×
莫妮克·洛朗;路易斯·菲利佩·巴尔加斯

关于\（5×5）正矩阵锥的平方和近似的精确性。 （英语） Zbl 1493.90127号

线性代数应用。 651, 26-50 (2022).
摘要：我们研究了圆锥内逼近的层次结构{K} _n（n）^｛（r）｝\）\（（r\in\mathbb｛N｝）\）用于正锥\（\text{COP}_n\)，由介绍P.A.帕里罗[结构化半定程序和鲁棒性和优化中的半代数几何方法。加州帕萨迪纳：加州理工学院（博士论文）（2000年）]。已知\（\text{COP}_4（通用作战图）=\马塔尔{K} _4个^｛（0）｝\），而圆锥的并集\（\mathcal{K} _n（n）^{（r）}\）覆盖\（\text）的内部{COP}_n\)，它不覆盖整个圆锥体\（\text{COP}_n\)如果（n\geq 6）。在这里，我们研究剩下的情况（n=5），其中所有极端射线的特征都是R.希尔德布兰德【线性代数应用437，第7期，1538–1547（2012；Zbl 1259.15045号)]. 我们证明了Horn矩阵（H）及其正对角线标度在极端射线中起着特殊的作用{COP}_5\). 我们显示了等式\（\text{COP}_5=\bigcup_{r\geq 0}\mathcal{K} _5个^{（r）}\）成立当且仅当\（H\）的每个正对角线标度都属于\（\mathcal{K} _5个^{（r）}\）表示某些\（r\in\mathbb{N}\）。作为证明的主要内容，我们引入了新的Lasserre型圆锥内逼近{COP}_n\)，基于多项式的平方和。我们显示了它们与锥体的链接{K} n个^{（r）}\），我们使用一种优化方法，允许利用Lasserre层次上的有限收敛结果来显示新锥中的成员关系。

引用于1文件

理学硕士：

90立方厘米22 半定规划
90C23型 多项式优化
90C27型 组合优化
第11页第25页 平方和和其他特殊二次形式的表示

关键词：

共正锥;喇叭矩阵;平方和多项式

引文：

Zbl 1259.15045号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Laurent}和\textit{L.F.Vargas}，线性代数应用。651，26-50（2022；Zbl 1493.90127）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Bertsekas，D.P.，《非线性规划》（1999），雅典娜科学出版社·Zbl 1015.90077号
[2] 博姆泽，I.M。；杜尔，M。；德克勒克，E。；Roos，C。；基斯特，A.J。；Terlaky，T.，《关于共正规划和标准二次优化问题》，J.Glob。最佳。，18, 4, 301-320 (2000) ·Zbl 0970.90057号
[3] Burer，S.，关于二元和连续非凸二次规划的共正表示，数学。程序。，序列号。A、 120479-495（2009）·Zbl 1180.90234号
[4] Diananda，P.，关于实变量中的非负形式，其中一些或全部是非负的，数学。程序。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，58，1，17-25（1962）·Zbl 0108.04803号
[5] 迪金森，P.J.C。；杜尔，M。；Gijben，L。；Hildebrand，R.，共正锥和Parrilo一级近似之间的标度关系，Optim。莱特。，7, 8, 1669-1679 (2013) ·Zbl 1282.15027号
[6] 迪金森，P.J.C。；杜尔，M。；Gijben，L。；Hildebrand，R.，共正锥的不可约元，线性代数应用。，439，61605-626（2013年）·Zbl 1305.15074号
[7] 迪金森，P.J.C。；de Zeeuw，R.，利用稳定集问题生成不可约共正矩阵，离散应用。数学。，296, 103-117 (2021) ·兹比尔1462.05218
[8] 杜尔，M。；Rendl，F.，《圆锥优化：一项特别关注共正优化和二元二次问题的调查》，EURO J.Compute。最佳。，9，第100021条pp.（2021）·Zbl 1516.90043号
[9] 德克勒克，E。；洛朗，M。；Parrilo，P.，《关于单形上形式最小化的代数方法的等价性》，（Henrion，D.；Garulli，A.，《控制中的正多项式》，《控制和信息科学讲义》，第312卷（2005年），Springer Verlag:Springer Verlag Germany），121-133·Zbl 1138.90439号
[10] 德克勒克，E。；Pasechnik，D.，通过共正规划逼近图的稳定数，SIAM J.Optim。，12, 875-892 (2002) ·Zbl 1035.90058号
[11] Gvozdenović，N。；Laurent，M.，通过多项式平方和确定图的稳定数的半定界，数学。程序。，110, 145-173 (2007) ·Zbl 1113.90117号
[12] Hildebrand，R.，（5乘5）共正锥的极值射线，线性代数应用。，437, 7, 1538-1547 (2012) ·Zbl 1259.15045号
[13] Lasserre，J.B.，多项式全局优化与矩问题，SIAM J.Optim。，11, 796-817 (2001) ·Zbl 1010.90061号
[14] Lasserre，J.B.，《矩、正多项式及其应用》（2009），帝国理工学院出版社：帝国理工大学出版社伦敦
[15] Laurent，M.，《平方和、矩矩阵和多项式优化》，IMA卷数学。申请。，149, 157-270 (2009) ·Zbl 1163.13021号
[16] 洛朗，M。；Vargas，L.F.，图的稳定数的平方和层次的有限收敛，SIAM J.Optim。，32, 2, 491-518 (2022) ·Zbl 1487.05259号
[17] 洛朗，M。；Vargas，L.F.，共正矩阵的Parrilo二次曲线逼近的精确性和图的稳定数的相关低阶界，数学。操作。Res.（2022），出版中
[18] Marshall，M.，多项式函数的优化，加拿大。数学。公牛。，46, 575-587 (2003) ·Zbl 1063.14071号
[19] 莫茨金，T。；图的Straus，E.，Maxima和Turán，Can定理的一个新证明。数学杂志。，17, 533-540 (1965) ·Zbl 0129.39902号
[20] Murty，K.G。；Kabadi，S.N.，《二次和非线性规划中的一些NP-完全问题》，数学。程序。，39, 2, 117-129 (1987) ·Zbl 0637.90078号
[21] Nie，J.，Lasserre层次的最优性条件和有限收敛，数学。程序。，146, 1-2, 97-121 (2012) ·兹比尔1300.65041
[22] Parrilo，P.A.，《稳健与优化中的结构化半定程序和半代数几何方法》（2000），加州理工学院，博士论文
[23] 佩尼亚，J。；维拉，J。；Zuluaga，L.F.，通过线性和半定规划计算图的稳定数，SIAM J.Optim。，18, 1, 87-105 (2007) ·Zbl 1176.90611号
[24] Pólya，G.，在Polynomen，Vierteljahrsschr上发现阳性Darstellung。Nat.forsch公司。格式。苏尔。。维也纳。Nat.forsch公司。格式。苏尔。，论文集，第2卷，309-313（1974），麻省理工学院出版社，见
[25] Putinar，M.，紧半代数集上的正多项式，印第安纳大学数学系。J.，42，969-984（1993）·Zbl 0796.12002号
[26] Reznick，B.，《希尔伯特第十七题数学中的统一分母》。Z.，220，75-97（1995）·Zbl 0828.12002
[27] Zuluaga，L.F。；维拉，J。；Peña，J.，半正定形式锥的LMI近似，SIAM J.Optim。，16, 4, 1076-1091 (2006) ·兹比尔1131.90040
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。