirov和S.H.Yu，关于气体混合物的Boltzmann系统的解，Arch。定额。机械。分析。，195（2010），第675-700页·Zbl 1292.76064号
[30] F.G.Tcheremise和R.K.Agarwal，《求解硅藻气体惰性混合物广义Boltzmann方程的保守数值方法》，美国航空航天研究所，弗吉尼亚州雷斯顿，2009年。
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