×
麦德斯·斯特尔;安德斯·罗恩·尼尔森

空间随机场的极值理论——应用于莱维驱动场。 （英文） Zbl 1493.60087号

极端 24，第4期，753-795（2021）.
小结：首先，我们考虑一个由\（mathbb{Z}^d \）子集的递增序列索引的平稳随机场。在特定的混合和反聚类条件下，结合对空间索引集序列如何增加的非常广泛的假设，我们获得了一个极值结果，该结果将索引集上字段最大值的分布的规范化版本与单个变量的尾部分布相关联。此外，我们将极限分布确定为极值分布。其次，我们考虑一个以\（mathbb{R}^d）为索引的连续的、无限可除的随机场，它是核函数对Lévy基的积分，具有卷积等价Lév y测度。当在（连续）指数集递增序列上观察该域的上确界时，我们得到了该上确界分布的一个极值定理。证明依赖于离散化和本文第一部分中应用的技术的条件版本，因为我们的条件是字段的高活动性和轻尾部分。

引用于三文件

MSC公司：

60G70型 极值理论；极值随机过程
60G60型 随机字段
60E07型 无限可分分布；稳定分布
60D05型 几何概率与随机几何

关键词：

极值理论;空间模型;基于Lévy的建模;几何概率;固有体积;卷积等价;随机场
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Stehr}和\textit{A.Ronn-Nielsen}，极限24，第4号，753--795（2021；Zbl 1493.60087）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Barndorff Nielsen，OE；Schmiegel，J.，基于Lévy的时空建模及其在湍流中的应用，Uspekhi Mat Nauk，159，63-90（2004）·doi:10.4213/rm701
[2] Braverman，M。；Samorodnitsky，G.，具有指数尾的无限可分随机过程的泛函，Stoch。过程。他们的申请。，56, 2, 207-231 (1995) ·Zbl 0819.60020号 ·doi:10.1016/0304-4149（94）00074-4
[3] Cline、DBH、卷积尾、产品尾和吸引域、Probab。理论。相关。菲尔德，72，4，529-557（1986）·Zbl 0577.60019号 ·doi:10.1007/BF00344720
[4] Cline，DBH，指数和次指数尾部分布的卷积，J.Aust。数学。Soc.序列号。A、 43,3347-365（1987）·Zbl 0633.60021号 ·网址：10.1017/S1446788700029633
[5] Embrechts，P。；Klüppelberg，C。；Mikosch，T.，《保险和金融数学应用极端事件建模》（1997），纽约：Springer，纽约·Zbl 0873.62116号 ·doi:10.1007/978-3-642-33483-2
[6] Fasen，V.，具有卷积等效分布的莱维驱动混合MA过程的极值，极值，12，32265-296（2008）·Zbl 1224.60119号 ·doi:10.1007/s10687-008-0079-x
[7] Hellmund，G。；普罗克索娃，M。；Jensen，EBV，Lé，vy-based Cox point process，高级应用程序。概率。，40, 603-629 (2008) ·Zbl 1149.60031号 ·doi:10.1239/aap/1222868178
[8] 雅库博夫斯基，A。；Soja-Kukieła，N.，平稳随机场极大值渐近理论中的局部依赖管理，极值，22，2，293-315（2019）·Zbl 1422.60086号 ·doi:10.1007/s10687-018-0336-6
[9] 肯塔基州Jónsdóttir；施密格尔，J。；Jensen，EBV，基于Lévy的增长模型，Bernoulli，14，1，62-90（2008）·Zbl 1158.60349号 ·doi:10.3150/07-BEJ6130
[10] 肯塔基州Jónsdóttir；罗恩·尼尔森，A。；莫里森，K。；Jensen，EBV，Lé，大脑成像中基于虚拟现实的建模，Scand。统计理论应用。，40, 3, 511-529 (2013) ·Zbl 1364.62261号 ·doi:10.1002/sjos.12000
[11] Krengel，U.，《德格鲁伊特数学研究中的遍历定理》（1985），柏林：沃尔特·德格鲁伊特出版社，柏林·Zbl 0575.28009号 ·doi:10.1515/9783110844641
[12] Leadbetter，MR；林格伦，G。；Rootzén，H.，《统计学中随机序列和过程的极值和相关性质——Springer级数》（1983），纽约：Springer，纽约·Zbl 0518.60021号
[13] Leadbetter，MR；Rootzén，H.，《论数学中平稳随机场的极值趋势》（1998），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 0920.60037号
[14] Ling，C.，格子上平稳随机场的极值，极值，22391-411（2019）·Zbl 1488.60086号 ·doi:10.1007/s10687-019-00349-z
[15] Pakes，AG，卷积等价与无限可除性，J.Appl。概率。，41, 407-424 (2004) ·Zbl 1051.60019号 ·doi:10.1239/jap/1082999075
[16] Rajput，理学学士；Rosinski，J.，无限可分过程的谱表示，Probab。理论。相关。菲尔德，82，451-487（1989）·兹比尔0659.60078 ·doi:10.1007/BF00339998
[17] Resnick，SI，《极值、正则变化和点过程——运营研究和金融工程中的Springer系列》（2008），纽约：Springer，纽约·Zbl 1136.60004号
[18] 罗恩·尼尔森，A。；Jensen，EBV，具有卷积等价Lévy测度的无限可分域上确界的尾部渐近性，J.Appl。概率。，53, 1, 244-261 (2016) ·Zbl 1337.60032号 ·doi:10.1017/jpr.2015.22
[19] 罗恩·尼尔森，A。；Jensen，EBV，具有卷积等价Lévy测度的无限可分随机场的偏移集，J.Appl。概率。，54, 3, 833-851 (2017) ·Zbl 1400.60073号 ·doi:10.1017/jpr.2017.37
[20] 罗恩·尼尔森，A。；斯波林，J。；Jensen，EBV，随机过程中样本间距的估计，图像分析。立体声。，36, 1, 43-49 (2017) ·Zbl 1391.62076号 ·doi:10.5566/ias.1681
[21] 罗恩·尼尔森，A。；Jensen，EBV，基于Lévy模型中均值和变异函数估计量的中心极限定理，J.Appl。概率。，56, 1, 209-222 (2019) ·Zbl 1418.60017号 ·doi:10.1017/jpr.2019.14
[22] Sato，K.，Lévy过程和无限可分分布剑桥高等数学研究（1999），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·兹比尔0973.60001
[23] Schneider，R.，《凸体：Bruun-Minkowski理论》（1993），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·兹比尔0798.52001 ·doi:10.1017/CBO9780511526282
[24] Soja-Kukieła，N.，《关于固定场的最大值》，J.Appl。概率。，56, 4, 1217-1230 (2019) ·Zbl 1427.60099号 ·doi:10.1017/jpr.2019.69
[25] 斯特尔，M。；Rönn-Nielsen，A.，具有卷积等价Lévy测度的无限可分时空模型的尾部渐近性，J.Appl。概率。，58, 1, 42-67 (2021) ·Zbl 1476.60090号 ·doi:10.1017/jpr.2020.73
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。