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赫尔敏·比尔梅；阿格内斯·德索尔纽克斯

离散化对二维随机场平均几何的影响。（2D冠军杯上的描述效果。） （英语。法语摘要） Zbl 1492.60029号

安·亨利·勒贝格 4, 1295-1345 (2021).
摘要：二维随机场偏移集的几何研究是一个理论和应用上都感兴趣的问题。在本文中，我们感兴趣的是函数的偏移集的周长（即与高斯-布朗特定理的欧拉特性有关的总曲率）与其离散化的周长之间的关系。我们的方法是一个弱框架，其中我们考虑将偏移集的水平映射到偏移集的周长（相对总曲率）的函数。我们还将对一个随机框架感兴趣，在这个框架中，集合是二维随机场的偏移集。我们特别证明了，在随机场上的某些平稳性和各向同性条件下，期望周长总是有偏差的（具有4/pi因子），而总曲率则没有。我们在随机场的不同示例上演示了所有结果。

引用于1文件

MSC公司：

60D05型 几何概率与随机几何
26B15号 几个变量实函数的积分：长度、面积、体积
28A75号 长度、面积、体积和其他几何测量理论
60亿10 平稳随机过程
60G22型 分数过程，包括分数布朗运动
60克60 随机字段

关键词：

周长；总曲率；欧拉特性；偏移集；离散几何；平稳随机场；图像分析；高斯随机场
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\textit{H.Biermé}和\textit{A.Desolneux}，Ann.Henri Lebesgue 4，1295-1345（2021；Zbl 1492.60029）
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