亚恩·卡班斯;弗兰克·尼尔森 矢量自回归数据的Siegel空间分类。 （英语） Zbl 1490.53021号 尼尔森，弗兰克（编辑）等人，《信息的几何科学》。第五届国际会议，GSI 2021，巴黎，法国，2021年7月21日至23日。诉讼程序。查姆：斯普林格。勒克特。票据计算。科学。12829, 693-700 (2021). 摘要：我们引入了新的几何工具来对Siegel空间中的数据进行聚类。我们给出了Siegel圆盘中黎曼对数和指数映射的表达式。这些新工具帮助我们在Siegel磁盘中执行分类算法。我们还给出了Siegel圆盘中截面曲率的表达式。截面曲率为负或等于零，因此Siegel圆盘的曲率为非正。这一结果证明了计算Siegel圆盘中一组矩阵点的平均值时梯度下降的收敛性。关于整个系列，请参见[Zbl 1482.94007号]. MSC公司： 53号B12 统计流形和信息几何的微分几何方面 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 53年35日 非核素微分几何 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 关键词：Siegel空间;黎曼流形;黎曼指数映射;黎曼对数图;截面曲率;机器学习;信息几何;var模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Y.Cabanes｝和\textit｛F.Nielsen｝，Lect。票据计算。科学。12829、693--700（2021；Zbl 1490.53021） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arnaudon，M.，Barbaresco，F.，Yang，L.：黎曼中值和方法及其在雷达信号处理中的应用。IEEE J.信号。流程7595-604（2013） [2] Arnaudon，M.，Nielsen，F.：关于近似黎曼1中心。arXiv:1101.4718v3。https://arxiv.org/pdf/101.4718.pdf ·Zbl 1259.65036号 [3] 卡班斯，Y。；Barbaresco，F。；Arnaudon，M。；Bigot，J。；尼尔森，F。；Barbaresco，F.，基于fisher度量的Toeplitz Hermitian正定矩阵机器学习，信息几何科学，261-270（2019），Cham:Springer，Cham·Zbl 1458.94078号 ·doi:10.1007/978-3-030-26980-7_27 [4] Cabanes，Y.，Barbaresco，F.，Arnaudon，M.，Bigot，J.：病理性雷达杂波聚类的无监督机器学习：P-Mean-shift算法。收录：C&ESAR（2019）。IEEE、雷恩、法国（2019年）·Zbl 1458.94078号 [5] Cabanes，Y.、Barbaresco，F.、Arnaudon，M.、Bigot，J.：病理雷达杂波机器学习的矩阵扩展。hal-02875440（2020）·Zbl 1458.94078号 [6] Jeuris，B.，Vandrebril，R.：具有Toeplitz结构块的块-Toeplitz矩阵的Kähler均值。SIAM J.矩阵分析。申请。37(3), 1151-1175 (2016) ·Zbl 1347.15035号 [7] Morf，M.，Augusto Vieira，D.T.L.L.，Kailath，T.：递归多通道最大熵谱估计。IEEE传输。地质科学。选举人。GE-16（2），85-94（1978） [8] Nielsen，F.：Siegel-Klein盘：Siegel盘域的Hilbert几何。熵22（9），1019（2020） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。