尤里·卡巴诺夫;尼基塔·普赫利亚科夫 投资破产概率：光滑性，积分微分方程和常微分方程，渐近行为。（投资的破产概率：光滑性、微分和常微分方程、渐近行为。） （英语） 兹比尔1489.91222 J.应用。普罗巴伯。 59，编号2，556-570（2022）. 摘要：本文研究了一家拥有人寿保险和非人寿保险两个业务分支的保险公司在价格动力学由几何布朗运动给出的情况下，将其准备金投资于风险资产时的破产问题。我们证明了破产概率作为初始资本函数的光滑性的一个结果，并得到了一个经典意义上的积分微分方程。对于指数分布跳跃的情况，我们证明了生存（以及破产）概率是一个四阶常微分方程的解。对后者的渐近分析得出的结论是，破产概率以与已经研究过的单侧跳跃模型相同的方式衰减到零。 引用于三文件 MSC公司： 91G05号 精算数学 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 关键词：祸因概率;风险投资;带投资的精算模型;平滑度;微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Kabanov}和\textit{N.Pukhlyakov}，J.Appl。普罗巴伯。59，编号2，556--570（2022；Zbl 1489.91222） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Albrecher，H.、Gerber，H.和Yang，H.（2010）。折现罚款函数的直接方法。N.Amer公司。精算J.14，420-434·Zbl 1219.91063号 [2] Belkina，T.（2014）。保险公司的风险投资和生存概率的充分性定理。马尔可夫过程。关系。字段20，505-525·Zbl 1310.91074号 [3] Belkina，T.和Kabanov，Yu。(2015). 非破产概率积分微分方程的粘性解。理论探索。申请60802-810·Zbl 1415.91150号 [4] Belkina，T.、Konyukhova，N.和Kurochkin，S.（2012年）。随机保费保险模型中积分微分方程的奇异边值问题：分析和数值解。计算。数学。数学。物理52，1384-1416·Zbl 1274.65334号 [5] Feller，W.（1996）。概率论及其应用导论，第2卷。纽约威利·Zbl 0077.12201号 [6] Frolova，A.G.（1994年）。风险理论的一些数学模型。在《文摘》中，全俄罗斯学校-哥伦比亚大学Stoch。方法。地理。分析。，第117-118页。 [7] Frolova，A.，Kabanov，Yu。和Pergamenschikov，S.（2002年）。在保险业中，风险投资是危险的。《金融学杂志》第6期，第227-235页·Zbl 1002.91037号 [8] 谢培芬（Xieh，P.-F.）和西布亚（Sibuya，Y.）（1999）。常微分方程的基本理论。柏林施普林格·Zbl 0924.34001号 [9] 于卡巴诺夫。和Pergamenschikov，S.（2016）。在保险业中，风险投资是危险的：风险金额为负的情况。《金融学杂志》第20期，第355-379页·Zbl 1342.60105号 [10] 于卡巴诺夫。和Pergamenschikov，S.（2020年）。Lévy驱动的广义Ornstein-Uhlenbeck过程的破产概率。《金融学杂志》第24期，第39-69页·Zbl 1430.91031号 [11] Pergamenshikov，S.和Zeitouni，O.（2006年）。存在风险投资时的破产概率。斯托克。过程。申请116267-278。（勘误表：119、305-306。）·Zbl 1165.60334号 [12] Revuz，D.和Yor，M.（1999）。连续鞅与布朗运动，第3版。柏林施普林格·Zbl 0917.60006号 [13] Saxén，T.（1948年）。关于只有负风险和的保险企业集体风险理论中的破产概率。扫描。精算杂志，199-228·Zbl 0032.42103号 [14] Wang，G.和Wu，R.（2001）。具有随机投资回报的风险过程的分布。斯托克。过程。申请95329-341·Zbl 1064.91051号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。