安小明;杨靖 弱耦合薛定谔系统孤立波的存在性和渐近性。 （英语） Zbl 1491.35170号 高级非线性研究。 22, 159-183 (2022). 摘要：本文研究了以下弱耦合非线性薛定谔系统\[\开始{案例}-\三角洲{u} _1个+a_1（x）u_1=u_1|^{2p-2}u1+b|u_1|^{p-2}|u_2|^pu_1，&x\in\mathbb{R}^N，\-\Delta u_2+a_2（x）u_2=|u_2|^{2p-2}u2+b|u_2|^{p-2}|u_1|^p{u} 2个，&x\in\mathbb｛R｝^N，\end｛cases｝\]其中，（N\ge1），（b\in\mathbb{R}）是耦合常数，（2p\in（2,2^{ast}），（2^{last}=2N/（N-2））if（N\ge 3）和（+\infty）if，（N=1,2），（a_1（x）和（a_2（x）是两个正函数。假设（a_i（x））（（i=1,2））满足一些合适的条件，通过创造性地构造两类二维山路几何，我们分别获得了（b|>0）小山路的正同步解和（b<0）的正分离解。我们还证明了当（1<p<min\{2,2^{ast}/2}）时，如果（b>0）很小，则正解不是唯一的。还研究了当（b到0）和（b到-infty）时解的渐近行为。 引用于1文件 MSC公司： 35J47型 二阶椭圆系统 35J10型 薛定谔算子 35J61型 半线性椭圆方程 35A01级 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 关键词：非线性薛定谔系统;存在;渐近行为 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.An}和\textit{J.Yang}，高级非线性研究22，159--183（2022；Zbl 1491.35170） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] A.Ambrosetti和A.Malchiodi，RN上的扰动方法和半线性椭圆问题，《数学进展》，第240卷，Birfhäuser Verlag，巴塞尔，2006年·Zbl 1115.35004号 [2] T.Bartsch、L.Jeanjean和N.Soave，RN上耦合三次Schrödinger方程组的规范化解，J.Math。Pures应用程序。106（2016），第4期，583-614·Zbl 1347.35107号 [3] T.Bartsch和N，Soave，非线性薛定谔方程和系统规范化解的自然约束方法，J.Funct。分析。272（2017），第12期，4998-5037·Zbl 1485.35173号 [4] T.Bartsch和Z.-Q.Wang，非线性薛定谔系统基态的注记，J.Partial Differ。埃克。19（2006），第3期，200-237·Zbl 1104.35048号 [5] T.Bartsch、Z.-Q.Wang和J.Wei，耦合薛定谔系统的束缚态，J.不动点理论应用。2（2007），第2期，353-367·Zbl 1153.35390号 [6] D.Cao和X.Zhu。非线性椭圆方程中的集中紧性原理。数学学报。科学。（英语版）9（1989），第3期，307-328·Zbl 0702.35095号 [7] G.Cerami，无界域中的一些非线性椭圆问题，Milan J.Math。74 (2006), 47-77. ·Zbl 1121.35054号 [8] G.Cerami，D.Passseo和S.Solimini，一些非对称系数标量场方程的无穷多正解，Comm.Pure Appl。数学。66（2013），第3期，372-413·兹比尔1292.35128 [9] Z.Chen和W.Zou，具有临界指数的耦合薛定谔方程的正最小能量解和相分离。架构（architecture）。理性力学。分析。205（2012），第2期，515-551·Zbl 1256.35132号 [10] V.Coti-Zelati和P.H.Rabinowitz，具有超二次势的二阶哈密顿系统的同宿轨道，J.Amer。数学。Soc.4（1991），第4期，693-727·Zbl 0744.34045号 [11] D.Gilbarg和N.S.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften第224卷，第2版。施普林格，柏林，1983年·Zbl 0562.35001号 [12] Y.Kabeya和K.Tanaka，RN和SéréS非退化条件下半线性椭圆方程正径向解的唯一性，Comm.偏微分。埃克。24（1999），第3-4、563-598号·Zbl 0930.35064号 [13] N.Ikoma，非线性椭圆方程组正解的唯一性，NoDEA非线性微分。埃克。申请。16（2009），第5期，555-567·Zbl 1181.35063号 [14] M.K.Kwong，Rn中Δu−u+up=0正解的唯一性，Arch。定额。机械。分析。105（1989），第3期，243-266·Zbl 0676.35032号 [15] T.-C.Lin和J.Wei，Rn中N耦合非线性薛定谔方程的基态，N≤3，Comm.Math。物理学。255（2005），第2期，629-653·Zbl 1119.35087号 [16] 刘振清，王振清，非线性薛定谔系统的基态和束缚态，非线性研究进展10（2010），第1期，175-193·Zbl 1198.35067号 [17] T.-J.Luo、L.Jeanjean和Z.-Q.Wang，拟线性薛定谔方程的多重规范化解，J.Differ。埃克。259（2015），第8期，3894-3928·Zbl 1377.35074号 [18] L.A.Maia、E.Montefusco和B.Pellacci，弱耦合非线性薛定谔系统的正解，J.Differ。埃克。229（2006），第2期，743-767·Zbl 1104.35053号 [19] B.Malomed，《多组分玻色-爱因斯坦凝聚：理论》，载于：P.G.Kevrekidis，D.J.Frantzeskis，R.Carretero-Gonzalez（编辑），《玻色–爱因斯坦凝聚中的突发非线性现象》，Springer-Verlag，柏林，2008年，第287-305页·Zbl 1151.82369号 [20] R.Mandel，合作非线性Schrödinger系统的最小能量解，NoDEA非线性Differ。埃克。申请。22（2015），第2期，239-262·Zbl 1312.35082号 [21] C.R.Menyuk，双折射光纤中的非线性脉冲传播，IEEE J.量子电子。23（1987），第2期，174-176。 [22] N.V.Nguyen和Z.-Q.Wang，2-耦合非线性Schrödinger系统两参数孤立波族的存在性和稳定性，离散Contin。动态。系统。36（2016），编号2，1005-1021·兹比尔1330.35411 [23] B.Noris、H.Tavares和G.Verzini，有界域上L2-临界和超临界NLS具有规定质量基态的存在性和轨道稳定性。分析。PDE 7（2014），第8期，1807-1838·Zbl 1314.35168号 [24] B.Noris、H.Tavares和G.Verzini，具有陷阱势的立方Schrödinger系统具有规定L2-mas的稳定孤立波，离散Contin。动态。系统。35（2015），第12期，6085-6112·Zbl 1336.35321号 [25] B.Noris、S.Terracini、H.Tavares和G.Verzini，具有强竞争的非线性薛定谔系统的一致Hölder界，Comm.Pure Appl。数学。63（2010），第3期，267-302·Zbl 1189.35314号 [26] 彭三生，王庆庆，王振清，关于混合耦合的耦合非线性薛定谔系统，Trans。阿默尔。数学。Soc.371（2019），第11号，7559-7583·Zbl 1439.35162号 [27] 彭硕，王振清，非线性薛定谔系统的分离和同步矢量解，Arch。定额。机械。分析。208（2013），第1期，305-339·Zbl 1260.35211号 [28] Y.Sato和Z.-Q.Wang，具有混合吸引和排斥耦合的非线性薛定谔系统的最小能量解，《非线性研究进展》15（2015），第1期，第1-22页·Zbl 1316.35269号 [29] B.Sirakov，《Rn中非线性薛定谔方程组的最小能量孤立波》，《通信数学》。物理学。271（2007），第1期，199-221·Zbl 1147.35098号 [30] N.Soave，《关于同时合作和竞争建模的非线性薛定谔系统孤立波的存在性和相位分离》，Calc.Var.Partial Differ。埃克。53（2015），第3-4、689-718号·Zbl 1323.35166号 [31] N.Soave和H.Tavares，具有混合竞争和合作项的薛定谔系统最小能量正解的新存在性和对称性结果，J.Differ。埃克。261（2016），第1期，505-537·Zbl 1337.35049号 [32] N.Soave、H.Tavares、S.Terracini和A.Zilio，具有非平凡分组的强竞争薛定谔方程的Hölder界和新兴自由边界的正则性，非线性分析。138 (2016), 388-427. ·Zbl 1386.35494号 [33] S.Terracini和G.Verzini，玻色-爱因斯坦凝聚体k混合物中的多脉冲相位，Arch。定额。机械。分析。194（2009），第3期，717-741·Zbl 1181.35069号 [34] C.Wang和J.Yang，关于双临界Hardy-Sobolev-Maz'ya问题的符号变换解的注记。高级非线性研究16（2016），第3期，519-528·Zbl 1345.35022号 [35] 魏建华，吴永华，混合耦合非线性薛定谔系统的基态，数学学报。Pures应用程序。141（2020），编号9，50-88·兹比尔1448.35176 [36] M.Willem，Minimax定理，Progr。非线性微分方程应用，第24卷，Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿，1996年·Zbl 0856.49001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。