巴里·马祖;卡尔·鲁宾 [迈克尔·拉森] 丢番图碱稳定性。 （英语） Zbl 1491.14036号 美国数学杂志。 140，第3期，571-616（2018）. 设（K\）是一个数字域，（上划线{K}\）是（K\，（V\）的可分闭包，（K\和（L\）是包含（K\的域的不可约簇。作者说，如果（V（L）=V（K），则（V）对于（L/K）}是{em diophantine-stable。如果（ell）是一个有理素数，他们说（V）是{em（ell.第一个主要结果涉及\（K\）上的一个简单阿贝尔变种\（a\）。假设\（A\）的所有\（｛\overline K｝\）-自同态都是在\（K\）上定义的。然后有一组具有正密度的有理素数，使得对于S中的每一个，（a\）在（K\）上是（\ell\）-diophantine稳定的。第二个主要结果是第一个结果的结果，它涉及（K）上的不可约曲线（X）。假设（X）的正规化和完备化（X）有亏格（ge 1），并且（X）雅可比矩阵的所有（K}上）自同态都定义在（K）上；然后有一组具有正密度的有理素数，使得对于S中的每一个，（X）都是（K）上的diophantine-stable。从第二个结果出发，作者推导出以下两种说法，第一种说法是将其结果反复应用于模曲线（X_0（p）），第二种说法是应用于正秩（{mathbbQ}）上的椭圆曲线。设（p\ge23）与（p\not\in\{37,43,67163\}）；则存在（上划线{mathbbQ}）的不可数的成对非同构子域（L\），使得在（L\上定义的椭圆曲线不具有阶（p\）的有理子群。最后，作者证明了对于每个素数（p），在（{mathbbQ}_p）中存在不可数的代数数的成对非同构全实域（L），在该域上，以下两个语句都成立：（i）在（L）的整数环（{mathcalO}_L）中，存在（mathbbZ\）的丢番图定义；特别是希尔伯特的第十个问题对（{mathcal O}_L）有一个否定的答案。（ii）（L）中的环（mathbb Z）存在一阶定义；这类场的一阶理论是不可判定的。M.Larsen的附录专门用于证明以下结果。设\（A\）是在\（K\）上定义的一个简单阿贝尔簇，使得\（{\mathcal E}:={\mathrm{End}}_K（A）={\mathrm{End}}_{\overline K}（A）\）。让\（{mathcal R}\）表示\（\mathcal E\）和\（{mathcal M}={mathcalR}\otimes{mathbbQ}\）的中心。有一个有理素数的正密度集，对于位于（S）之上的（{mathcal M}）的每一个素数（lambda），我们有：（i）在G_{K^{mathrm ab}}中有一个（tau_0），使得（a[lambda]^{（tau_0）}=0，并且（ii）在G_（K^{mathrm ab{}}}}）中有一种（tau_1），这样（a[\lambda]/（τ_1-1）a[\lambda]\)是一个简单的\（{\mathcal E}/\lambda\）-模块。审核人：米歇尔·沃尔德施米特（巴黎） 引用于2评论引用于21文件 MSC公司： 14G05年 理性点 11G05号 全局场上的椭圆曲线 14H25号 曲线的算术地面场 14K05号 阿贝尔簇的代数理论 关键词：Selmer组;莫代尔·韦尔等级;Brauer-Severi品种 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Mazur}和\textit{K.Rubin}，美国数学杂志。140，第3号，571--616（2018；Zbl 1491.14036） 全文： 内政部 arXiv公司