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彼得·霍克斯;宋艳丽;Tang，Xiang向

高等轨道积分的指数定理。 （英语） Zbl 1492.19007号

数学。安。 382，编号1-2，169-202（2022）.
如果（G）是作用于黎曼流形（X）的局部紧群，且（D）是作用在（X）上的等变椭圆微分算子，则（D）具有等变指数{ind}_G（_G）（D） 在（G）的休格（C^*）-代数的（K）-理论中。为了研究这个在几何、拓扑、表示理论等各个领域中起基础作用的索引，计算\（\operatorname的对是很有用的{ind}_G（_G）（D） \）与各种循环共循环，以便提取数值不变量。本文的主要结果是，当（G）是一个实线性约化李群时，这种配对的指数公式。配对中涉及的余环是广义轨道积分，由两位作者在[Y.宋和十、唐，“高轨道积分，循环余叶，和约化群（C^*）代数的（K）理论”，预印本，arXiv:1910.00175]. 定义在Harish-Chandra-Schwartz代数的\（G）上，这些余圈具有这样的性质：如果它们与\（K_*left（C^*_r（G）right）中给定类的所有对都消失，那么该类必须为零，这使得本文给出的一般对的表达式从拓扑的观点来看特别有意义。主要定理是针对\（operatorname{Spin}^c\）-Dirac算子提出的。作者还指出了如何将其推广到任意椭圆算子，以及其他应用，包括Connes-Moscovici的\（L^2）-指数定理的推广和Dirac归纳的内射性的新证明。
审核人：皮埃尔·克莱尔（威廉斯堡）

MSC公司：

19公里56 指数理论
58J20型 流形上的指数理论及相关不动点定理
22E46型 半单李群及其表示
46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论）

关键词：

索引定理;轨道积分;椭圆算子;适当的行动
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\textit{P.Hochs}等人，数学。附录382，编号1--2，169-202（2022；Zbl 1492.19007）
全文： 内政部 arXiv公司

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