阿米尔·拉斯普尔;阿曼·英格尔夫松;布哈内丁沙城 具有重约和优先级的排队系统的算法被建模为准生灭过程。 （英语） Zbl 1492.90042号 信息J.计算。 34，第3期，1693-1710（2022）. 摘要：我们考虑一个马尔可夫多服务器排队系统，该系统具有两个客户类别，抢占优先级和拒绝。我们将该系统表示为一个无限水平相关的准生灭过程（LDQBD）。我们引入了一种算法，该算法对水平进行内截断，并计算该LDQBD的平稳概率的上界和下界，从而使边界之间的间隙可以是任何期望的量。我们的算法可以应用于任何LDQBD，其中速率矩阵在某一水平以上变为元素非增量。这似乎是第一个为无限级LDQBD提供平稳概率边界的算法。为了获得这些边界，该算法首先使用一种新的方法获得LDQBD的速率矩阵的下界和上界，该方法可以应用于任何LDQBD。然后，我们将此算法扩展到所关注系统的近似性能度量，并计算那些可以表示为概率的精确上界和下界，例如传入的低优先级客户将等待的概率。我们使用多达100台服务器生成了大量实例，并将我们的算法与两个现有算法的求解时间和精度进行了比较。这些数值实验表明，在给定的精度要求下，我们的算法比其他两种算法更快。我们调查了服务费率的变化对所服务的低优先级客户比例及其等待时间的影响，并证明了忽略其中一个指标可能会误导决策者。贡献总结：我们通过建模一个实际重要的排队系统并开发一种算法来准确计算该系统的性能度量，从而为运筹学做出贡献。我们还为求解一类具有无限状态空间的二维马尔可夫链的算法提供了误差和复杂性分析，从而为计算机科学做出了贡献。 MSC公司： 90B22型 运筹学中的队列和服务 60J20型 马尔可夫链和离散时间马尔可夫过程在一般状态空间（社会流动、学习理论、工业过程等）上的应用 60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等） 关键词：服务管理;优先级Erlang A;依赖级别的QBD;边界 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Rastpour}等人，《信息与计算》。34，第3号，1693-1710（2022；Zbl 1492.90042） 全文： 内政部 参考文献： [1] Baumann H，Sandmann W（2013）水平相关QBD过程中的平稳预期计算。J.应用。可能性。50（1）：151-165.Crossref，谷歌学者·Zbl 1273.60089 ·doi:10.1239/jap/1363784430 [2] Baumann H，Sandmann W（2016）具有移民和人口效应的随机流行病的结构化建模和分析。公共科学图书馆一号11（3）：e0152144.Crossref，谷歌学者·doi:10.1371/journal.pone.0152144 [3] Bright L，Taylor PG（1995）计算水平相关准生灭过程的平衡分布。随机模型11（3）：497-525.谷歌学者交叉引用·Zbl 0837.60081号 ·doi:10.1080/15326349508807357 [4] Campello F、Ingolfsson A、Shumsky RA（2016）案例管理者排队模型。管理科学。63（3）：882-900.Link，谷歌学者 [5] Ciardo G，Smirni E（1999）ETAQA：通过聚集分析QBD过程的有效技术。绩效评估36-37（1-4）:71-93.谷歌学者Crossref·Zbl 1051.68515号 ·doi:10.1016/S0166-5316（99）00030-9 [6] Dayar T，Sandmann W，Spieler D，Wolf V（2011），无限水平相关QBD过程和随机化学动力学的矩阵分析解。高级申请。可能性。43（4）：1005-1026.Crossref，谷歌学者·Zbl 1233.60042号 ·doi:10.1239/aap/1324045696 [7] Delasay M、Ingolfsson A、Kolfal B（2016），采用自适应服务率对排队系统中的负载和过度工作影响进行建模。操作。物件。64（4）：867-885.Link，谷歌学者·Zbl 1348.90194号 [8] Drekic S、Stanford DA、Woolford DG、McAlister VC（2015）死亡供者移植队列等待时间模型。排队系统79（1）：87-115.Crossref，谷歌学者·Zbl 1318.60090号 ·doi:10.1007/s11134-014-9417-7 [9] Ingolfsson A，Tang L（2012）出生-死亡过程性能度量的高效可靠计算。信息J.计算。24（1）：29-41.链接，谷歌学者·Zbl 1465.60079号 [10] Iravani F，Balciolu B（2008）《顾客不耐烦的优先排队》。排队系统58（4）：239-260.Crossref，谷歌学者·兹比尔1152.90387 ·doi:10.1007/s11134-008-9069-6 [11] Jouini O，Dallery Y（2010）具有不耐烦客户的两级优先级队列的静态延迟。程序。第二国际。ICST Conf.性能评估方法工具。https://dx.doi.org/10.4108/valuetools.2007.2001.谷歌学者 [12] Jouini O，Roubos A（2014），关于不耐烦的多优先级多服务器队列。《运营杂志》。Res.Soc公司。65（5）：616-632.Crossref，谷歌学者·doi:10.1057/jors.2012.153 [13] Kao EPC（1996）随机过程简介（Cengage Learning，纽约）。谷歌学者 [14] Kharoufeh JP（2011）水平相关准出生与死亡过程。Cochran JJ、Cox LA Jr、Keskinocak P、Kharoufeh JP、Smith JC编辑。威利运筹学与管理科学百科全书（约翰·威利父子公司，新泽西州霍博肯），https://doi.org/10.1002/9780470400531.eorms0460.Crossref网站，谷歌学者·doi:10.1002/9780470400531.eorms0460 [15] 拉图什G，拉玛斯瓦米五世（1999）随机建模中的矩阵分析方法简介（费城工业和应用数学学会）。Crossref，谷歌学者·Zbl 0922.60001号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719734 [16] Miller DR（1981）M/M/1优先级队列的稳态概率计算。操作。物件。29（5）:945-958.链接，谷歌学者·Zbl 0468.60089号 [17] Neuts MF（1981）随机模型中的矩阵几何解：一种算法方法（约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩）。谷歌学者·Zbl 0469.60002号 [18] Neuts MF，Rao B（1990）多服务器重审模型的数值研究。排队系统7（2）：169-189。Crossref，谷歌学者·Zbl 0711.60094号 ·doi:10.1007/BF01158473 [19] Petersen DE、Sörensen HHB、Hansen PC、Skelboe S、Stokbro K（2008）块三对角矩阵反演和快速传输计算。J.计算。物理学。227（6）：3174-3190.谷歌学者Crossref·Zbl 1135.65318号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.11.035 [20] Santana LM，Ganesan S，Bhanot G（2019）肿瘤复发的准生灭模型。J.理论。生物。480（11月）：175-191.Crossref，谷歌学者·Zbl 1420.92058号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2019.07.017 [21] Shin YW，Choo TS（2009）M/M/s排队等待不耐烦的客户和再审。申请。数学。模型。33（6）：2596-2606.Crossref，谷歌学者·Zbl 1205.90092号 ·doi:10.1016/j.apm.2008.07.018 [22] Shortle JF、Thompson JM、Gross D、Harris CM（2018）排队论基础第5版（新泽西州霍博肯John Wiley&Sons）。Crossref，谷歌学者·Zbl 1387.60001号 ·doi:10.1002/9781119453765 [23] Takahashi Y，Hashida O（1991）具有结构输入的离散时间优先队列的延迟分析。排队系统8（1）：149-163.Crossref，谷歌学者·Zbl 0727.60111号 ·doi:10.1007/BF02412247 [24] Takine T（2016）一类特殊的水平相关M/G/1型马尔可夫链中平稳分布的分析与计算及其在BMAP/M/∞和BMAP/M/c+M队列中的应用。排队系统84（1-2）：49-77.Crossref，谷歌学者·Zbl 1348.60134号 ·doi:10.1007/s11134-016-9482-1 [25] Van Leeuwaarden JSH，Winands EMM（2006），具有显式速率矩阵的准生与死过程。随机模型22（1）:77-98.Crossref，谷歌学者·Zbl 1115.60070号 ·doi:10.1080/15326340500481747 [26] Wang J，Baron O，Scheller-Wolf A（2015）两个优先级的M/M/c队列。操作。物件。63（3）：733-749链接，谷歌学者·Zbl 1327.90055号 [27] Wang J、Abouee-Mehrizi H、Baron O、Berman O（2019）与不耐烦客户的串联队列。绩效评估135（11月）：102011.谷歌学者Crossref·doi:10.1016/j.peva.2019.102011 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。