马修·科瓦尔海姆。;沙伊·瑞文（Shai Revzen） 稳定不动点和周期轨道全局Koopman特征函数的存在唯一性。 （英语） Zbl 1491.37029号 物理D 425，文章ID 132959，20 p.（2021）. 摘要：我们考虑具有吸引双曲不动点或周期轨道的（C^1）动力系统，并证明了定义在整个吸引盆上的线性化半共轭（实际上是（C_{mathrm{loc}}^{k，alpha}）的存在唯一性结果，其中Koopman特征函数是一个特例。我们的主要结果推广和深化了双曲汇的Sternberg（C^k）线性化定理，特别是我们的推论包括Sternberg-线性化和Floquet正规形式的唯一性声明。利用我们的主要结果，我们还证明了（C^k）Koopman本征函数的新的存在性和唯一性声明，包括假设一个具有半简单非共振线性化的（C^ infty）动力系统的（C ^ inffy）本征函数完全分类。我们给出了“主Koopman特征函数”的一个内在定义，它推广了线性系统的Mohr和Mezić的定义，包括Ermentrout、Mauroy、Mezič、Moehlis、Wilson等人工作中出现的“等稳”和“等稳坐标”的概念。我们的主要结果给出了主特征函数和等稳坐标的存在唯一性定理，并且还表明，例如，定义在[R.莫尔和I.Mezić，Koopman原理特征函数和微分同态的线性化，预印本，arXiv:1611.01209（2016）]在某些条件下是独特的。我们还讨论了用于定义“更快”等稳坐标的极限[D.威尔逊和B.安装路线，J.数学。《生物学》第76卷，第1-2期，第37-66页（2018年；Zbl 1392.92007年);B.蒙加等人，《生物》。赛博。113，第1-2号，第11-46号（2019年；Zbl 1411.92122号)]根据我们的主要结果。 引用于10文件 理学硕士： 37C30个 动力系统中的泛函分析技术；zeta函数、（Ruelle-Robenius）转移算子等。 37C25号 动力系统的不动点和周期点；不动点指数理论；局部动力学 37D05型 具有双曲轨道和集合的动力系统 第37页第10页 动力系统的不变流形理论 关键词：科普曼操作员;本征函数;唯一性;存在;线性化;等稳坐标 引文：Zbl 1392.92007年;Zbl 1411.92122号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.D.Kvalheim}和\textit{S.Revzen}，物理D 425，文章ID 132959，20 p.（2021；Zbl 1491.37029） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Poincaré，H.，巴黎大学基金会副主席Définies Par Leséquations Aux Différences Partielles（1879） [2] Siegel，C.L.，分析函数的迭代，数学年鉴。，607-612 (1942) ·Zbl 0061.14904号 [3] Siegel，C.L.，《Nechr Gleichgewichtslösung，Nähe einer Differentialgleichungen》中的规范分析。阿卡德。威斯。哥廷根。数学-物理学。Kl.数学-物理学-化学。1952年10月21日至30日（1952年）·Zbl 0047.32901号 [4] Sternberg，S.，局部收缩和Poincaré定理，Amer。数学杂志。，79, 4, 809-824 (1957) ·Zbl 0080.29902号 [5] Grobman，D.M.，微分方程组的同胚性，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，128，5，880-881（1959）·Zbl 0100.29804号 [6] Hartman，P.，微分方程结构稳定性理论中的引理，Proc。阿默尔。数学。Soc.，11，4，610-620（1960）·Zbl 0132.31904号 [7] Hartman，P.，关于欧几里德空间的局部同胚，Bol。墨西哥Soc.Mat.Mexicana，5，2，220-241（1960）·Zbl 0127.30202号 [8] Newhouse，S.E.，关于菲利普·哈特曼（Philip Hartman，Contemp）的一个可微线性化定理。数学。，692, 209-262 (2017) ·Zbl 1391.37025号 [9] Mezić，I.，《动力系统的几何和统计特性：理论和应用》（1994年），加州理工学院（博士论文） [10] Mezić，I。；Banaszuk，A.，《复杂行为系统的比较》，Physica D，197，1-2，101-133（2004）·Zbl 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