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瓦克拉夫·克里卡

非平衡热力学中的模式形成：Burgers型方程。 （英语） Zbl 1492.80002号

生物、网络。 116，编号1，81-91（2022）.
作者考虑了一个等温、等压、无外力的系统，它由密度、速度、熵、扩散速度和扩散通量组成。他把偏密度的平衡方程写成（frac{partial\rho_{k}}{partialt}=-\nabla\cdot（\rho_{k} v（v）)-\nabla\cdot J{k}+\widehat{\rho}_{k}\），其中\（\wideha{\rho}_{k}=\sum_{alpha}v{k\alpha}M_{k} 第页_{α}），（v{k\alpha}）是化学计量系数，（M_{k}）摩尔质量，和（r{alpha}\）（α反应的反应速率。他取消了这些平衡方程中的速度项，并增加了熵的平衡定律：（frac{偏s}{偏t}=-\nabla\cdotJ{s}+\widehat{s}），其中（J{s{）是熵通量，（widehat{s}\）是熵产生。聚焦于二元混合物，遵循他之前的工作并使用菲克扩散，他以方程\（frac{partial\rho{1}}{partialt}=\nabla\cdot（D{1}\nabla \rho}}）+K{1}（D_{1}\）和（R_{1{\）是经典反应函数。在考虑了Hopf-Cole变换之后，作者引入了变换（v=-\nabla\rho），并导出了（v）的控制方程，即Burger方程：（frac{\partial v}{\partitle t}=D\Delta v-2Kv\cdot\nabla v+vR^{\prime}（rho）），（D，K）为正常数，（R）为反应函数。他导出了一个隐式方程，其解是由\（\rho_{1}\）满足的方程的稳态解。最后，他提出了一个数值格式，用于求解（rho{1}）所满足的非平稳问题，假设（D{1}\）为常数，并考虑线性反应函数。他证明了粘合抛物线的出现，并描述了它们随时间的演化。他在这里指的是图灵模式。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

引用于2文件

MSC公司：

80A10号 经典热力学和相对论热力学
80A32型 化学反应流
82B35型 不可逆热力学，包括Onsager-Machlup理论
82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论
35B36型 偏微分方程背景下的模式形成

关键词：

非平衡热力学;图案形成;霍普夫·科尔变换;伯格方程;稳态;图灵图案

引文：

Zbl 1423.80008号
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\textit{V.Klika}，生物。赛博。116，编号1，81--91（2022；Zbl 1492.80002）
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