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Susumu Hirose;井口大木;伊科·金;尤亚·科达

桥梁分解的Goeritz群。 （英语） Zbl 1492.57011号

国际数学。Res.不。 2022年，第12期，9308-9356（2022）.
映射类组在低维拓扑中起着重要作用。J.约翰逊【《美国数学学会学报》第138卷第12期，第4529–4535页（2010年；Zbl 1229.57021号)]和H.纳马齐[拓扑申请154，第16号，2939–2949（2007；Zbl 1129.57027号)]证明了Heegaard分裂的映射类群是有限的，前提是Heegaart分裂的距离至少为（4）。也，J.约翰逊和H.鲁宾斯坦[J.Knot Theory Raminations 22，第5号，ID 1350018，20页（2013；Zbl 1278.57029号)]和H.纳马齐[拓扑申请154，第16号，2939–2949（2007；Zbl 1129.57027号)]证明了Heegaard分裂的映射类群是无限的，如果Heegaart分裂的距离最大分别为\（1）。
在本文中，作者将3-球中链环的桥分解的Goeritz群定义为保持每个桥球和链环集合的3-球的定向保持同胚的同位素类组，并研究了Goeritz群的结构，如下所示：
定理0.1。我们有\（\mathcal{日立}_{T} （M_{L}；\Sigma）/\langle[T]\rangle\cong\mathcal{G}（L；S）\）。
定理0.2。我们有\（\mathcal{日立}_{T} （M_{L}；\Sigma）\cap\mathcal{H}。
定理0.3。存在一个统一常数（N>0），使得对于每个整数（N）至少（3），如果（S^{3}）中链接（L）的（N；桥分解（L；S）的距离大于（N），那么（mathcal{G}（L；S）是一个有限群。
定理0.4。设（（L；S）是（S^{3}）中链接（L）与（n\geq2）的桥分解。设\（p\）是\（S\cap L\）中的任意点。如果（L；S）是（2）分量平凡链的（2）桥分解，则（mathcal{G}（L；S_{（p，1）}））是仅由可约元素组成的无限群。否则，Goeritz群\（\mathcal{G}（L；S_{（p，1）}）\）包含一个伪Anosov元素。
定理0.5。考虑平凡节点（O\subset S^{3}）的（n）-桥分解（O；n）。然后我们有\（l（\mathcal{G}（O；n））\asymp\frac{1}{n}\）。
定理0.6。设（H；S_{（p，n-2）}）是Hopf链（H\subset S^{3}）的（n）-桥分解，它是由（2）-桥的分解（H；S）通过（n-2）-折叠稳定化得到的。然后我们有（l（mathcal{G}（H；S_{（p，n-2）}））asymp\frac{1}{n}）。
推论0.7。考虑\（g\geq0\）的\（S^｛3｝）的亏格-\（g\）Heegaard分裂\（（S^｛3｝；g）\）。然后我们有（l（mathcal{G}（S^{3}；G））\asymp\frac{1}{G}）。
推论0.8。考虑属-\（g\）Heegaard分裂\（mathbb{R} P（P）^{3}; g） （g\geq 1）的实射影空间（mathbb RP^{3}）。然后我们有\（l（\mathcal{G}（\mathbb{R} P（P）^{3}; g） ）\asymp\frac{1}{g}\）。
审核人：昆都（兰州）

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MSC公司：

57公里30 3流形的一般拓扑
57克10 结理论

关键词：

Goeritz集团

引文：

Zbl 1229.57021号;Zbl 1129.57027号;Zbl 1278.57029号
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\textit{S.Hirose}等人，《国际数学》。Res.不。2022年，第12期，9308--9356（2022年；Zbl 1492.57011）
全文： 内政部 arXiv公司