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布莱恩·福雷斯特;泽索尔特·坦科;马修·威尔斯玛

局部紧群的Fourier-Stieltjes代数中的奇异理想。 （英语） Zbl 1489.43003号

数学杂志。分析。应用。 506，第1号，文章ID 125528，23 p.（2022）.
设（G）是局部紧群，对于（L^ infty（G））的任何理想（D）（通常假定平移不变量），如果存在（H）的稠密子空间（H_0），使得每个系数（pi_{xi，eta}）都是（D）的成员，则称（G）在Hilbert空间（H）上的幺正表示是（D，对于每个\（\xi，\eta\ in H_0\）。这个想法被用于[N.P.布朗和E.P.Guentner先生，公牛。伦敦。数学。Soc.45，编号6，1181–1193（2013年；Zbl 1337.46039号)]研究介于约化群代数和全群代数之间的（L^1（G）的新的（C^ast）-完成式，（C^*r（G）和（C^*（G））。随后，人们对这一观点进行了大量研究，尤其是在某些情况下（D=L^p（G））。
本文研究了在Fourier–Stieltjes代数，C^*（G）的对偶中观察某些理想的更一般的思想。我们分别为范数闭的（p（G）的弱（^*）闭线性跨度写下（A_{L^p}（G））和（B_{L*p}。针对不同类别的群体显示了大量结果，但一个统一的主题是，这些跨度在各种意义上都是“大”的，并且它们对于不同的群体来说是不同的（p>2）。例如，将\（A_{L^{p+}}（G）\）定义为\（\epsilon>0\）的\（A_。对有界近似恒等式作了一些注记。
我们很容易相信，我们通过观察\（B（G）\cap L^p（G）\获得了相同的空间，而不是\（p（G）\scap L*p（G。作者展示了第一个已知的例子，其中得到的（B_{L^p}（G））空间与（G=SL（2，\mathbb R））一致。这是否适用于任何（G）仍然是一个悬而未决的问题，并围绕这个问题发表了各种评论。
这篇论文写得很好，尤其是第二部分仔细回顾了文献和要研究的各种对象，并将为其他对此领域感兴趣的研究人员提供一个良好的起点。
审核人：马修·道斯（普雷斯顿）

MSC公司：

43A20型 \群、半群等上的（L^1）-代数。
22天25分 \与群表示有关的（C^*-代数和（W^*-）代数
46甲10 理想与子代数

关键词：

抽象谐波分析;奇异群\（\operatorname{C}^\ast\）-代数;Fourier-Stieltjes代数;Banach代数

引文：

Zbl 1337.46039号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Forrest}等人，《数学杂志》。分析。申请。506，第1号，文章ID 125528，23页（2022；Zbl 1489.43003）
全文： 内政部

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