蒂亚戈·卡瓦略;路易斯·费尔南多（Luiz Fernando Gonçalves）;尧姆·利布雷 具有耦合刚性中心的分段光滑向量场上的极限环。 （英语） Zbl 1489.34048号 国际J.分岔混沌应用。科学。工程师。 31，第15号，文章ID 2150224，19 p.（2021）. 设（p\in\mathbb{R}^2）是解析平面微分系统的奇点。如果（p）有一个开邻域，使得（U反斜杠）中的所有解都是周期的，那么（p）被称为系统的中心。由\（\mathcal表示{T} （_q）\)通过\（q\ in U\反斜杠\｛p\｝\）的周期轨道的周期。如果\（\mathcal{T} （_q）\)是所有（U中的q）的常数，则（p）称为等时中心。此外，如果向量场的角速度对于（U反斜杠）中的所有周期轨道都相同，则等时中心是均匀的或刚性的。本文研究了由切换流形为直线（x=0}）的两个刚性中心耦合而成的不连续分段光滑系统的极限环。具体地说，在半平面上，作者考虑的系统具有以下形式\begin{align*}\begin{pmatrix}\dot{x}\\\\\点{y}\end{pmatrix}=\begin{pmatricx}-y+x\sum\limits_{i=0}^{n-1}s_ix^{n-i-1}y^i\\\\x+y\sum\limits_{i=0}^{n-1}s_ix^{n-i-1}y^i\end{pmatrix}。\标记{1}\end{align*}在另一半平面中，系统的形式为：\begin{align**}\begin{pmatrix}\dot{x}\\\\\dot{y}\end{pmatrix}=\begin{pmatricx}-y\\\\x\end{pmatrix}、\tag{2}\end{align*}或的形式类似于（1），但具有度\（m\）。他们证明了，如果两个中心都局部化在坐标原点处，则系统对于任何正整数都没有极限环，如果这两个中心不局部化于坐标原点处的子类，则系统最多可以有一个极限环。审核人：杜正东（成都） 引用于1文件 MSC公司： 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 34C23型 常微分方程的分岔理论 34A36飞机 间断常微分方程 34C25型 常微分方程的周期解 关键词：分段光滑向量场;刚性中心;极限循环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Carvalho}等人，《国际分叉混沌应用》。科学。Eng.31，No.15，文章ID 2150224，19 p.（2021；Zbl 1489.34048） 全文： 内政部 参考文献： [1] Algaba，A.和Reyes，M.[2003]“恒定角速度向量场的计算中心条件”，J.Compute。申请。数学154，143-159·Zbl 1032.34026号 [2] Algaba，A.和Reyes，M.[2009]“表征等时点和计算等时剖面”，J.Math。分析。申请3555564-576·Zbl 1208.34034号 [3] Andronov，A.，Vitt，A.和Khaikin，S.[1966]振荡器理论，（佩加蒙出版社）·Zbl 0188.56304号 [4] Arnold，V.I.[1992]常微分方程，（Springer-Verlag，Berlin，Heidelberg）·兹比尔0744.34001 [5] Benterki，R.&Llibre，J.[2020]“九类不连续分段微分系统第16个Hilbert问题第二部分的解”，Nonlin。第102王朝，2453-2466年·Zbl 1517.34060号 [6] Brogliato，B.[1999]《非光滑力学：模型、动力学和控制》，第二版（Springer-Verlag，伦敦）·Zbl 0917.73002号 [7] Chavarriga，J.和Sabatini，M.[1999]“等时中心的调查”，Qualitat。Th.Dyn.公司。系统1。 [8] Chua，L.、Komuro，M.和Matsumoto，T.[1986]“双卷轴家族”，IEEE Trans。电路系统331072-1118·Zbl 0634.58015号 [9] Conti，R.[1994]“（mathbb{R}^2）中多项式系统的一致等时中心”，微分方程，（Routledge，NY），第984页·Zbl 0795.34021号 [10] Dias，F.S.&Mello，L.F.[2012]“刚性系统中的中心焦点问题和小振幅极限环”，Disc。康定。动态。系统-A321627-1637·Zbl 1245.34033号 [11] di Bernardo，M.、Johansson，K.H.和Vasca，F.[2001]“继电器反馈系统中的自振荡和滑动：对称和分岔”，《国际分岔与混沌》11，1121-1140。 [12] di Bernardo，M.，Budd，C.J.，Champneys，A.R.&Kowalczyk，P.[2008]分段-光滑动力系统：理论与应用，第163卷（Springer-Verlag，伦敦）·Zbl 1146.37003号 [13] Filippov，A.F.[1988]不连续右侧微分方程，第18卷（施普林格，荷兰）·Zbl 0664.34001号 [14] Gasull，A.和Torregrosa，J.[2005]“刚性系统族极限环的确切数量”，Proc。阿默尔。数学。Soc.133751-758·Zbl 1062.34030号 [15] Gasull，A.、Prohens，R.和Torregrosa，J.[2005]“刚性立方系统的极限环”，J.Math。分析。申请303391-404·Zbl 1076.34031号 [16] Gradshteyn，I.&Ryzhik，I.[2007]积分、系列和产品表，第七版（学术出版社）·Zbl 1208.65001号 [17] Han，M.和Romanovski，V.G.[2012]，“ODE多项式系统的等时性和正规形式”，J.Symbol。计算471163-1174·Zbl 1248.34046号 [18] Hilbert，D.[1902]“数学问题”，布尔。阿默尔。数学。Soc.8437-479。 [19] Itikawa，J.&Llibre，J.[2015]“均匀等时四次中心的相图”，J.Compute。申请。数学287，98-114·Zbl 1323.34040号 [20] Itikawa，J.、Llibre，J.、Mereu，A.和Oliveira，R.[2017]“具有四个区域的不连续微分系统的一致等时中心的极限环，”Discr。康定。动态。系统-B22，3259-3272·Zbl 1371.34029号 [21] Jacquemard，A.和Tonon，D.J.[2012]“非光滑微分方程耦合系统”，Bull。科学。数学136239-255·Zbl 1251.37050号 [22] Leine，R.和Nijmeijer，H.[2004]非光滑机械系统的动力学和分岔，第18卷（Springer-Verlag）·Zbl 1068.7003号 [23] Llibre，J.&Rabanal，R.[2015]“一类平面刚性多项式微分系统的中心条件”，Disc。康定。动态。系统A35，1075-1090·Zbl 1308.34038号 [24] Llibre，J.&Teixeira，M.A.[2018]“只有中心的分段线性微分系统可以创建极限环？Nonlin.Dyn.91，249-255·Zbl 1390.34081号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。