米歇尔·里恰尔迪 在具有Neumann条件的有界域中的主方程。 （英语） Zbl 1491.91021号 Commun公司。部分差异。方程 47，编号5，912-947（2022）. 在本文中，我们在Neumann边界条件的框架下研究了平均场对策主方程的适定性。解的定义与平均场对策系统的经典定义密切相关，但这里的边界条件导致主方程公式中的两个Neumann条件，对于空间和测度。通过对一类合适的抛物型方程边界条件和边界上的全局正则性的深入研究，得到了线性化系统的全局正则度，这对于证明解的存在性至关重要。 引用于1文件 MSC公司： 91A16型 平均场博弈（博弈论方面） 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 91年第35季度 与博弈论、经济学、社会科学和行为科学相关的偏微分方程 关键词：边界反射;博弈论;主方程;平均场游戏;诺依曼条件;产品开发工程师;随机微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ricciardi}，Commun。部分差异。方程47，编号51912-947（2022；Zbl 1491.91021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Lasry，J.-M。；狮子，P.-L.，Jeuxáchamp moyen。I.Le cas stationnaire，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎。，343, 9, 619-625 (2006) ·Zbl 1153.91009号 ·doi:10.1016/j.crma.2006.09.019 [2] Lasry，J.-M。；狮子，P.-L.，Jeuxáchamp moyen。二、。Horizon fini et contr（####）le optimal，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，343679-684（2006）·Zbl 1153.91010号 [3] Lasry，J.-M。；狮子，P.-L.，平均场比赛，Jpn。《数学杂志》，2，1，229-260（2007）·Zbl 1156.91321号 ·doi:10.1007/s11537-007-0657-8 [4] Lasry，J.-M。；狮子，P.-L。；Guèant，O.，hal-00348376，平均场博弈在增长理论中的应用（2011） [5] 黄，M。；凯恩斯，体育。；Malhamé，R.P.，《大种群随机动态博弈：闭环McKean-Vlasov系统和Nash确定性等价原理》，通信信息系统，6221-251（2006）·兹比尔1136.91349 [6] 狮子，P.-L。 [7] Bensoussan，A。；Frehse，J。；Yam，S.C.P.，《平均场理论中的主方程》，J.Math。Pures et Appliquées，103，61441-1474（2015）·Zbl 1325.35232号 ·doi:10.1016/j.matpur.2014.11.005 [8] Bensoussan，A。；Frehse，J。；Yam，S.C.P.，关于主方程的解释，Stoc。程序。申请号：127、7、2093-2137（2017）·Zbl 1379.60063号 ·文件编号：10.1016/j.spa.2016.10.004 [9] 卡莫纳，R。；德拉鲁，F。；Crisan，D。；汉堡，B。；Zariphopoulou，T.，《2014年随机分析与应用》，《大人口平衡的主方程》（2014），施普林格出版社·Zbl 1391.92036号 [10] Cardaliaguet，P。；德拉鲁，F。；拉斯里，J.-M。；狮子，P.-L.，《平均场游戏中的主方程和收敛问题》，《数学年鉴》。螺柱201（2019）·Zbl 1430.91002号 [11] Achdou，Y。；Buera，F.J。；Lasry，J.-M。；狮子，P.-L。；Moll，B.，《宏观经济学中的偏微分方程模型》，Phil.Trans。R Soc.A.，372202820130397（2014）·Zbl 1353.91027号 ·doi:10.1098/rsta.2013.0397 [12] Ambrosio，L。；Gigli，N。；Savaré，G.，度量空间和概率测度空间中的梯度流（2008），巴塞尔：Birkhäuser Verlag，巴塞尔·Zbl 1145.35001号 [13] 卡莫纳，R。；Delarue，F.，平均场博弈的概率分析，SIAM J.Control Optim，51，4，2705-2734（2013）·兹比尔1275.93065 ·doi:10.1137/120883499 [14] 黄，M。；凯恩斯，体育。；Malhamé，R.P.，具有非均匀代理的大种群成本耦合LQG问题：个体-群体行为和分散ε-Nash均衡，IEEE Trans。自动化。合同，52，9，1560-1571（2007）·Zbl 1366.91016号 ·doi:10.1109/TAC.2007.904450 [15] Kolokoltsov，V.N.，Li，J.，Yang，W.（2011）。平均场博弈和非线性马尔可夫过程。预印arXiv:1112.3744。 [16] Ricciardi，M.（2021年） [17] 卡莫纳，R。；德拉鲁，F。；Lacker，D.，带常见噪声的平均场博弈的概率分析，Ann.Probab，44，3740-3803（2016）·Zbl 1422.91083号 [18] Chassagneux，J.F.，Crisan，D.，Delarue，F.（2014）。大种群平衡主方程的经典解。arXiv预印本arXiv:1411.3009。 [19] Buckdahn，R。；李，J。；彭，S。；Rainer，C.，平均场随机微分方程和相关偏微分方程，Ann.Probab，45，2284-878（2017）·Zbl 1402.60070号 ·doi:10.1214/15-AOP1076 [20] 甘波，W。；Święch，A.，平均场博弈理论方程解的存在性，J.Differ。Equ，259，11，6573-6643（2015）·Zbl 1359.35221号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.08.001 [21] Bayraktar，E.，Cecchin，A.，Cohen，A.，Delarue，F.（2019年）。具有wright fisher公共噪声的有限状态平均场对策。arXiv预打印arXiv:1912.06701·Zbl 1459.91012号 [22] Bayraktar，E。；Cohen，A.，使用主方程分析有限状态多人游戏，SIAM J.Control Optim，56，5，3538-3568（2018）·Zbl 1416.91013号 ·doi:10.1137/17M113887X [23] Bertucci，C.（2020年）。平均场游戏主方程的单调解：有限状态空间和最优停止。arXiv预印arXiv:2007.11854·Zbl 1472.35394号 [24] Cardaliaguet，P.，Cirant，M.，Porretta，A.（2018年）。关于主要参与者平均场博弈模型中纳什均衡的备注。arXiv预印arXiv:1811.02811·Zbl 1446.35213号 [25] Cecchin，A.，Delarue，F.（2020年）。势有限状态平均场对策的消公共噪声选择。arXiv预打印arXiv:2005.12153·Zbl 1490.91018号 [26] 切钦，A。；Pelino，G.，《有限状态平均场对策通过主方程的收敛、波动和大偏差》，Stoch。过程。申请，129，11，4510-4555（2019）·Zbl 1450.60015号 ·doi:10.1016/j.spa.2018.12.002 [27] 德拉鲁，F。；拉克，D。；从主方程到平均场博弈极限理论：中心极限定理，电子。J.Probab，24，1-54（2019）·Zbl 1508.60032号 ·doi:10.1214/19-EJP298 [28] Delarue，F.、Lacker，D.、Ramanan，K.（2018）。从主方程到平均场博弈极限理论：大偏差和集中测度。arXiv预打印arXiv:1804.08550·Zbl 1445.60025号 [29] Gangbo，W.，Mészros，A.R.（2020年）。确定性位移凸势平均场对策主方程的全局适定性。arXiv预打印arXiv:2004.01660。 [30] Gangbo，W.、Mészros，A.R.、Mou，C.、Zhang，J.（2021）。平均场对策是具有不可分离哈密顿量和位移单调性的主方程。arXiv预打印arXiv:2101.12362。 [31] Mayorga，S.，一阶平均场博弈主方程的短时解，J.Differ。Equ，268，10，6251-6318（2020年）·Zbl 1447.35331号 ·doi:10.1016/j.jde.2019.11.031 [32] Lunardi，A.，抛物问题中的解析半群和最优正则性（2012），现代Birkhäuser经典 [33] O.A.季恩斯卡娅女士。；Solonnikov，V.A。；Ural’ceva，N.N.，抛物线型线性和拟线性方程，23（1967），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0164.12302号 [34] Delfour，M.C。；Zolesio，J.-P.，通过定向距离函数进行形状分析，J.Funct。Ana，123，1，129-201（1994）·Zbl 0814.49032号 ·doi:10.1006/jfan.1994.1086 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。