确实如此，Tuan A。;约书亚·埃尔德;康，美贤 稀疏随机二部图的平面性和亏格。 （英语） Zbl 1492.05032号 SIAM J.离散数学。 36，第2期，1394-1415（2022）。 当图被生成为Erdős-Rényi随机图（G（n，p））时，图的亏格（即图嵌入的最小可定向曲面的句柄数）现在已经被很好地理解了。粗略地总结，并集中讨论当（p=1/n）我们有平面性阈值（亏格0）时whp发生了什么（即概率趋向于1为（n\rightarrow\infty））：当（p=c/n）和（c>1）亏格随（c\in（0,1/2）的边数线性增加，对于较大的亏格，它也随（p\）线性增加，在值\（p=n^｛-i/（i+1）｝\）处具有相变。本文讨论了顶点在一类中，顶点在另一类中的随机图（G（n{1}，n{2}，p）的亏格，其中（n_{1} n个_{2} 可能存在的边的概率与所有其他可能的边无关。在[Y.Jing（音译）和B.莫哈尔，可以。数学杂志。72，编号6，1607–1623（2020；Zbl 1454.05110号)]证明了如果顶点类的大小在彼此的常数因子内，并且（p\gg（n_{1} n个_{2} （^{-1/2}）该属在边数上是whp渐近线性的，相变取决于（i）的值，因此_{1} n个_{2} ）^{-i/（2i+1）}\ll p\ll（n_{1} n个_{2} ）^｛-（i-1）/（2i-1）｝\）。本文对这些结果进行了发展和扩展。首先，证明了（定理1.3）对于\（1）lln_{1}\leqn_{2}\）和\（p=d/\sqrt{n_{1} n个_{2} }）图是平面的。当顶点类的大小在彼此的常数范围内时，同样（定理1.4），亏格在边数上是线性的，具有复杂但明确的比例常数。当（p）略大于此值时，也可以显示结果（定理1.5）。然而，当顶点类不在彼此的常数范围内时，带（n{1}、n{2}、p）和（p=d/\sqrt{n）的亏格_{1} n个_{2} }）将是Erdős-Rényi随机图（G（n_{1}，d^{2}/n_{1{）的亏格。还提出了一些开放性问题。审核人：David B.Penman（科尔切斯特） 引用于2文件 MSC公司： 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 05C80号 随机图（图形理论方面） 05C30号 图论中的枚举 05C42号 密度（韧性等） 关键词：随机图;随机二部图;属;循环;面孔;组件 引文：Zbl 1454.05110号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.A.Do}等人，SIAM J.离散数学。36，第2号，1394--1415（2022；Zbl 1492.05032） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Alon和J.H.Spencer，《概率方法》，第二版，Wiley-Interscience，纽约，1992年，https://doi.org/10.1002/0471722154。 ·兹比尔0767.05001 [2] D.Archdeacon和D.Grable，随机图的属，离散数学。，142（1995），第21-37页，https://doi.org/10.1016/0012-365x网址（95）00215-i·Zbl 0834.05023号 [3] B.Bollobaís，《随机图》，第二版，剑桥大学出版社，英国剑桥，2001年，https://doi.org/10.1017/cbo9780511814068。 ·Zbl 0979.05003号 [4] C.Dowden、M.Kang和M.Krivelevich，Erd\Hos-Reínyi随机图的属和脆弱属性质，随机结构算法，56（2020），第97-121页，https://doi.org/10.1002/rsa.20871。 ·Zbl 1443.05171号 [5] P.Erdo¨s和A.Reányi，关于随机图I，Publ。数学。德布勒森，6（1959）。第290-297页·兹伯利0092.15705 [6] A.Frieze和M.Karoníski，《随机图导论》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2015年·Zbl 1328.05002号 [7] A.Gibbons，《算法图论》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1985年·Zbl 0568.05001号 [8] E.N.Gilbert，《随机图》，《数学年鉴》。统计人员。，30（1959年），第1141-1144页·Zbl 0168.40801号 [9] J.L.Gross和T.W.Tucker，拓扑图理论，多佛，纽约，2001年·Zbl 0991.05001号 [10] S.Janson、T.Łuczak和A.Ruciníski，《随机图形》，威利，纽约，2000年，https://doi.org/10.1002/9781118032718。 ·Zbl 0968.05003号 [11] Y.Jing和B.Mohar，随机二部图的属，Canad。数学杂志。，72（2020年），第1607-1623页，https://doi.org/10.4153/s0008414x19000440。 ·Zbl 1454.05110号 [12] Y.Jing和B.Mohar，稠密图属的有效多项式时间逼近方案，《2018年IEEE第59届计算机科学基础年会论文集》，巴黎，2018年，第719-730页，https://doi.org/10.1109/focs.2018.00074。 [13] Y.Jing和B.Mohar，完全3-一致超图的属，J.Comb。理论Ser。B、 141（2020），第223-239页，https://doi.org/10.1016/j.jctb.2019.08.002 ·Zbl 1430.05082号 [14] T.Johansson，《随机二部图的巨型分量》，查尔默斯理工大学工程与计算科学硕士论文，瑞典哥特贝格，2012年。 [15] R.J.E.Lipton和R.Tarjan，平面分离器定理的应用，SIAM J.Comput。，9（1980），第615-627页，https://doi.org/10.1137/0209046。 ·Zbl 0456.68077号 [16] B.Mohar，图着色理论中的一些拓扑方法，电子。注释离散数学。，5（2000），第231-234页，https://doi.org/10.1016/s1571-0653（05）80172-6·Zbl 1412.05072号 [17] V.Roídl和R.Thomas，关于随机图的属，随机结构算法，6（1995），第1-12页，https://doi.org/10.1002/rsa.3240060102。 ·Zbl 0821.05016号 [18] H.I.Scoins，具有交替奇偶校验节点的树的数量，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，58（1962），第12-16页，https://doi.org/10.1017/s030500410036173。 ·兹伯利0122.41901 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。