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池田、Masahiro;屠子恒;奎海Wakasa

具有散射耗散和时变质量的半线性波动方程的小数据爆破。 （英语） Zbl 1491.35067号

进化。埃克。控制理论 11，第2号，515-536（2022）.
作者研究了\[u_{tt}-\增量u+a（t）u_t+b（t）u=|u|^p\]在\（\mathbb｛R｝^n\times[0，\infty）\）中，初始条件为\（u（x，0）=\varepsilon f（x）\）和\（u_t（x，0）=\varepsilon g（x）\）。这里，\（\Delta_g\）是一个均匀椭圆算子，它是拉普拉斯算子的扰动，并且\（a（t）\）和\（b（t）\）在L^1（[0，\infty）中满足\（a（t），tb（t）\)\). 在这些假设下，可以预计阻尼项和质量项是摄动项，并且解的行为类似于非线性波动方程的行为（平方u=|u|^p）。事实上，当p小于或等于所谓的Strauss指数时，作者证明了能量解的放大以及寿命的上限。特别是，他们通过以下方式删除了结果中的非负限制：[N.-A.赖等人[in:非线性偏微分方程的新工具及其应用。第11届国际会计准则专家委员会会议记录，瑞典Växjö，2017年8月14日至18日。查姆语：Birkhäuser。217–240 (2019;Zbl 1428.35227号)]. 证明是基于迭代论证和乘数方法。为了将乘数法应用于具有两个可变系数的方程，作者引入了“双重乘数法”，该方法使用两个合适的函数作为乘数，该乘数由系数（a（t）和（b（t）定义。
审核人：Yuta Wakasugi（广岛）

引用于三文件

MSC公司：

35B44码 PDE背景下的爆破
35升15 二阶双曲方程的初值问题
35L71型 二阶半线性双曲方程

关键词：

阻尼波动方程;施特劳斯指数;寿命

引文：

Zbl 1428.35227号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Ikeda}等人，Evol。埃克。控制理论11，第2期，515--536（2022；Zbl 1491.35067）
全文： 内政部 arXiv公司

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