埃利·阿姆扎拉格;安德烈·明琴科;格勒布·波古丁 线性代数群的复曲面包络的度界。 （英语） Zbl 1490.14095号 数学。计算。 91，编号335，1501-1519（2022）. 本文研究线性代数群的多项式方程组表示。这些方程的阶小于或等于线性代数群作为代数簇的阶。实际上，这个度可以是任意大的。然而，给定一个特征为零的代数闭域，已知对于每个代数群（G子集）{GL}_n（C） \），存在一个代数群\（H\子集\mathrm{GL}_n（C） \）其中近似值\（G\）在以下意义上：有一组字符\（H^\circ\），使得\（G^\cirk\）等于它们的核的交集（\（X^\cick\）表示\（X\）中身份的连接成分）。本文证明了每一个线性代数群\（G\subet\mathrm{GL}_n（C） \）最多可以用一个代数组\（H\）来近似\[ \开始{cases}1&\text{for}n=1\\6&\text{for}n=2\\360&\text{表示}n=3\\（4n）^{3n^2}&\text{表示}n>3。\结束{cases}\] 有了这样一个近似值（H），可以通过使用以下算法计算（G）E.复合和M.F.歌手[J.Symb.Compute.28，No.4–5，473–494（1999；Zbl 0997.12009)]. 注意，构造线性代数群的近似是Hrushovski算法的第一步[E.赫鲁肖夫斯基，巴纳赫美分。出版物。58, 97–138 (2002;Zbl 1099.12003年)]用于计算线性微分方程的伽罗瓦群。作为结果的应用，本文作者改进了Hrushovski算法。审核人：托尼·埃佐姆（利伯维尔） 引用于1文件 MSC公司： 2014年第20季度 代数几何的有效性、复杂性和计算方面 2015年11月34日 复域中常微分方程的代数方面（微分代数、超递推性、群论） 14层17 仿射代数群，超代数构造 关键词：线性代数群;赫鲁肖夫斯基算法 引文：Zbl 0997.12009;Zbl 1099.12003年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Amzallag}等人，数学。计算。91、编号335、1501--1519（2022；Zbl 1490.14095） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴克图，穆雷；托马斯·克鲁索（Thomas Cluzeau）；雅克·亚瑟·威尔；Di Vizio，Lucia，计算线性微分系统微分Galois群的李代数。2016年ACM符号和代数计算国际研讨会论文集，63-70（2016），ACM，纽约·Zbl 1364.12003年 ·doi:10.1145/2930889.2930932 [2] Beukers，Frits，微分伽罗瓦理论。《从数论到物理学》，Les Houches，1989，413-439（1992），柏林斯普林格·Zbl 0813.12001 [3] Borel，Armand，线性代数群（1991），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0726.20030号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0941-6 [4] Brion、Michel、Groupe de{P} 国际卡德et nombres克拉{e} 瑞斯蒂克斯des变量{e} t吨\'{e} 秒sph\'{e} 里克斯杜克大学数学系。J.，58，2397-424（1989）·Zbl 0701.14052号 [5] Compint，Elie公司；Singer，Michael F.，计算完全可约微分方程的Galois群，J.符号计算。，28, 4-5, 473-494 (1999) ·Zbl 0997.12009 ·文件编号：10.1006/jsco.1999.0311 [6] 查尔斯·柯蒂斯（Charles W.Curtis）。；Reiner，Irving，有限群和结合代数的表示理论，《纯粹与应用数学》，第十一卷，xiv+685页（1962年），跨学科出版社，John Wiley&Sons的一个部门，纽约隆登·Zbl 0634.20001号 [7] de Graaf，Willem Adriaan，《线性代数群的计算》，数学专著和研究笔记，xiv+327页（2017），CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 1518.14001号 ·doi:10.1201/9781315120140 [8] 德克森，哈姆，约化群不变量的计算，高等数学。，141, 2, 366-384 (1999) ·Zbl 0927.13007号 ·doi:10.1006/aima.1998.1787 [9] Derksen，Harm，不变量环的多项式界，Proc。美国数学。《社会学杂志》，129955-963（2001）·Zbl 0969.13003号 ·doi:10.1090/S0002-9939-00-05698-7 [10] Feng，Ruyong，Hrushovski计算线性微分方程Galois群的算法，应用进展。数学。，65, 1-37 (2015) ·兹比尔1361.12002 ·doi:10.1016/j.aam.2015.01.001 [11] Julia Hartmann，《微分伽罗瓦理论中的反问题》，J.Reine Angew。数学。，586, 21-44 (2005) ·邮编1090.12003 ·doi:10.1515/crll.2005.2005.586.21 [12] 罗宾·哈特肖恩（Robin Hartshorne），《代数几何》（Algebraic geometry），《数学研究生文集》（Graduate Texts in Mathematics），第52期，第xvi+496页（1977年），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约海德堡·Zbl 0531.14001号 [13] Heintz，Joos，代数闭域中的可定义性和快速量词消除，理论。计算。科学。，24, 3, 239-277 (1983) ·Zbl 0546.03017号 ·doi:10.1016/0304-3975（83）90002-6 [14] Hochschild，Gerhard P.，代数群和李代数的基本理论，数学研究生教材75，viii+267 pp.（1981），Springer-Verlag，纽约-柏林·Zbl 0589.20025号 [15] Hrushovski，Ehud，计算线性微分方程的Galois群。微分伽罗瓦理论，B \polhk edlewo，2001，巴纳赫中心出版社。58，97-138（2002），波兰科学院。科学。数学研究所。，华沙·Zbl 1099.12003年 ·doi:10.4064/bc58-0-9 [16] 雅各布森，内森，李代数，ix+331 pp.（1979），多佛出版公司，纽约 [17] 杰罗尼莫，加布里埃拉；Sabia，Juan，仿射变种的有效等维分解，J.Pure Appl。代数，169，2-3，229-248（2002）·Zbl 1055.14061号 ·doi:10.1016/S0022-4049（01）00083-4 [18] 乔丹·M·卡米尔{e} 云纹sur-les\'{e} 方程式差异\'{e} 伦蒂尔林{e} 艾利斯“一个整数”{e} 鹅卵石alg\'{e} 煤块J.Reine Angew著。数学。，84, 89-215 (1878) ·doi:10.1515/crelle-1878-18788408 [19] Kazarnovski\u｛\i｝，B.Ya。，有限维表示矩阵函数的牛顿多面体和贝佐特公式，Funkttial。分析。i Prilozhen。，21, 4, 73-74 (1987) ·Zbl 0662.22014号 [20] Kovacic，Jerald J.，解二阶线性齐次微分方程的算法，J.符号计算。，2, 1, 3-43 (1986) ·Zbl 0603.68035号 ·doi:10.1016/S0747-7171（86）80010-4 [21] 米勒，G.A。；布利赫费尔德，H.F。；Dickson，L.E.，有限群的理论与应用，xvii+390 pp.（1961），多佛出版公司，纽约·Zbl 0098.25103号 [22] 安德烈·明琴科（Andrey Minchenko）；阿列克谢·奥夫钦尼科夫（Alexey Ovchinnikov）；Singer，Michael F.，作为参数化微分Galois群的Unipower微分代数群，J.Inst.Math。Jussieu，13，4，671-700（2014）·Zbl 1364.12005年 ·doi:10.1017/S1474748013000200 [23] 安德烈·明琴科（Andrey Minchenko）；阿列克谢·奥夫钦尼科夫（Alexey Ovchinnikov）；Singer，Michael F.，参数化线性微分方程的归约线性微分代数群和伽罗瓦群，国际数学。Res.不。IMRN，71733-1793（2015）·Zbl 1339.12003年 ·doi:10.1093/imrn/rnt344 [24] Mitschi，C.等人。；Singer，M.F.，连通线性群作为微分Galois群，J.代数，184，1，333-361（1996）·Zbl 0867.12004号 ·doi:10.1006/jabr.1996.0263 [25] Morales-Ruiz，Juan J.，《可积系统的几何和动力学》，高等数学课程。CRM巴塞罗那，1-33（2016），Birkh“{a} 用户/查姆施普林格·Zbl 1357.37002号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-33503-2 [26] 纽曼，莫里斯，《积分矩阵，纯粹和应用数学》，第45卷，第xvii+224页（1972年），学术出版社，纽约-朗顿·Zbl 0254.15009号 [27] Onishchik，A.L。；Vinberg，E.B.，李群和代数群，苏联数学中的施普林格级数，xx+328页（1990），施普林格出版社，柏林·Zbl 0722.22004号 ·doi:10.1007/978-3-642-74334-4 [28] Daniel Rettstadt，《关于微分的计算》{G} 阿洛伊斯集团（2014年） [29] Serrano，Javier Carrasco，（sl（2，mathbb{C}）和（sl [30] Singer，Michael F.，具有固定Galois群的Riemann球面上线性微分方程的模，太平洋数学杂志。，160, 2, 343-395 (1993) ·Zbl 0778.12007号 [31] 歌手Michael F。；Ulmer，Felix，Galois二阶和三阶线性微分方程组，J.符号计算。，16, 1, 9-36 (1993) ·Zbl 0802.12004年 ·doi:10.1006/jsco.1993.1032 [32] 孙梦晓，Hrushovski算法计算线性微分方程Galois群的新界，《通信代数》，47，9，3553-3566（2019）·Zbl 1425.12007年 ·doi:10.1080/00927872.2019.1567750 [33] Tahara，Ken-Ichi，关于\（\text{GL}（3，mathbb{Z}）的有限子群，名古屋数学。J.，41，169-209（1971）·Zbl 0194.33603号 [34] 特雷特科夫，卡罗尔；Tretkoff，Marvin，经典情况下微分伽罗瓦理论反问题的求解，Amer。数学杂志。，101, 6, 1327-1332 (1979) ·Zbl 0423.12021号 ·doi:10.2307/2374143 [35] van der Hoeven，Joris，《关于微分伽罗瓦群的数字符号计算》，J.symbolic Comput。，42, 1-2, 236-264 (2007) ·Zbl 1396.34054号 ·doi:10.1016/j.jsc.2006.03.007 [36] 范德普特，马吕斯；Singer，Michael F.，Galois线性微分方程理论，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[Fundamental Principles of Mathematical Sciences]328，xviii+438 pp.（2003），Springer-Verlag，Berlin·Zbl 1036.12008年 ·doi:10.1007/978-3-642-55750-7 [37] van Hoeij，Mark；Weil，Jacques-Arthur，计算微分Galois群不变量的算法，J.Pure Appl。代数，117/118，353-379（1997）·Zbl 0871.68106号 ·doi:10.1016/S0022-4049（97）00018-2 [38] Vdovin，E.P.，有限Chevalley群中交换子群的最大阶，Mat.Zametki。数学。注释，69 69，3-4，475-498（2001）·Zbl 0994.20013号 ·doi:10.1023/A:1010256129959 [39] Wehrfritz，B.A.F.，《无限线性群》，玛丽女王学院数学笔记，250页（1969年），伦敦玛丽女王学院纯粹数学系·Zbl 0184.04201号 [40] Yau，Stephen S.-T。；Yu，Yung，Gorenstein三维商奇点，Mem。阿默尔。数学。Soc.，105，505，viii+88页（1993）·Zbl 0799.14001号 ·doi:10.1090/memo/0505 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