提姆·扬 统计反问题修正差分原理的概率预言不等式和不确定性量化。 （英语） Zbl 1490.65112号 ETNA，电子。事务处理。数字。分析。 57, 35-56 (2022). 摘要：在本文中，我们考虑使用谱截止估计来解决任意白噪声下的统计线性逆问题。截断水平是通过最近引入的基于经典差异原理的自适应方法来确定的。我们提供了概率预言不等式以及一般线性问题的不确定性量化。此外，我们将新方法与现有方法进行了理论和数值上的比较，即早期停止序列差分原理和平衡原理。 引用于1文件 MSC公司： 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 62G08号 非参数回归和分位数回归 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 关键词：统计逆问题;非贝叶斯方法;差异原则;oracle不等式;提前停车 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Jahn}，ETNA，电子。事务处理。数字。分析。57、35-56（2022年；Zbl 1490.65112） 全文： DOI程序 arXiv公司 链接 参考文献： [1] F.鲍尔和。HOHAGE，正则牛顿法的Lepskij型停止规则，反问题，21（2005），1975-1991页·Zbl 1091.65052号 [2] F.鲍尔·安德姆。卢卡斯，《不适定问题正则化的参数选择方法比较》，数学。计算。《模拟》，81（2011），第1795-1841页·Zbl 1220.65063号 [3] F.鲍尔·安德姆。REISS，独立于噪声水平的正则化：准最优分析，反问题，24（2008），第055009条，16页·Zbl 1147.49024号 [4] N.BISSANTZ、T.HOHAGE、A.MUNK和ANDF。RUYMGAART，统计逆问题和应用的一般正则化方法的收敛速度，SIAM J.Numer。分析。，45（2007年），第2610-2636页·Zbl 1234.62062号 [5] G.布兰查德、M.霍夫曼和安徒生。REISS，通过截断SVD估计提前停止统计逆问题，Electron。《统计杂志》，12（2018），第3204-3231页·Zbl 1403.65025号 [6] 《统计逆问题中提前停止的最佳适应》，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，6（2018），第1043-1075页·Zbl 1401.65058号 [7] G.布兰查德和。MATHé，统计反问题的差异原理及其在共轭梯度迭代中的应用，反问题，28（2012），第115011条，23页·兹比尔1284.47051 [8] L.CAVALIER，统计学中的反问题，《反问题和高维估计》，P.Alquier，E.Gautier和G.Stoltz编辑，Lect第203卷。票据统计程序。，施普林格，海德堡，2011年，第3-96页。 [9] D.L.多诺霍·安迪。M.JOHNSTONE，《小波收缩的理想空间自适应》，《生物统计学》，81（1994），第425-455页·Zbl 0815.62019号 [10] A.GOLDENSHLUGER，《逐点自适应非参数反褶积》，伯努利，5（1999），第907-925页·兹比尔0953.62033 [11] A.GUT，《概率：研究生课程》，第二版，施普林格，纽约，2013年。欧洲电信协会·Zbl 1267.60001号 [12] P.C.HANSEN，利用L曲线分析离散不适定问题，SIAM Rev.，34（1992），第561-580页·兹比尔0770.65026 [13] 正则化工具：用于分析和解决离散不适定问题的Matlab包，Numer。《算法》，6（1994），第1-35页·Zbl 0789.65029号 [14] B.HARRACH、T.JAHN和ANDR。波塔斯特，《超越巴库申基否决权：在不知道噪声分布的情况下调整线性反问题》，Numer。数学。，145（2020年），第581-603页·Zbl 1453.65124号 [15] 《在未知非高斯白噪声下正则化线性逆问题，允许重复测量》，IMA J.Numer。分析。，2022年在线发布。https://doi.org/10.1093/imanum/drab098 ·Zbl 1508.65057号 [16] K.ITO ANDB公司。JIN，带随机奇异值分解的正则线性反演，《多波反演问题的数学和数值方法》，L.Beilina、M.Bergounioux、M.Cristool、A.Da Silva和A.Litman编辑，Springer Proc第328卷。数学。Stat.，Springer，Cham，2020年，第45-72页·Zbl 1451.65043号 [17] T.JAHN，白噪声下多项式和指数不适定算子差分原理的最优收敛性，数值。功能。分析。最佳。，（43）（2022），第145-167页·Zbl 07517480号 [18] S.KINDERMANN、S.PEREVERZYEV、JR.、ANDA。PILIPENKO，线性函数策略中的准最优准则，反问题，34（2018），第075001条，24页·Zbl 1415.65131号 [19] M.LAVRENTIEV，O Nekotorykh Nekorrektnykh Zadachakh Matematicheskoi Fiziki（关于数学物理的一些不恰当问题），苏联Sb。学院。，1962年，新西伯利亚。 [20] O.LEPSKII，关于高斯白噪声中的自适应估计问题，理论问题。申请。，35（1991），第454-466页·Zbl 0745.62083号 [21] H、LI和f。WERNER，经验风险最小化作为一般线性正则化方法的参数选择规则，Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。《统计》，56（2020），第405-427页·Zbl 1439.62096号 [22] S.LU ANDP公司。MATHé，统计逆问题中基于差异的模型选择，《复杂性杂志》，30（2014），第290-308页·Zbl 1284.47052号 [23] F.LUCKA、K.PROKSCH、C.BRUNE、N.BISSANTZ、M.BURGER、H.DETTE和ANDF。WÜBBELING，用于在不适定问题中选择正则化参数的风险估计——性质和限制，逆问题。《成像》，12（2018），第1121-1155页·Zbl 06945044号 [24] M.A.LUKAS，选择正则化参数的广义交叉验证的渐近最优性，数值。数学。，66（1993），第41-66页·Zbl 0791.65037号 [25] P.MATHé，《重温Lepski原理》，《逆向问题》，22（2006），第L11-L15页·Zbl 1095.65045号 [26] P.马修·埃安德布。霍夫曼，一般震源条件有多普遍？，反问题，24（2008），第015009条，5页·Zbl 1140.47006号 [27] P.马修·安迪斯。V.PEREVERZEV，可变希尔伯特尺度线性不适定问题的几何，反问题，19（2003），第789-803页·Zbl 1026.65040号 [28] 《一般源条件下的离散差异原则》，《复杂性杂志》，22（2006），第371-381页·Zbl 1095.65046号 [29] ，用离散随机噪声数据正则化一些线性不适定问题，数学。公司。，75（2006），第1913-1929页·Zbl 1103.62031号 [30] 《希尔伯特空间线性不定问题的复杂性》，《复杂性杂志》，38（2017），第50-67页·Zbl 1354.65106号 [31] V.A.MOROZOV，正则化方法求解算子方程的视差原理。维西尔。Mat i Mat.Fiz.公司。，8（1968年），第295-309页·Zbl 0197.14104号 [32] C.M.STEIN，多元正态分布平均值的估计，Ann.Statist。，9（1981年），第1135-1151页·Zbl 0476.62035号 [33] TIKHONOV和v。B.GLASKO，正则化方法在非线性问题中的应用，美国计算机科学院。数学。和数学。物理。，5（1965年），第93-107页·Zbl 0189.49501号 [34] A.TSYBAKOV，关于一些反问题中的最佳自适应估计率，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，330（2000），第835-840页·Zbl 1163.62316号 [35] C.R.VOGEL，反问题的计算方法，SIAM，费城，2002年·Zbl 1008.65103号 [36] G.WAHBA，数据有噪声时线性算子方程的实用近似解，SIAM J.Numer。分析。，14（1977年），第651-667页·Zbl 0402.65032号 [37] F.WERNER，线性统计逆问题中的适应性和预言不等式：（数值）调查，《数学模型参数识别新趋势》，B.Hofmann、a.Leitáo和J.P.Zubelli编辑，《趋势数学》。，Birkhäuser/Springer，Cham，2018年，第291-316页·Zbl 1405.62052号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。