安东·伊佐西莫夫 多边形的边相交。 （英语） Zbl 1490.37088号 程序。美国数学。Soc公司。 150，编号2，639-649（2022）. 作者考虑了平面多边形集上的一个离散动力系统。映射\（S\）将平面多边形\（P\）带到\（S（P）\），该多边形的顶点是\（P_）第二个最近边的交点。此图与中定义的五角星图相反[R.施瓦茨，实验数学。1，编号1，71–81（1992年；Zbl 0765.52004)]因此，可以通过交叉连接第二个最近顶点的\（S（P）\）对角线，来反转从\（S，P）\重建\（P）的过程。作者的目标是确定凸多边形（P）上所有连续迭代（s^n（P））都是凸多边形的充分必要条件。假设（P）是一个凸多边形，其顶点由模余数按循环顺序标记，向量（d_P）定义为（d_P=sum_{i=1}^{n}\frac{d_i}{a_i}），其中，（d_i）是连接顶点（i-1）和（i+1）的向量，（a_i）是由连接这两个顶点的线切割的三角形的面积。作者的一个结果是，对于凸多边形（P），（P）在（s）下的所有连续像都是凸的当且仅当（d_P=0）。另一种框显结果的方法是使用Glick操作符\（G_P\）。如果（P）是射影平面（mathbb{P}^2）中的多边形，并且（v_i\in\mathbb{R}^3）是（P）顶点齐次坐标的向量，那么Glick算子是[G_P（v）=nv-\sum_{i=1}^{n}\frac{v_{i-1}\wedge v_wedge{i+1}}。\]作者证明了凸多边形的所有迭代都是凸的条件等价于（d_P=0）和Glick算子（G_P）是仿射射影映射。作者的主要结果是，在s迭代下保持凸的多边形集的测度为零。审核人：小威廉·J·萨泽（圣保罗） MSC公司： 37J70型 完全可积离散动力系统 39A36型 可积差分与晶格方程；可积性检验 39B12号机组 迭代理论、迭代和合成方程 52立方厘米05 二维晶格和凸体（离散几何的方面） 关键词：五角星图;凸多边形 引文：Zbl 0765.52004 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Izosimov}，程序。美国数学。Soc.150，No.2，639--649（2022；Zbl 1490.37088） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 富克斯，德米特里；Tabachnikov，Serge，自对偶多边形和自对偶曲线，Funct。分析。其他数学。，2, 2-4, 203-220 (2009) ·Zbl 1180.51012号 ·doi:10.1007/s11853-008-0020-5 [2] 格利克，麦克斯，五角星图的极限点，国际数学。Res.否。IMRN，92818-2831（2020）·Zbl 1484.37075号 ·doi:10.1093/imrn/rny110 [3] 卡斯纳，爱德华，平面五边形上的投影定理，阿默尔。数学。月刊，35，7，352-356（1928）·doi:10.2307/2298364 [4] 列维，马克；塔巴奇尼科夫（Tabachnikov），谢尔盖（Serge），《蓬塞莱特格子和椭圆台球》（The Poncelet grid and billids in ellipses），艾默尔（Amer）。数学。月刊，1141085-908（2007）·Zbl 1140.51014号 ·doi:10.1080/00029890-2007.11920482 [5] 帕姆菲洛斯，巴黎，在五角大楼的对角线上刻着五边形，地理论坛。，16, 207-225 (2016) ·Zbl 1341.51029号 [6] 理查德·施瓦茨（Richard Schwartz），五角星图，实验。数学。，1, 1, 71-81 (1992) ·Zbl 0765.52004 [7] 塔巴奇尼科夫（Tabachnikov）、谢尔盖（Serge）、卡斯纳（Kasner）与蓬塞雷特（Poncelet）、数学（Math）会面。Intelligencer，41，4，56-59（2019）·兹比尔1458.51003 ·doi:10.1007/s00283-019-09897-5 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。